本文來(lái)自耶魯大學(xué)2011年公開(kāi)課《金融市場(chǎng)》，諾獎(jiǎng)得主羅伯特席勒

不用考上耶魯大學(xué)，也能上到全球頂級(jí)的金融課程。

第一章2007-2008年金融危機(jī)及其與概率論的聯(lián)系 [00:00:00]

羅伯特席勒教授： 所以，我這次想講的是概率。我認(rèn)為你們當(dāng)中沒(méi)有多少人學(xué)過(guò)概率論課程。我不認(rèn)為這是本課程的先決條件，但我認(rèn)為實(shí)際上概率論是我們思考金融方式的基礎(chǔ)。所以，我今天想談?wù)勥@個(gè)。我將把它放在一個(gè)具體的背景下，即世界自 2007 年以來(lái)所經(jīng)歷的危機(jī)，而我們目前仍處于危機(jī)之中。這是一場(chǎng)自 1930 年代大蕭條以來(lái)最嚴(yán)重的金融危機(jī)。思考這樣的危機(jī)有很多不同的方式。我想重點(diǎn)關(guān)注人們?cè)诟怕誓Ｐ头矫嫠伎紗?wèn)題的一種方式。所以，這不是唯一的方式，也不一定是我最喜歡的思考方式。那就是，我認(rèn)為，這是介紹我們對(duì)與金融相關(guān)的概率的討論的好方法。原諒我的感冒。我正在設(shè)法說(shuō)話。我沒(méi)有帶水。我希望我能通過(guò)這次講座。這有點(diǎn)不確定。

所以，讓我們來(lái)思考一下危機(jī)。大多數(shù)人，當(dāng)他們談?wù)摻鹑谖C(jī)時(shí)，他們談?wù)摰氖菙⑹拢瑲v史敘事。因此，我將向您提供有關(guān)這場(chǎng)危機(jī)的快速而簡(jiǎn)單的歷史敘述。這場(chǎng)危機(jī)始于股票市場(chǎng)、房地產(chǎn)市場(chǎng)以及大宗商品市場(chǎng)的泡沫。泡沫是——我稍后會(huì)討論這些，但泡沫是一種事件，人們對(duì)某些事情感到非常興奮，它們將價(jià)格推得很高，最終一定會(huì)破裂。2000 年左右，當(dāng)全球股市崩潰時(shí)，出現(xiàn)了一次預(yù)破。2000年，全球股市崩盤(pán)。但2003年之后，股市又卷土重來(lái)，又迎來(lái)了一次繁榮，就像坐過(guò)山車一樣。然后他們又崩潰了。這就是敘事故事。

然后，房地產(chǎn)市場(chǎng)和股市都崩潰了。然后，發(fā)生的事情是，我們看到了一系列機(jī)構(gòu)的崩潰。因此，我們?cè)?2007 年看到了投資住房抵押貸款的公司的失敗。我們看到英國(guó)北巖銀行發(fā)生擠兌。它被逮捕了，但隨著銀行倒閉，一切似乎又回到了 1930 年代。我們看到美國(guó)的銀行倒閉。然后，我們看到了國(guó)際合作，以防止這種情況像疾病一樣傳播。然后，世界各地的政府都在救助他們的銀行和其他公司。因此，一場(chǎng)災(zāi)難得以避免，然后我們迎來(lái)了良好的反彈。這就是敘事故事，好吧。這聽(tīng)起來(lái)很合理——我會(huì)回到這個(gè)話題，因?yàn)槲蚁矚g崩潰的敘事故事。

但今天我想關(guān)注一些更符合概率、符合金融理論家思考方式的問(wèn)題。而金融理論家會(huì)思考的是，實(shí)際上不僅僅是那幾件大事件。我們陷入的危機(jī)是由許多小事件累積而成的。有時(shí)它們會(huì)根據(jù)概率定律累積成大事件。你只是在講述這些影響經(jīng)濟(jì)的沖擊累積的故事。從某些方面來(lái)看，這些故事并沒(méi)有多大幫助。我們想要了解潛在的概率。這就是——謝謝你，一個(gè)好助手。他知道我需要什么。我剛剛宣布了我需要什么，他明白了。一瓶水。明天我可能就完全沒(méi)有聲音了。你很幸運(yùn)。

今天我要討論概率、方差、協(xié)方差、回歸、特殊風(fēng)險(xiǎn)和系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。諸如此類的事情是金融的核心概念。但在危機(jī)的背景下，我還將在本次講座中強(qiáng)調(diào)金融理論背后的一些最流行的假設(shè)的崩潰。我特別想到了兩個(gè)故障。我們將強(qiáng)調(diào)這些作為對(duì)危機(jī)的其他解釋。一是獨(dú)立性失敗。我會(huì)回來(lái)重新定義它。另一種是異常值或厚尾分布的趨勢(shì)。所以，我必須解釋這一切意味著什么。

第 2 章概率論簡(jiǎn)介 [00:05:51]

但基本上，讓我嘗試詳細(xì)說(shuō)明一下——概率論是數(shù)學(xué)家發(fā)明的概念框架。它已經(jīng)成為一種非常重要的思維方式，但它的歷史并沒(méi)有那么久遠(yuǎn)。概率一詞的當(dāng)前含義直到 1600 年代才被創(chuàng)造出來(lái)。所以，如果你在 1600 年之前與某人交談，并說(shuō)，這有 0.5 的概率，他們將不知道你在說(shuō)什么。因此，從概率的角度思考是人類理解的重大進(jìn)步?，F(xiàn)在我們做到了?，F(xiàn)在這是例行公事，但它根本不是例行公事。我想到的一部分是，概率論學(xué)家所做的，或者特別是金融理論家喜歡做的，是他們認(rèn)為世界是，好吧，讓我說(shuō)，這是一種認(rèn)識(shí)，即世界是非常復(fù)雜的，我們看到的結(jié)果是數(shù)以百萬(wàn)計(jì)的小事的結(jié)果。而我們講的故事也只是故事。

那么，我們?nèi)绾螒?yīng)對(duì)世界的復(fù)雜性呢？好吧，我們通過(guò)以數(shù)學(xué)方式處理所有這些影響我們生活的微小增量沖擊來(lái)做到這一點(diǎn)。我們將它們視為數(shù)百萬(wàn)次沖擊。它們?nèi)绾畏e累？我們有關(guān)于它們?nèi)绾畏e累的數(shù)學(xué)定律。一旦我們理解了這些規(guī)律，我們就可以建立結(jié)果的數(shù)學(xué)模型。然后我們可以問(wèn)我們是否應(yīng)該對(duì)我們所看到的金融事件感到驚訝。這有點(diǎn)像科學(xué)，真正的硬科學(xué)。

例如，天氣預(yù)報(bào)員。他們建立的模型——你知道，你可以看到這些天氣預(yù)報(bào)。他們擁有建立在流體動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)上的計(jì)算機(jī)模型。有一種理論認(rèn)為所有這些小原子都在空氣中移動(dòng)。原子數(shù)量太多，無(wú)法計(jì)數(shù)，但我們了解一些關(guān)于它們累積運(yùn)動(dòng)的定律。它實(shí)際上可以讓我們預(yù)測(cè)天氣。因此，在金融領(lǐng)域深信這一傳統(tǒng)的人認(rèn)為，我們?cè)谶M(jìn)行財(cái)務(wù)預(yù)測(cè)時(shí)所做的事情非常類似于我們?cè)谶M(jìn)行天氣預(yù)報(bào)時(shí)所做的事情。我們有一個(gè)統(tǒng)計(jì)模型，我們看到所有的沖擊即將到來(lái)，當(dāng)然也會(huì)有颶風(fēng)。我們只能預(yù)測(cè)它們——你知道我們能預(yù)測(cè)它們的程度是有限的。因此，所有颶風(fēng)在發(fā)生前兩周都是令人驚訝的。天氣預(yù)報(bào)員無(wú)法做到這一點(diǎn)。金融危機(jī)也是如此。這就是模型。我們了解概率定律，只有在一定的時(shí)間范圍內(nèi)我們才能預(yù)測(cè)金融危機(jī)。

這并不完全是我對(duì)這種情況的看法。這次我提出的觀點(diǎn)是非常數(shù)學(xué)和概率論導(dǎo)向的。那么，讓我來(lái)談?wù)勔恍┘?xì)節(jié)。再說(shuō)一次，這些將在我們的助教之一埃蘭·富爾德（Elan Fuld）所做的回顧會(huì)議中重新討論。我只有一些帶有圖表和方程的幻燈片。但是，那不是埃蘭·福爾德。

第 3 章財(cái)務(wù)回報(bào)和基本統(tǒng)計(jì)概念 [00:09:58]

我想從回報(bào)的概念開(kāi)始。在金融領(lǐng)域，這是最基本的概念——

[旁白]

羅伯特席勒教授：當(dāng)你投資某件事時(shí)，你必須在一段時(shí)間內(nèi)進(jìn)行投資。我將報(bào)表寫(xiě)為一個(gè)時(shí)間段。T 是時(shí)間。因此，它可能是一年，也可能是幾個(gè)月，也可能是一天。我們將對(duì)這些月份進(jìn)行編號(hào)，假設(shè)這是月回報(bào)，我們將對(duì)這些月份進(jìn)行編號(hào)，以便第一個(gè)月是第一個(gè)月，第二個(gè)月是第二個(gè)月。

因此，在時(shí)間 t 時(shí)返回，如果 t 等于 3，則這將是第三個(gè)月的返回。我們將在月初制定價(jià)格。那么，你投資某件事的回報(bào)是多少？這是價(jià)格的上漲。即 p t+1 – p t。我在這里把它拼寫(xiě)出來(lái)。價(jià)格——我在分子中拼寫(xiě)出來(lái)了，我想我在分母中沒(méi)有這樣做。它是時(shí)間 t+1 時(shí)的價(jià)格減去時(shí)間 t 時(shí)的價(jià)格（稱為資本收益），再加上股息（如果您這樣做的話，股息是您從您所投資的公司收到的支票）。這就是回報(bào)。

我們還有一個(gè)叫做總回報(bào)的東西。這只是 1 加回報(bào)。回報(bào)可以是正值，也可以是負(fù)值。它們永遠(yuǎn)不會(huì)大于或小于負(fù) 100%。在我們生活的有限責(zé)任經(jīng)濟(jì)中，法律規(guī)定您的損失不能超過(guò)您投入的資金，這將是我們的假設(shè)。因此，回報(bào)率介于負(fù) 100% 和正無(wú)窮之間?？偦貓?bào)始終為正。它在零和無(wú)窮大之間。

現(xiàn)在我們要做的——這是我們想要研究的首要問(wèn)題，因?yàn)槲覀儗?duì)投資和獲得回報(bào)感興趣。因此，我們想要對(duì)投資的成功進(jìn)行一些評(píng)估。所以，我現(xiàn)在想談?wù)勔恍┗镜慕y(tǒng)計(jì)概念，我們可以將它們應(yīng)用于回報(bào)和其他隨機(jī)變量。這張幻燈片上的這些大部分是您已經(jīng)聽(tīng)說(shuō)過(guò)的概念。這是期望值。這是隨機(jī)變量 x 的數(shù)學(xué)期望，它可以是回報(bào)、總回報(bào)或其他東西，但我們將用其他東西代替。

我們將用它們來(lái)代替。因此，x 的期望，或 x 的平均值，μ x是它的另一個(gè)術(shù)語(yǔ)，是 x 的所有可能值按其概率加權(quán)的加權(quán)和。概率之和必須為 1。它們是正數(shù)、零或正數(shù)，反映隨機(jī)變量發(fā)生的可能性，即隨機(jī)變量發(fā)生的值。

所以，我這里有 - x 有無(wú)限多個(gè)可能的值，并且每個(gè)值都有一個(gè)概率，而 x 的期望是這些可能值的加權(quán)和，按概率加權(quán)。這是針對(duì)僅具有有限且可數(shù)個(gè)值的離散隨機(jī)變量的情況。如果它是連續(xù)隨機(jī)變量，如果 x 是連續(xù)的，則 x 的期望是 x 的概率密度乘以 x dx 的積分。為了完整起見(jiàn)，我現(xiàn)在將其寫(xiě)下來(lái)。但我不會(huì)解釋或詳細(xì)說(shuō)明這一點(diǎn)。

這里這兩個(gè)公式是x的集中趨勢(shì)的度量，OK。它本質(zhì)上是我們這里的概率度量中 x 的平均值。但這個(gè)公式是我們用來(lái)估計(jì) x 的期望值的。這稱為均值或平均數(shù)，您很久以前就已經(jīng)學(xué)過(guò)。如果您對(duì)隨機(jī)變量 x 有 n 個(gè)觀測(cè)值，則可以對(duì) x 個(gè)觀測(cè)值求和，i 的總和等于 1 到 n，然后除以 n。這就是所謂的平均數(shù)。所以，我想說(shuō)的是，當(dāng)你有n個(gè)觀察值的樣本時(shí)，這是平均值，或者平均值，或者樣本均值，它是x的期望值的估計(jì)。

因此，舉例來(lái)說(shuō)，如果我們正在評(píng)估一位已投資的投資者，您可以得到 n 個(gè)觀察值，例如年回報(bào)率，并且可以取它們的平均值。如果 x 是回報(bào)，那么這是代表投資成功的第一個(gè)也是最明顯的指標(biāo)，好吧。人們總是想知道，他們正在尋找投資的人，這個(gè)人是否成功？這是第一個(gè)也是最明顯的措施。讓我們看看這個(gè)人平均做了什么。你投資了，假設(shè) n 等于 10，十年，讓我們把你每年的回報(bào)率相加，然后除以 10。這就是我們的平均值。

我把這個(gè)公式作為替代方案，因?yàn)樗橇硪粋€(gè)公式——這稱為幾何平均值。這是算術(shù)平均值。這是幾何平均值，您可能對(duì)此不太熟悉，因?yàn)檫@是一個(gè)不同的概念。幾何平均值，不是將 n 個(gè)觀測(cè)值相加，而是將它們相乘。你形成了它們的產(chǎn)品。然后，不是除以 n，而是取乘積的 n 次方根。因此，這是一個(gè)用于估計(jì)投資組合平均回報(bào)的公式，其中我們使用 x 的總回報(bào)，而不僅僅是簡(jiǎn)單回報(bào)。僅當(dāng)所有 x 均為非負(fù)數(shù)時(shí)，此幾何平均值才有意義。如果你輸入一個(gè)負(fù)值，你可能會(huì)得到一個(gè)負(fù)乘積，然后，如果你取它的 n 次方根，它可能是一個(gè)虛數(shù)，所以讓我們忘記這一點(diǎn)。如果有任何負(fù)數(shù)，我們將不會(huì)應(yīng)用這個(gè)公式。但它經(jīng)常被用來(lái)評(píng)估投資，我也推薦使用它。因?yàn)槿绻闶褂每偦貓?bào)，它可以更好地衡量投資結(jié)果。

所以，這樣想吧。假設(shè)你向某個(gè)投資經(jīng)理投資了錢，那個(gè)人說(shuō)，我在投資你的錢方面做得很好。我一年賺了 50%，另一年賺了 30%，哦，順便說(shuō)一句，我有一個(gè)糟糕的一年，負(fù) 100%，好吧。那么，您對(duì)于這位投資人有何看法呢？好吧，你想一想，如果他一年賺50%，然后再一年賺30%，然后他就失去了一切。這主宰一切，對(duì)嗎？如果你的簡(jiǎn)單回報(bào)為負(fù)100%，那么你的總回報(bào)就是0，好嗎？

所以，如果我插入，如果我在任何 x 中輸入 0，對(duì)吧，這個(gè)乘積將為 0。任何乘以 0 的值都是 0。我取零的 n 次方根，那是什么？它是 0。所以，如果有一年的回報(bào)率為負(fù) 100%，那么幾何平均值就是 0。這是一個(gè)很好的規(guī)則。這顯然沒(méi)有意義作為評(píng)估投資成功的方法。你同意我的觀點(diǎn)嗎？因?yàn)槟愫茉诤?，如果那個(gè)人把你消滅了。之后做什么都無(wú)所謂了。所以，這就是我們要使用幾何回報(bào)的原因。

這些都是集中趨勢(shì)的衡量標(biāo)準(zhǔn)。也就是說(shuō)，中心結(jié)果是什么？有時(shí)投資者度過(guò)了美好的一年，有時(shí)投資者度過(guò)了糟糕的一年，但典型的或中心的價(jià)值是什么？因此，這些是其中的一些措施。但在評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，我們不僅僅關(guān)心集中趨勢(shì)。我們還必須做其他事情。

所以，你想談?wù)劇@對(duì)金融來(lái)說(shuō)是非常基礎(chǔ)的。我們必須談?wù)勶L(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于金融來(lái)說(shuō)，還有什么比風(fēng)險(xiǎn)更重要的呢？所以，我們現(xiàn)在所擁有的是變異性的衡量標(biāo)準(zhǔn)。這里上面的方程稱為方差。它等于 x 隨機(jī)變量的加權(quán)平均值[校正：x 隨機(jī)變量的實(shí)現(xiàn)]與均值的偏差平方，并按概率加權(quán)。好的？它只是對(duì)平均值偏差平方的期望。平均值是中心值，與平均值的偏差是——無(wú)論它們是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果你對(duì)它們進(jìn)行平方，它們就會(huì)變成正數(shù)。所以，這就是所謂的方差。所以，舉例來(lái)說(shuō)，如果 x 趨向于——如果回報(bào)率趨向于平均回報(bào)率正負(fù) 1%……假設(shè)投資者的平均回報(bào)率是每年 8%，而它是正負(fù) 1%，那么你會(huì)看到很多1 是對(duì)與平均值的偏差進(jìn)行平方時(shí)的結(jié)果。方差可能是 1。標(biāo)準(zhǔn)差，即標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。也可以是 1. 好的。

這是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的概念。這只是與平均值的平均平方偏差。方差的估計(jì)值或樣本方差由該方程給出。它是 x 的平方。這只是樣本平均值。獲取變量與其樣本均值的偏差。你有n個(gè)觀察結(jié)果，假設(shè)某人投資了十年，你取這十年的平均回報(bào)，即x條，然后你取所有10個(gè)與均值的偏差并平方，然后除以n。有些人除以 n-1，但我只是想在這里變得非?；竞秃?jiǎn)單，所以我不打算深入討論這些想法。

接下來(lái)是協(xié)方差。我們正在了解這些概念。它們是非?；镜母拍?。協(xié)方差是兩個(gè)不同隨機(jī)變量如何一起移動(dòng)的度量。所以，我有兩個(gè)不同的隨機(jī)變量，x 和 y。因此，x 是 IBM 公司的回報(bào)，y 是通用汽車公司的回報(bào)。我想知道，當(dāng)IBM上漲時(shí)，通用汽車會(huì)上漲還是不上漲？因此，衡量?jī)烧吖餐\(yùn)動(dòng)的方法是用 x 與其平均值的偏差乘以 y 與其平均值的偏差，然后取它們的平均乘積。這就是所謂的協(xié)方差。

如果當(dāng) x 相對(duì)于其均值較高時(shí)，y 相對(duì)于其均值也較高，則它是正數(shù)。如果它們傾向于相反的方向，那么它就是一個(gè)負(fù)數(shù)。如果當(dāng) IBM 表現(xiàn)不佳時(shí)，通用汽車往往表現(xiàn)良好，那么我們就會(huì)得到負(fù)協(xié)方差。因?yàn)?，如果一個(gè)高于其平均值，而另一個(gè)低于其平均值，則乘積將為負(fù)數(shù)。如果我們得到很多這樣的負(fù)面產(chǎn)品，則意味著它們往往會(huì)彼此相反。如果它們彼此無(wú)關(guān)，那么協(xié)方差趨于0。

這就是我所說(shuō)的核心概念。一些不相關(guān)的想法是我們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的許多思考的基礎(chǔ)。因此，如果 x 和 y 是獨(dú)立的，那么它們就是[獨(dú)立]生成的——假設(shè) IBM 的業(yè)務(wù)與通用汽車的業(yè)務(wù)完全無(wú)關(guān)，它們是如此不同。那么我想說(shuō)協(xié)方差可能是0。然后我們可以用它作為一個(gè)原則，這將成為我們后面分析的基礎(chǔ)。

相關(guān)性是縮放協(xié)方差。它衡量?jī)蓚€(gè)變量一起移動(dòng)的程度。但它是按比例縮放的，因此它僅在負(fù) 1 到正 1 的范圍內(nèi)變化。因此，兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)性是它們的協(xié)方差除以它們的標(biāo)準(zhǔn)差的乘積。您可以證明它的范圍始終在負(fù) 1 和正 1 之間。因此，如果兩個(gè)變量具有 +1 相關(guān)性，則意味著它們完全一起移動(dòng)。當(dāng)其中一個(gè)上漲 5% 時(shí)，另一個(gè)也恰好上漲 5%。如果它們的相關(guān)性為-1，則意味著走勢(shì)完全相反。這些事情在金融領(lǐng)域并不經(jīng)常發(fā)生，但理論上確實(shí)會(huì)發(fā)生。如果它們的相關(guān)性為零，則意味著它們根本不存在一起移動(dòng)的趨勢(shì)。如果兩個(gè)變量是獨(dú)立的，那么它們的相關(guān)性應(yīng)該為零。

好的，兩個(gè)隨機(jī)變量之和的方差是第一個(gè)隨機(jī)變量的方差，加上第二個(gè)隨機(jī)變量的方差，再加上隨機(jī)變量協(xié)方差的兩倍。因此，如果兩個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，那么它們的協(xié)方差為零，那么總和的方差就是方差之和。但這是沒(méi)有必要的。如果隨機(jī)變量是獨(dú)立的，情況確實(shí)如此，但我們現(xiàn)在將看到獨(dú)立性的崩潰就是本次講座的故事。我們希望認(rèn)為獨(dú)立性非常重要。這是一個(gè)模型，或者一個(gè)核心思想，但我們什么時(shí)候知道事物是獨(dú)立的？

第四章 獨(dú)立性和獨(dú)立性失敗導(dǎo)致金融危機(jī) [00:26:29]

好吧，這是一個(gè)情節(jié)。我早些時(shí)候告訴過(guò)你——讓我想想，好吧，讓我等一下。好吧，我來(lái)告訴你那是什么。這是 2000 年到 2010 年美國(guó)股市的一個(gè)情節(jié)，我將回到這個(gè)情節(jié)。這些就是我告訴你們的危機(jī)。這是股市從 2000 年到 2002 年或 2003 年的下跌，這是最近的從 2007 年到 2009 年的下跌。這些是許多并非一次性發(fā)生的小沖擊的累積效應(yīng)。這件事發(fā)生了很多年。我們想要考慮這些沖擊發(fā)生的可能性。這就是我要去的地方。

但我想談的是獨(dú)立性的核心概念，它引出了風(fēng)險(xiǎn)管理的一些基本原則。我們?cè)诠墒兄锌吹降奈C(jī)是累積的——你會(huì)看到股市中所有這些起起落落，然后在上漲過(guò)程中看到所有這些起起落落。2000年和2002年下跌相對(duì)較多，2003年到2006年上漲相對(duì)較多。但我們?nèi)绾卫斫馑睦鄯e效應(yīng)，這才是重要的？所以，我們必須有某種概率模型。立即的問(wèn)題是，這些影響股市的沖擊是獨(dú)立的還是相互關(guān)聯(lián)的？這是一個(gè)核心問(wèn)題，使我們很難理解如何應(yīng)對(duì)這種潛在的危機(jī)，

因此，1987 年美國(guó)發(fā)生了一場(chǎng)嚴(yán)重的金融危機(jī)，當(dāng)時(shí)股市崩盤(pán)的程度比以往任何時(shí)候都嚴(yán)重。我們會(huì)討論這個(gè)。但 1987 年股災(zāi)之后，公司開(kāi)始計(jì)算公司的風(fēng)險(xiǎn)衡量標(biāo)準(zhǔn)，稱為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。我就這樣寫(xiě)吧。我將第一個(gè)和最后一個(gè)字母大寫(xiě)，所以你會(huì)知道我不是——這與方差不是一回事。這就是風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。1987 年之后，為了衡量其活動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，公司會(huì)做的就是計(jì)算類似這樣的數(shù)字。他們會(huì)說(shuō)，我們一年內(nèi)損失 1000 萬(wàn)美元的可能性為 5%。這就是風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值計(jì)算得出的底線。

因此，您需要一個(gè)概率模型來(lái)進(jìn)行這些計(jì)算。因此，你需要概率論才能做到這一點(diǎn)。許多公司都計(jì)算過(guò)這樣的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值數(shù)字，并告訴他們的投資者，我們不能做得太糟糕，因?yàn)槲覀儾豢赡芴潛p——我們虧損1000萬(wàn)美元的概率只有5%。他們還有其他類似的數(shù)字。但他們含蓄地做出了關(guān)于獨(dú)立性或至少是相對(duì)獨(dú)立性的假設(shè)。這就是我想在這里強(qiáng)調(diào)的概念。這是金融學(xué)的核心概念。這并不是一件容易精確的事情。

我們有一個(gè)直觀的想法，你知道，我們看到股市的漲跌，我們注意到它們，而且它們的平均結(jié)果都還不錯(cuò)。給我們帶來(lái)這場(chǎng)危機(jī)的問(wèn)題是風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值計(jì)算過(guò)于樂(lè)觀。與實(shí)際發(fā)生的情況相比，世界各地的公司所估計(jì)的數(shù)字非常小。這是一個(gè)問(wèn)題。

我想在這里強(qiáng)調(diào)核心概念。您可能已經(jīng)有了直觀的概念。其中一個(gè)概念我們稱之為大數(shù)定律。大數(shù)定律說(shuō)，有很多不同的方式來(lái)表達(dá)它，但以最簡(jiǎn)單的形式來(lái)說(shuō)，如果我有很多獨(dú)立的沖擊，并將它們平均化，平均而言，不會(huì)有太多的不確定性。如果我擲一次硬幣，就可以說(shuō)我正在下注，無(wú)論是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。如果正面朝上，我就贏一美元；如果正面朝上，我就贏一美元。如果出現(xiàn)反面，我就會(huì)損失一美元。嗯，我有風(fēng)險(xiǎn)。我的意思是，我的結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為 1 美元。但如果我做 100 次并取結(jié)果的平均值，就不會(huì)有太大的風(fēng)險(xiǎn)了。

這就是大數(shù)定律。它表示，當(dāng)平均值中的元素?cái)?shù)量趨于無(wú)窮大時(shí)，n 個(gè)獨(dú)立且同分布的隨機(jī)變量的平均值的方差將趨于 0。因此，這是金融和保險(xiǎn)的基本概念。拋硬幣或擲骰子的想法是，在少量的觀察中存在不確定性，但在大量的觀察中不確定性就會(huì)消失，這種想法可以追溯到古代世界。亞里士多德提出了這個(gè)觀察，但他沒(méi)有概率論，無(wú)法進(jìn)一步推進(jìn)。

保險(xiǎn)的基本概念依賴于這種直觀的想法。這個(gè)想法非常直觀，以至于保險(xiǎn)在古代就為人所知并實(shí)行。但保險(xiǎn)概念取決于獨(dú)立性。因此，在這樣的時(shí)刻，獨(dú)立性顯然會(huì)崩潰。就像我們?cè)?20 世紀(jì)初的兩次股市危機(jī)中看到的那樣。

因此，大數(shù)定律與以下想法有關(guān)：如果我有大量隨機(jī)變量，則 x 1 + x 2 + x 3 + … + x n的方差是多少？如果它們都是獨(dú)立的，則所有協(xié)方差均為 0。因此，它等于 x 1的方差，加上 x 2的方差，...，加上 x n的方差。有 n 個(gè)術(shù)語(yǔ)，我不會(huì)全部顯示。好的？所以，如果它們都有相同的方差，那么它們 n 之和的方差就是它們方差的 n 倍，OK。這意味著標(biāo)準(zhǔn)差（方差的平方根）等于 n 乘以其中之一的標(biāo)準(zhǔn)差的平方根。平均值除以 n。因此，這意味著平均值的標(biāo)準(zhǔn)差等于 x 之一的標(biāo)準(zhǔn)差除以 n 的平方根。因此，當(dāng) n 變大時(shí)，您可以看到平均值的標(biāo)準(zhǔn)差趨于 0。這就是大數(shù)定律。好的。

但問(wèn)題是，你知道，你可以看看一家金融公司，他們有多年的回報(bào)，這些回報(bào)可以累積起來(lái)，以了解他們的總體結(jié)果。但總的結(jié)果真的正確嗎？經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)一段時(shí)間后，它會(huì)變得確定嗎？嗯，顯然不是，因?yàn)橛^察結(jié)果可能不是獨(dú)立的。

因此，我們希望從方差分析轉(zhuǎn)向更多的分析——我告訴過(guò)你，VaR 出現(xiàn)于 1987 年左右，即 87 年股市崩盤(pán)之后。在最近的這場(chǎng)危機(jī)之后，現(xiàn)在出現(xiàn)了一個(gè)新的想法，它被稱為 CoVaR。這是普林斯頓大學(xué)的 Brunnermeier 教授和他的一些同事強(qiáng)調(diào)的一個(gè)概念，我們必須改變方差分析，以認(rèn)識(shí)到，對(duì)不起，我們必須改變風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，以認(rèn)識(shí)到投資組合有時(shí)可以更多地共同變化比我們想象的。當(dāng)所有事情同時(shí)出錯(cuò)時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)一些情況。因此，協(xié)方差突然上升。因此，CoVaR 是風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的替代方案，可以進(jìn)行不同類型的計(jì)算。我認(rèn)為，在目前的環(huán)境下，我們認(rèn)識(shí)到了這樣做的必要性。

第 5 章：回歸分析，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與特殊風(fēng)險(xiǎn) [00:38:58]

所以，這是總體股票市場(chǎng)，讓我看另一個(gè)圖，它顯示了相同的總體股票市場(chǎng)，即這里的這條藍(lán)線和一只股票。我展示的一只股票是蘋(píng)果公司，一家計(jì)算機(jī)公司。這是從2000年開(kāi)始的——這只是二十世紀(jì)的第一個(gè)十年。你能看到這個(gè)嗎？我的講臺(tái)是否妨礙了你們中的一些人？你可能會(huì)驚訝地說(shuō)，等一下，我沒(méi)聽(tīng)錯(cuò)吧？這條藍(lán)線是我們剛才看到的那條線嗎？但你知道，如果我回去的話，還是同一條路線。只是我重新調(diào)整了它的大小。就在那里，這是一條藍(lán)線。

這看起來(lái)很可怕，不是嗎？股市損失了近一半的價(jià)值。2000 年至 2002 年間下降了 40%。哇。然后一路回升，然后又下跌了近50%。這些數(shù)字很可怕，對(duì)吧？但當(dāng)我把蘋(píng)果放在同一個(gè)地塊上時(shí)，計(jì)算機(jī)必須壓縮，因?yàn)樘O(píng)果做了如此驚人的事情，它必須壓縮。這與您剛剛看到的曲線相同。它只是被壓縮了，這樣我就可以將它繪制在一起。我把 2000 年的這兩個(gè)指數(shù)都定為 100。所以，我在這里想說(shuō)的是，蘋(píng)果公司的表現(xiàn)與標(biāo)準(zhǔn)普爾 500 指數(shù)相當(dāng)不同。它是衡量整個(gè)股票市場(chǎng)的指標(biāo)。蘋(píng)果電腦是投資領(lǐng)域取得巨大成功的突破性案例之一。上漲了25倍。

順便說(shuō)一下，這是蘋(píng)果公司調(diào)整后的價(jià)格，因?yàn)?005年蘋(píng)果公司進(jìn)行了2比1的分割。你知道這意味著什么？按照美國(guó)的傳統(tǒng)，股票的價(jià)值應(yīng)該約為每股 30 美元。而且沒(méi)有理由認(rèn)為它們應(yīng)該是每股 30 美元。但很多公司，當(dāng)價(jià)格達(dá)到 60 美元或類似的價(jià)格時(shí)，他們說(shuō)，好吧，讓我們將所有股票一分為二。所以，他們又回到了 30 美元。蘋(píng)果股價(jià)上漲了一倍以上，但在此期間只進(jìn)行了一次分割。所以，我們已經(jīng)糾正了這一點(diǎn)。否則，你會(huì)看到他們的股價(jià)在分拆當(dāng)天明顯大幅下跌。在這件分裂的事情上你和我站在一起嗎？這其實(shí)并不重要，這只是一個(gè)單位的問(wèn)題。但你可以看到，對(duì)蘋(píng)果公司的投資上漲了 25 倍，而對(duì)標(biāo)準(zhǔn)普爾 500 指數(shù)的投資只上漲了——嗯，它沒(méi)有上漲，實(shí)際上，它下跌了。

現(xiàn)在，這是顯示蘋(píng)果每月回報(bào)的圖。這只是資本收益回報(bào)；我沒(méi)有包括股息。但這本質(zhì)上是標(biāo)準(zhǔn)普爾 500 指數(shù)和蘋(píng)果公司這兩者的回報(bào)?，F(xiàn)在，這與您剛剛查看的數(shù)據(jù)相同，但現(xiàn)在看起來(lái)確實(shí)不同，不是嗎？看起來(lái)真的很不一樣。它們無(wú)法被識(shí)別為同一事物。從這個(gè)圖中你無(wú)法看出蘋(píng)果公司的股價(jià)上漲了 25 倍。這對(duì)投資者來(lái)說(shuō)非常重要。如果你有一雙好眼睛，也許你可以。上漲的月份多于下跌的月份，上漲的月份多于下跌的月份。幾個(gè)月內(nèi)存在著巨大的變化。

但我喜歡看這樣的圖片，因?yàn)樗蛭覀鬟_(dá)了這個(gè)故事令人難以置信的復(fù)雜性。是什么讓蘋(píng)果公司多次起起落落？確實(shí)是一張非常簡(jiǎn)單的圖。買蘋(píng)果，你的錢就會(huì)漲25倍。順便說(shuō)一句，如果你是一個(gè)早熟的青少年，十年前你告訴你的父母，好吧，那么你是從哪里開(kāi)始的呢？但試想一下，媽媽，你說(shuō)，讓我們拿出 40 萬(wàn)美元的房子抵押貸款，然后將其全部投入蘋(píng)果股票，好吧。如果你告訴你的父母這樣做，他們今天會(huì)感謝你的。你的父母可以這么做。他們可能已經(jīng)還清了抵押貸款，對(duì)吧；他們可以去獲得第二筆抵押貸款。輕松拿出40萬(wàn)美元。你的大部分房子都值這個(gè)錢。那么，今天它值多少錢呢？1000萬(wàn)美元。你的父親、你的母親會(huì)說(shuō)，你知道，我已經(jīng)工作了十年，你的小建議讓我賺到了 1000 萬(wàn)美元。這比我賺的多，比我這些年賺的多得多。

因此，這類故事引起了人們的關(guān)注。但你知道，這并不是一次平坦的旅程。這個(gè)故事聽(tīng)起來(lái)好得令人難以置信，不是嗎？我的意思是25倍？之所以不那么明顯，是因?yàn)楫?dāng)你觀察到這種情況發(fā)生時(shí)，每個(gè)月都會(huì)發(fā)生相反的情況。它只是大幅波動(dòng)。一個(gè)月賺30%；再過(guò)一個(gè)月你就會(huì)損失 30%。這是一次可怕的旅程。除非你查看你的投資組合并看到你無(wú)法判斷的內(nèi)容，否則你無(wú)法看到它的發(fā)生。從一個(gè)月到另一個(gè)月的隨機(jī)性太大了。

順便說(shuō)一句，昨晚我是紐約市耶魯大學(xué)校友晚宴的晚宴演講者。我和耶魯大學(xué)教務(wù)長(zhǎng)彼得·薩洛維 (Peter Salovey) 一起騎行。在回來(lái)的路上，他讓我想起了一個(gè)我想我聽(tīng)過(guò)的故事，但我花了一段時(shí)間才想起這個(gè)故事。但我會(huì)告訴你，這是耶魯大學(xué)的一個(gè)重要故事。那就是1979年，耶魯1954屆同學(xué)舉行了第25次聚會(huì)，好吧。這是歷史。你知道這個(gè)故事嗎？你知道我要去哪里嗎？所以，有人說(shuō)，你知道，我們?cè)谶@里參加這次聚會(huì)，我們有很多人在這里，讓我們大家作為一個(gè)實(shí)驗(yàn)，投入一些資金并要求投資者為耶魯大學(xué)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資組合，讓我們給予它去耶魯慶祝我們成立 50 周年，好嗎？聽(tīng)起來(lái)很好玩。

因此，他們聘請(qǐng)了一位投資組合經(jīng)理，他的名字叫喬·麥克奈 (Joe McNay)，他們說(shuō)——他們加起來(lái)——是 375,000 美元。這就像一所房子，你知道，對(duì)于 1954 年的所有班級(jí)來(lái)說(shuō)，沒(méi)什么大不了的。因此，他們給了 Joe McNay 375,000 美元的起薪。他們說(shuō)，盡情享受吧。你知道，我們并不保守。如果你失去了一切，那就繼續(xù)吧。但只要追求最大回報(bào)就可以了。

所以，喬·麥克尼決定投資家得寶、沃爾瑪和互聯(lián)網(wǎng)股票，好嗎？2004 年，他們第 50 次重聚，他們向耶魯大學(xué)捐贈(zèng)了 9000 萬(wàn)美元。這是一個(gè)了不起的故事。但我確信這一直都是同樣的事情，同樣的過(guò)山車之旅?，F(xiàn)在，我們要決定，喬·麥克尼是天才嗎？你覺(jué)得怎么樣，他是天才嗎？我想，也許他是。但另一方面，我只是用幾句話告訴你該怎么做。這是沃爾瑪家得寶和互聯(lián)網(wǎng)股票。另一件事是，他從 2000 年開(kāi)始清算，當(dāng)時(shí)正是市場(chǎng)的頂峰。所以，這一定有一部分是運(yùn)氣。

問(wèn)題是，他怎么知道 1954 年沃爾瑪是一筆不錯(cuò)的投資[更正：1979]？我不知道。有點(diǎn)像——他冒險(xiǎn)了。也許這就是原因——我只是稍微離題一下，思考一下歷史上事情的發(fā)展方式。但似乎——我談到了福布斯 400 人，我提到了上一講安德魯·卡內(nèi)基的《財(cái)富福音》，他說(shuō)有些人非常有才華，他們做得很大，我們應(yīng)該讓他們，然后，捐出他們的錢，這是美國(guó)的想法，我們讓有才華的人在真正的市場(chǎng)上證明自己，然后他們最終成為慈善家并指導(dǎo)我們的社會(huì)。但也許他們只是幸運(yùn)。沒(méi)有人知道沃爾瑪會(huì)取得如此成功。

我認(rèn)為歷史就是這樣。你在歷史上讀到的人物，這些歷史上的偉人，往往都是像喬·麥克尼這樣的非凡的冒險(xiǎn)家。對(duì)于你讀到的每一個(gè)，都有 1,000 個(gè)被壓垮。我正在讀普魯塔克寫(xiě)的凱撒大帝的歷史。這是一個(gè)美妙的故事。我正在讀這篇文章，我想，這個(gè)人是一個(gè)真正的冒險(xiǎn)家。你知道，你讀過(guò)他生活的所有細(xì)節(jié)。他每次都只是去爭(zhēng)取。他最終成為羅馬皇帝。但你知道他發(fā)生了什么事，他被暗殺了。所以，這——你知道，結(jié)果并不完全是一個(gè)快樂(lè)的故事。所以，也許是所有那些窮人，所有那些住在小房子里，價(jià)值 40 萬(wàn)美元的房子里的普通人，他們都不會(huì)冒險(xiǎn)。也許他們才是聰明人。你只是從來(lái)沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)他們。

嗯，這些都是金融問(wèn)題。但你想知道，所有這些事情、所有這些大動(dòng)作是什么？這是這里最糟糕的，它在一個(gè)月內(nèi)損失了大約三分之一的價(jià)值。我對(duì)此進(jìn)行了研究。它以前如何？有誰(shuí)知道2008年是什么原因造成的嗎？好吧，我來(lái)告訴你是什么導(dǎo)致蘋(píng)果公司在一個(gè)月內(nèi)損失了三分之一的價(jià)值。蘋(píng)果公司的創(chuàng)始人、公司背后的天才史蒂夫·喬布斯在年會(huì)或新聞發(fā)布會(huì)上發(fā)表了講話，人們說(shuō)，他看起來(lái)不太好。所以，他們記得他在2004年得了胰腺癌，但醫(yī)生隨后說(shuō)這是可以治愈的，沒(méi)有問(wèn)題，所以股票沒(méi)有任何反應(yīng)。但記者打電話給蘋(píng)果公司說(shuō)，他還好嗎？他們公司的發(fā)言人也沒(méi)有說(shuō)什么。因此，關(guān)于史蒂夫·喬布斯即將死于癌癥的謠言開(kāi)始流傳。它很快就反彈了，因?yàn)樗皇恰?/span>

那么，現(xiàn)在是下一個(gè)情節(jié)，這對(duì)于我們的概念很重要。我可以用不同的方式繪制相同的數(shù)據(jù)。這顯示了一種不同的復(fù)雜性。讓我回顧一下我們?cè)谶@里看到的情況。我們從蘋(píng)果股票開(kāi)始。這是 2000 年標(biāo)準(zhǔn)化為 100 的股價(jià)。好嗎？它上升到 2500。然后，我做的下一件事是按百分比計(jì)算資本收益。每個(gè)月價(jià)格上漲的百分比。它看起來(lái)完全不同，而且表現(xiàn)得如此復(fù)雜，以至于我無(wú)法講述一個(gè)簡(jiǎn)單的敘述。我剛剛在這里告訴過(guò)你一個(gè)小插曲，但是這樣的小插曲還有很多，而且它們都有一些關(guān)于蘋(píng)果某些產(chǎn)品成功的故事，或者人們不購(gòu)買某些產(chǎn)品。每個(gè)月看起來(lái)都不一樣。

但現(xiàn)在，我想做的是——我這里的藍(lán)線是標(biāo)準(zhǔn)普爾 500 指數(shù)的回報(bào)?，F(xiàn)在我想做的是繪制不同類型的圖。這是一個(gè)散點(diǎn)圖。我將繪制蘋(píng)果公司的回報(bào)率與標(biāo)準(zhǔn)普爾 500 指數(shù)回報(bào)率的對(duì)比圖，好吧。你知道我在這里指的是什么嗎？所以，這是散點(diǎn)圖?？v軸是回報(bào)，實(shí)際上是蘋(píng)果的資本收益，橫軸是整個(gè)股市的資本收益。好的？每個(gè)點(diǎn)都代表我們?cè)谑袌?chǎng)上看到的點(diǎn)之一。事實(shí)上我認(rèn)為是的，我正在告訴你第二低的故事[返回]。史蒂夫·喬布斯，我不確定是哪一點(diǎn)。2008 年，史蒂夫·喬布斯 (Steve Jobs) 看起來(lái)病了，這就是其中之一。所以，每個(gè)點(diǎn)都是一個(gè)月，我繪制了 2000 年、2000 年代初的整個(gè)十年。

所以，最好的成功是在2001年12月，當(dāng)時(shí)股價(jià)在一個(gè)月內(nèi)上漲了50%。我試圖弄清楚那是怎么回事。為什么一個(gè)月之內(nèi)就上漲了50%？事實(shí)證明，前兩個(gè)月下降了很多。他們就在下面的某個(gè)地方。價(jià)格大幅下跌，人們變得非常悲觀，因?yàn)樘O(píng)果產(chǎn)品的表現(xiàn)不佳。他們推出了一些新產(chǎn)品，Mobile Me，我想，我們忘記了這些不起作用、效果不佳的產(chǎn)品。然后不知怎的，人們認(rèn)為情況確實(shí)沒(méi)那么糟糕，所以我們?cè)谝粋€(gè)月內(nèi)獲得了 50% 的回報(bào)，幾乎是 50% 的回報(bào)。之所以看起來(lái)有點(diǎn)壓縮，是因?yàn)楣墒械牟▌?dòng)幅度沒(méi)有蘋(píng)果那么大。

所以，基本上蘋(píng)果的回報(bào)是兩個(gè)組成部分的總和，即整體市場(chǎng)回報(bào)和特殊回報(bào)，好吧。因此，第 i 只股票的股票回報(bào)率等于市場(chǎng)回報(bào)率，這里以標(biāo)準(zhǔn)普爾 500 指數(shù)為代表，這幾乎是整個(gè)股票市場(chǎng)，加上特殊回報(bào)率。好的。如果它們彼此獨(dú)立，則總和的方差就是方差之和。股票回報(bào)的方差就是方差——蘋(píng)果回報(bào)的方差是它們的市場(chǎng)回報(bào)和它們的特殊回報(bào)之和。

好吧，讓我澄清一下。讓我們向散點(diǎn)添加一條回歸線[更正：散點(diǎn)圖]。好的？這與您看到的分散情況相同——清楚嗎？大家清楚我們?cè)谶@里做什么嗎？我在這個(gè)軸上有標(biāo)準(zhǔn)普爾，在這個(gè)軸上有蘋(píng)果?，F(xiàn)在我添加了一條線，它是最小二乘擬合，可以最大限度地減少與線的偏差平方和。它試圖盡可能多地穿過(guò)分散的點(diǎn)。該線的斜率為 1.45。我們稱之為β，好嗎？這些是我要求 Elan 在審核會(huì)議中為您詳細(xì)闡述的概念。但這是一個(gè)簡(jiǎn)單的想法。這意味著蘋(píng)果似乎對(duì)股市表現(xiàn)出了放大的反應(yīng)。它的漲跌幅度大約是股市每天漲跌幅度的一倍半。所以，

所以，我想知道這是為什么？為什么蘋(píng)果會(huì)與股市進(jìn)行不止一對(duì)一的回應(yīng)？我想這是因?yàn)榭傮w經(jīng)濟(jì)很重要，對(duì)嗎？如果你認(rèn)為，也許是因?yàn)樘O(píng)果是一家脆弱的公司，如果經(jīng)濟(jì)衰退，蘋(píng)果的衰退甚至?xí)冉?jīng)濟(jì)、整體經(jīng)濟(jì)更嚴(yán)重，因?yàn)樗麄兪且患胰绱瞬环€(wěn)定、危險(xiǎn)的戰(zhàn)略公司。如果市場(chǎng)上漲，那么對(duì)蘋(píng)果來(lái)說(shuō)就是更好的消息。但即便如此，特殊風(fēng)險(xiǎn)仍占主導(dǎo)地位?？纯催@些觀察結(jié)果，從上到下。蘋(píng)果有很多特殊風(fēng)險(xiǎn)。我提到了一個(gè)例子；這是史蒂夫·喬布斯的健康狀況。

史蒂夫·喬布斯的故事非常精彩。他創(chuàng)立了蘋(píng)果公司，蘋(píng)果公司蓬勃發(fā)展，然后他與管理層發(fā)生了爭(zhēng)執(zhí)，并被趕出了自己的公司。然后他說(shuō)，好吧，我將創(chuàng)辦自己的計(jì)算機(jī)公司，我的第二家公司，我會(huì)再做一次。于是，他創(chuàng)立了Next Computer。但與此同時(shí)，蘋(píng)果公司開(kāi)始真正陷入困境。這是九十年代的事。他們終于意識(shí)到他們需要史蒂夫·喬布斯，所以他們把他帶回來(lái)了。因此，公司的起起落落、特殊的風(fēng)險(xiǎn)，與史蒂夫·喬布斯以及他所做的事情和所犯的錯(cuò)誤有很大關(guān)系。這些就是導(dǎo)致這些大動(dòng)作的原因。

這條線，我認(rèn)為它會(huì)有更高的β。但我認(rèn)為正是這一點(diǎn)導(dǎo)致 β 值下降。我認(rèn)為這就是重點(diǎn)——事實(shí)證明史蒂夫·喬布斯確實(shí)沒(méi)有生病的一個(gè)月后。好的？結(jié)果就在同一個(gè)月，雷曼兄弟倒閉了。所以你看，這個(gè)時(shí)間點(diǎn)是 2008 年 9 月到 10 月之間。這就是時(shí)間點(diǎn)——9 月 15 日，我們經(jīng)歷了美國(guó)歷史上最重大的破產(chǎn)。投資銀行雷曼兄弟破產(chǎn)了。它讓整個(gè)世界陷入混亂。因此，股市和標(biāo)準(zhǔn)普爾 500 指數(shù)的股市回報(bào)率在一個(gè)月內(nèi)為負(fù) 16%，跌幅慘重。但對(duì)于蘋(píng)果公司來(lái)說(shuō)，這個(gè)數(shù)字實(shí)際上只有負(fù) 5% 左右，因?yàn)樗麄円呀?jīng)忘記了史蒂夫·喬布斯 (Steve Jobs) 的消息。所以，事情就是這樣運(yùn)作的。

第 6 章。肥尾分布及其在金融危機(jī)期間的作用 [00:58:59]

因此，我現(xiàn)在想繼續(xù)討論下一個(gè)主題，即異常值，并討論傳統(tǒng)上在金融領(lǐng)域做出的另一個(gè)假設(shè)，但在本集中被證明是錯(cuò)誤的。假設(shè)金融經(jīng)濟(jì)的隨機(jī)沖擊是正態(tài)分布的。您一定聽(tīng)說(shuō)過(guò)正態(tài)分布。這就是鐘形，著名的鐘形曲線，是一百多年前數(shù)學(xué)家高斯發(fā)現(xiàn)的。鐘形曲線被認(rèn)為是——這條特定的鐘形曲線——這條曲線的對(duì)數(shù)是拋物線。這是一個(gè)特殊的數(shù)學(xué)函數(shù)。統(tǒng)計(jì)學(xué)家認(rèn)為這條曲線在自然界中以多種不同的方式重現(xiàn)。它有一定的概率規(guī)律。

因此，我繪制了兩個(gè)正態(tài)分布，并針對(duì)兩個(gè)不同的標(biāo)準(zhǔn)差繪制了它們。其中一條黑線是標(biāo)準(zhǔn)差 3，另一條粉色線是標(biāo)準(zhǔn)差 1。但它們看起來(lái)一樣；它們只是縮放比例不同。這些分布具有以下特性：曲線下面積等于 1 ，任意兩點(diǎn)之間的面積（例如負(fù) 5 到負(fù) 10 之間），該曲線下面積是隨機(jī)變量落在負(fù) 5 到負(fù) 10 之間的概率10.

因此，許多概率論都是基于變量呈正態(tài)分布的假設(shè)。但隨機(jī)變量有一個(gè)習(xí)慣，不是這樣表現(xiàn)的，尤其是在金融領(lǐng)域。因此，耶魯大學(xué)數(shù)學(xué)系有一位數(shù)學(xué)家，伯努瓦·曼德?tīng)柌剂_特（Benoit Mandelbrot），他確實(shí)是這個(gè)概念的發(fā)現(xiàn)者，我認(rèn)為他是其中最重要的人物。[更正：皮埃爾·保羅·利維發(fā)明了這個(gè)概念，正如在下一講中討論的那樣。]他說(shuō)，在自然界中，正態(tài)分布并不是唯一發(fā)生的分布，特別是在某些情況下，我們有更多的肥尾分布。因此，這條藍(lán)線是正態(tài)分布，而我顯示的粉紅色線是 Mandelbrot 談到的肥尾分布，稱為柯西分布。

你看到它有什么不同了嗎？粉紅色的線看起來(lái)幾乎一樣。它們都是鐘形曲線，對(duì)吧？但粉紅線有極大的可能性遠(yuǎn)離。這些是分布的尾部。因此，如果您觀察一個(gè)隨機(jī)變量，您觀察它一段時(shí)間，也許您得到 100 個(gè)觀察值，您可能無(wú)法很好地將它與正態(tài)分布區(qū)分開(kāi)來(lái)。無(wú)論是柯西的還是普通的，它們看起來(lái)都差不多。你發(fā)現(xiàn)它們不一樣的方式是，在極其罕見(jiàn)的情況下，變量會(huì)突然大幅跳躍，而你可能認(rèn)為不會(huì)發(fā)生這種情況。

所以，我這里有一張 1928 年以來(lái)股票價(jià)格走勢(shì)的直方圖，我記錄了自 1928 年以來(lái)的每一天，并且我展示了標(biāo)準(zhǔn)普爾綜合指數(shù)——它在 1928 年沒(méi)有 500 只股票，所以我不能在整個(gè)時(shí)期都將其稱為標(biāo)準(zhǔn)普爾 500 指數(shù)，但這本質(zhì)上就是標(biāo)準(zhǔn)普爾 500 指數(shù)。而且我每天都有。大約有四萬(wàn)天。這條線顯示的是股票回報(bào)率，即一天內(nèi)股票價(jià)格的百分比變化，在 9,000 次的時(shí)間內(nèi)在 0 到 1% 之間。大約 8,000 次誤差在 0 到負(fù) 1% 之間。好的？所以，這是典型的每天。你知道，上漲或下跌不到 1%。但偶爾，我們也會(huì)有 2% 的一天。這個(gè)比例在 1% 到 2% 之間，發(fā)生了大約 2,000 次。大約有 2,000 次我們的誤差在 -1% 到 -2% 之間。然后，你可以看到我們已經(jīng)——你可以在這里看到這些異常值。這些看起來(lái)像是異常值，但并不是極端異常值。所以，如果你看少量的數(shù)據(jù)，你會(huì)得到這樣的印象：股票市場(chǎng)的漲幅在正負(fù) 2% 之間，通常不會(huì)那么多，就是這樣。

在這里之后，它們似乎什么也沒(méi)有了，這意味著，看起來(lái)你永遠(yuǎn)不會(huì)看到任何超過(guò) 5% 或 6% 的上漲或下跌的東西。它就是不會(huì)發(fā)生。嗯，因?yàn)橹挥袔滋斓臅r(shí)間，它才會(huì)做出這些極端的事情。你能看到這些小東西嗎？那就是 5 到 6 之間。自 1928 年以來(lái)，大約有 20 天，我無(wú)法從圖表上讀出它何時(shí)這樣做。你可以在華爾街度過(guò)十年，但永遠(yuǎn)看不到它的下降震級(jí)。所以，最終你會(huì)有點(diǎn)放心。這不可能發(fā)生。說(shuō)好的下降8%呢？嗯，我看著這個(gè)，我說(shuō)，我從來(lái)沒(méi)有見(jiàn)過(guò)這個(gè)。你知道，我現(xiàn)在一直在看這個(gè)，我已經(jīng)看了幾千天了，但我從未見(jiàn)過(guò)那個(gè)。但我這里有兩個(gè)極端。1929年10月30日股市上漲12.53%，這是最大單日漲幅。這遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了圖表的范圍 如果你計(jì)算正態(tài)分布 那的概率是多少？如果它是正態(tài)分布并且符合中心部分，則它實(shí)際上為零。這不可能發(fā)生。有人知道 1929 年 10 月 30 日發(fā)生了什么嗎？這對(duì)我來(lái)說(shuō)很明顯，但對(duì)你來(lái)說(shuō)并不明顯。我要求你——我不會(huì)問(wèn)。10 月發(fā)生了什么，有人知道 1929 年 10 月發(fā)生了什么嗎？

學(xué)生：那肯定是在墜機(jī)之前。

羅伯特席勒教授：你已經(jīng)很接近了。你說(shuō)得對(duì)。但還有其他人呢？

學(xué)生：不是暴跌后的反彈嗎？

羅伯特席勒教授：是的，絕對(duì)是崩盤(pán)后的反彈。1929年股市連續(xù)兩天崩盤(pán)。男孩就是這種可能性，獨(dú)立似乎不對(duì)。10 月 28 日下跌約 12%，第二天又下跌。這里發(fā)生了什么？?jī)商靸?nèi)我們下跌了 24%。人們?cè)?30 號(hào)站起來(lái)說(shuō)，天哪，還會(huì)再這樣做嗎？但它卻適得其反。一切都變得非常瘋狂。所以，我們不知道協(xié)方差是否崩潰。我想沒(méi)有，因?yàn)樗磸椓?，這是有史以來(lái)最大的單日漲幅。

但如果這還不夠，讓我們回到 1987 年 10 月 19 日。一天之內(nèi)下跌了 20.47%。道瓊斯指數(shù)跌幅更大。有人說(shuō)跌得比這個(gè)還多，不是嗎？但在標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)上，這就是下跌的幅度。所以，我想，如果這是按照所建議的標(biāo)準(zhǔn)差呈正態(tài)分布，那么出現(xiàn)負(fù)數(shù)下降的概率是多少？它是 10 -71 .. 所以，你取 1，然后除以 1，然后加上 71 個(gè)零。這是一個(gè)非常小的數(shù)字。如果你相信常態(tài)，1987 年 10 月 19 日就不會(huì)發(fā)生。但它就在那里。它發(fā)生了。

事實(shí)上，我告訴過(guò)你，我教授這門(mén)課程已有 25 年了。我當(dāng)時(shí)正在演講，不是在這個(gè)房間，而是在附近，而且我在談?wù)搫e的事情。一個(gè)學(xué)生有一臺(tái)晶體管收音機(jī)。還記得晶體管收音機(jī)嗎？他把它舉起來(lái)聽(tīng)著。然后他舉起手說(shuō)，你知道發(fā)生了什么事嗎？他說(shuō)股市正在徹底崩潰。這對(duì)我來(lái)說(shuō)完全是一個(gè)驚喜。

所以，下課后，我沒(méi)有回辦公室。我去了市中心的美林銀行。我走上前去；這是我喜歡講的故事。這不太好。我走上去和那里的一個(gè)股票經(jīng)紀(jì)人說(shuō)話，我說(shuō)，我正要說(shuō)點(diǎn)什么，但他不讓我說(shuō)話。他說(shuō)，別驚慌。他認(rèn)為我是一個(gè)在一天之內(nèi)失去了一切、畢生積蓄的人。他說(shuō)，別擔(dān)心，它不會(huì)反彈——它會(huì)反彈。沒(méi)有反彈。我在午餐時(shí)間出現(xiàn)，但它一直在下降。

所以，無(wú)論如何，獨(dú)立是有問(wèn)題的。讓我回顧一下。這兩個(gè)主題是獨(dú)立導(dǎo)致大數(shù)定律，并導(dǎo)致某種穩(wěn)定性。要么是時(shí)間上的獨(dú)立性，要么是股票上的獨(dú)立性。因此，如果你隨著時(shí)間的推移進(jìn)行多元化投資或跨股票進(jìn)行多元化投資，那么你應(yīng)該是安全的。但這并不是這場(chǎng)危機(jī)中發(fā)生的情況，這是一個(gè)大問(wèn)題。然后是肥尾，這有點(diǎn)相關(guān)。但正是發(fā)行版欺騙了你。你會(huì)受到你認(rèn)為不可能發(fā)生的巨大的、令人難以置信的沖擊，它們只是提出了一定的低概率，但在金融領(lǐng)域具有一定的規(guī)律性。好吧，我就到此為止。下周三見(jiàn)。

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