正余弦定理化簡(jiǎn)代數(shù)式

一、復(fù)習(xí)

二、只含有角的化簡(jiǎn)

1、2B→B（三角恒等變換）

2、約分，交叉相乘化簡(jiǎn)

3、再次用到三角恒等變換

4、A+B+C=π

三、只含有邊的化簡(jiǎn)

（1）只有兩條邊的式子：a2-ab-2b2=0

因式分解：（a-2b）（a+b）=0

∵a，b是邊，均大于0，所以a+b不可能=0，那么就是a-2b=0，∴a=2b

（2）有三條邊：邊化角（正弦、余弦）

注：齊次用正弦定理，若做著做著感覺(jué)難受寫不下去，立刻換余弦定理試試

2bcosA=c-b

這里不要把cosA再化為角，因?yàn)樵揪褪怯蛇吇蒫osA的，這里要把邊化成角

2sinBcosB=sinC-sinB

三個(gè)角，消掉一個(gè)角

sin（π-θ）=sinθ

將sin（A+B）展開(kāi)，移項(xiàng)化簡(jiǎn)

兩個(gè)角的sin值相等有兩種情況：

1、角相等

2、兩角互補(bǔ)

所以要分類討論

四、邊角多條件混合的化簡(jiǎn)

（1）前面這一大坨式子里先處理一下角，因?yàn)橄鹊贸鯿=2bcosB，所以將sin2B化為cos，就等于1-cos2B

∵化出的式子里邊多，所以把cos化為邊，利用第一步得到的c=2bcosB把長(zhǎng)式子里的cos2B代換，化簡(jiǎn)

算出了C，但題目要求的是B,根據(jù)sinC=sin2B

算出兩個(gè)B，但是因?yàn)镃已經(jīng)是120°了，所以B不可能為60°

（2）這題不要展開(kāi)，因?yàn)镃=π/6，所以可將括號(hào)里的π/6替換，變?yōu)閟in（A+C），再變?yōu)閟inB

這里如果將邊化為角的話，得到的都是sin2A和sin2B

注：這種情況一般都難以用三角恒等變換化簡(jiǎn)這個(gè)式子，最后還是要化成邊來(lái)算，所以不如一開(kāi)始就把式子化成邊

化為邊的式子只有兩條邊，因式分解！

（3）整個(gè)式子需要注意的地方有R,tanA,S

R可以考慮用正弦定理

tanA一定要化成sinA/cosA

S有三個(gè)公式

得到的式子里邊比角多，所以把cosA化成邊，用余弦定理，得到2R2=a2，那么這里就用a=2RsinA把R換掉