一文整理了卡方檢驗(yàn)全部內(nèi)容，包括卡方檢驗(yàn)的定義（基本思想、卡方值計(jì)算、適用條件分析）、卡方檢驗(yàn)分類（2*2四格表卡方、R*C表格卡方、配對卡方、卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、分層卡方）、卡方檢驗(yàn)如何分析（數(shù)據(jù)格式、軟件操作、結(jié)果解讀、卡方多重比較）、卡方檢驗(yàn)在其他方面的應(yīng)用（多選題分析、logistic回歸分析篩選變量、定類數(shù)據(jù)關(guān)系的可視化分析、趨勢卡方判斷是否有線性趨勢）、對比分析（參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)、差異性分析的其他方法等）5大部分內(nèi)容。

卡方檢驗(yàn)定義

1基本思想

卡方檢驗(yàn)又稱獨(dú)立性檢驗(yàn)，是由數(shù)學(xué)家卡爾·皮爾遜發(fā)明的用于檢驗(yàn)兩變量是否相關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn)方法。其基本思想是統(tǒng)計(jì)樣本的實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度，主要應(yīng)用于定類數(shù)據(jù)和定類數(shù)據(jù)之間的關(guān)系分析，即我們常說的定類數(shù)據(jù)與定類數(shù)據(jù)之間的差異性研究。比如研究男生女生是否吸煙的差異。

卡方檢驗(yàn)的基本思想也可以通過卡方值的基本公式來理解。

2卡方值計(jì)算

（1）卡方值計(jì)算公式

卡方值基本公式——Pearson

（chi^2=sumrac{(O-E)^2}E(chi^2geq0)）

式中O為實(shí)際頻數(shù)，E為理論頻數(shù)，卡方值表示實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)之間的偏離程度?？ǚ街翟酱螅瑒t實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的偏離程度越大。

同時(shí)，卡方值大小還受自由度的影響，自由度v越大，卡方值也會越大，所以只有考慮了自由度v的影響，卡方值才能正確反映實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的偏離程度。

（2）卡方檢驗(yàn)自由度

卡方檢驗(yàn)的自由度與樣本量n無關(guān)，取決于列聯(lián)表中可以自由取值的格子個(gè)數(shù)，自由度計(jì)算公式v=（行數(shù)-1）*（列數(shù)-1）。比如四格表中有兩行兩列數(shù)據(jù)，自由度=(2-1)*(2-1)=1。

（3）理論頻數(shù)計(jì)算

卡方值計(jì)算公式中涉及到理論頻數(shù)的計(jì)算，卡方檢驗(yàn)理論頻數(shù)的計(jì)算是根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)H0成立的前提下，計(jì)算所得的理論頻數(shù)。

具體計(jì)算方法為：對于每個(gè)單元格，其理論頻數(shù)E=(行合計(jì)×列合計(jì))/總樣本數(shù)n。也就是第R行第C列單元格的理論頻數(shù)E= (第R行合計(jì)×第C列合計(jì))/總樣本量n。

3適用條件判斷

一般情況下，我們所說的卡方檢驗(yàn)均為Pearson卡方，卡方值基本公式也為Pearson卡方值計(jì)算公式。除此之外，還有兩種卡方值——yates連續(xù)性校正卡方和Fisher卡方值。

三種卡方值的選擇，需要結(jié)合變量個(gè)數(shù)、樣本量n、理論頻數(shù)E分布情況等，選擇最終應(yīng)該使用的卡方值。具體選擇標(biāo)準(zhǔn)如下：

• 針對2*2四格表（R=2，C=2）
  n>=40，且 E全部>=5則使用Pearson卡方；
  n>=40但其中有1個(gè)格子出現(xiàn)1<=E<5則使用yates連續(xù)性校正卡方；
  任何一格子出現(xiàn)E <1或n<40則使用Fisher卡方（僅2*2表格使用）。

• 針對R*C表格(R，C中任意一個(gè)大于2；且R>=2,且C>=2)
  E全部>1 且 1<=E<5格子的比例小于20% 則使用Pearson卡方，否則使用yates連續(xù)性校正卡方。
  
  

Yates連續(xù)性校正卡方公式：

( chi^2=Sigmarac{left(|O-E|-rac{1}{2} ight)^2}{E})

卡方檢驗(yàn)分類

卡方檢驗(yàn)從使用頻率角度分類來分的話可分為以下5類：獨(dú)立樣本2*2表格卡方檢驗(yàn)（四格表卡方）、多獨(dú)立樣本R*C表格卡方檢驗(yàn)、卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、配對設(shè)計(jì)資料卡方檢驗(yàn)、分層卡方檢驗(yàn)。接下來將分別進(jìn)行說明。

1獨(dú)立樣本2*2表格卡方檢驗(yàn)

四格表卡方檢驗(yàn)在日常研究是最常用的一種，用于比較兩樣本構(gòu)成比是否有差異。四格表是一種常用的數(shù)據(jù)表格形式，表格由四個(gè)單元格組成，每個(gè)單元格代表一個(gè)分類變量的不同組合。四格表示例如下，表中的其余數(shù)據(jù)都可以用abcd這四個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到，所以也稱為四格表資料。

四格表卡方檢驗(yàn)除上面提到的基本公式外，還有一個(gè)四格表的特有公式：

（chi^2=rac{(ad-bc)^2n}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}）

注意：

n>=40，且 E全部>=5則使用Pearson卡方；
n>=40但其中有1個(gè)格子出現(xiàn)1<=E<5則使用yates連續(xù)性校正卡方；
任何一格子出現(xiàn)E <1或n<40則使用Fisher卡方（僅2*2表格使用）。

2多獨(dú)立樣本R*C表格卡方檢驗(yàn)

R行，C列（R，C中任意一個(gè)大于2）表格資料卡方檢驗(yàn)，用于分析兩定類數(shù)據(jù)之間的差異性，與四格表卡方檢驗(yàn)類似，但無法確定具體哪兩組數(shù)據(jù)之間存在差異，需要進(jìn)行多重比較，常采用Bonferroni法進(jìn)行兩兩組別之間的多重比較。SPSSAU卡方檢驗(yàn)會自動輸出多重比較分析結(jié)果。

資料示例：下圖展示了3*2表格卡方檢驗(yàn)結(jié)果：

利用卡方檢驗(yàn)研究不同療法的治療效果的差異性，從上表可以看出：卡方值為21.038，p值小于0.05，說明不同療法的治療效果呈現(xiàn)出顯著差異性。具體兩兩組別的差異性可查看下方多重比較結(jié)果。

分析上表可知，外用膏藥組、物理療法組、藥物治療組，兩兩組別之間進(jìn)行多重比較，治療效果均呈現(xiàn)出顯著差異性。

3、卡方擬合優(yōu)度

卡方擬合優(yōu)度用于分析數(shù)據(jù)的實(shí)際比例與預(yù)期比例是否一致，它只針對于類別數(shù)據(jù)，比如性別、職業(yè)、學(xué)歷等。比如預(yù)期收集的樣本男女比例為6:4，那么預(yù)期比例與實(shí)際收集的樣本男女比例是否一致？就可以使用卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)分析。

同時(shí)，卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)常用于問卷多選題分析，用于分析多選題選項(xiàng)被選擇比例是否有差異。后面在卡方檢驗(yàn)應(yīng)用部分也會進(jìn)行詳細(xì)說明。

資料示例：下圖展示了卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果：

針對體型進(jìn)行卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，研究樣本數(shù)據(jù)分布是否與期望分布保持一致，從上表可以看出：體型全部均沒有呈現(xiàn)顯著性（卡方值為7.018，p>0.05)，說明樣本體型分布與預(yù)期比例一致。

4、配對設(shè)計(jì)資料卡方檢驗(yàn)

配對卡方檢驗(yàn)用于分析兩配對定類數(shù)據(jù)的差異，比如使用兩種方法對同一批患者進(jìn)行診斷（診斷結(jié)果為陽性&陰性），判斷兩種方法的診斷結(jié)果是否有差異，可以使用配對卡方檢驗(yàn)進(jìn)行分析。

資料示例：下圖展示了配對卡方檢驗(yàn)結(jié)果：

分析上表可知，使用配對卡方檢驗(yàn)分析甲法、乙法診斷結(jié)果的差異性，從配對卡方分析結(jié)果可以看出，p=0.022<0.05，說明甲、乙兩種方法的檢測結(jié)果有顯著差異。

5、分層卡方檢驗(yàn)

分層卡方是在卡方檢驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮分層項(xiàng)的干擾（混雜因素）。比如想要調(diào)查某一地區(qū)接種疫苗（X)對感染病毒 (Y)的影響，由此來判斷疫苗的有效性；但考慮到男性、女性體質(zhì)的不同，疫苗可能會造成不一樣的抵抗病毒能力，因此將性別 (Z)作為分層項(xiàng)來進(jìn)行分析。就可以使用分層卡方檢驗(yàn)進(jìn)行分析。

針對分層卡方，涉及到的理論知識比較多，如下表格說明：

通常情況下，首先查看‘比值比齊性檢驗(yàn)’，如果其呈現(xiàn)出顯著性（p值小于0.05），則說明具有混雜因素，即需要考慮分層項(xiàng)，即分別查看不同分層項(xiàng)下的數(shù)據(jù)結(jié)果。反之如果沒有通過‘比值比齊性檢驗(yàn)’，即說明沒有混雜因素不需要考慮分層項(xiàng)，報(bào)告整體的結(jié)果即可（包括卡方檢驗(yàn)，以及OR值）。

對于分層卡方檢驗(yàn)的更多內(nèi)容，建議參考SPSSAU幫助手冊說明，內(nèi)容較多，不在這里進(jìn)行說明。https://spssau.com/helps/medicalmethod/layerchi.html

卡方檢驗(yàn)分析

上面介紹了5類卡方檢驗(yàn)及其簡單的分析過程，接下來通過一個(gè)具體的卡方檢驗(yàn)的示例，詳細(xì)介紹一下卡方檢驗(yàn)的分析過程。包括卡方檢驗(yàn)需要的數(shù)據(jù)格式、軟件的操作、分析結(jié)果的詳細(xì)解讀、具體差異的對比、效應(yīng)量的分析、多重比較如何分析等。

1數(shù)據(jù)格式

使用軟件進(jìn)行卡方檢驗(yàn)分析時(shí)，需要注意卡方檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)格式。一般來講可分為3種，分別是常規(guī)格式、加權(quán)格式、列聯(lián)表格式。

（1）常規(guī)格式

一行代表一個(gè)樣本，一列代表一個(gè)屬性，將全部的原始數(shù)據(jù)信息列出即可，使用數(shù)字代表定類數(shù)據(jù)的類別，如下圖所示：

（2）加權(quán)格式

在實(shí)際研究中，很多時(shí)候沒有原始數(shù)據(jù)，此時(shí)就應(yīng)該使用匯總數(shù)據(jù)，即帶加權(quán)項(xiàng)的數(shù)據(jù)。比如下圖中X分為2類，Y分為3類，一種有2*3=6種組合，數(shù)據(jù)信息只有6種組別的匯總項(xiàng)（即加權(quán)項(xiàng)），分別是40，10，20，30，20，50；相當(dāng)于總共有170個(gè)樣本，如果是使用常規(guī)格式（即非加權(quán)格式），此時(shí)應(yīng)該有170行；但加權(quán)格式則只需要6行即可表示，如下圖所示：

（3）列聯(lián)表格式

以上兩種數(shù)據(jù)格式是非常常用的，除此之外，在使用SPSSAU的Fisher卡方進(jìn)行分析時(shí)，還會涉及到列聯(lián)表格式數(shù)據(jù)。其本質(zhì)也是加權(quán)數(shù)據(jù)的一種類型，只是以列聯(lián)表的形式直接輸入到軟件中進(jìn)行分析。在編輯數(shù)據(jù)時(shí)需要注意，A1單元格一定要空著，并且放入的數(shù)據(jù)不包括合計(jì)數(shù)據(jù)。如下圖所示：

2、軟件操作

（1）SPSSAU位置

SPSSAU在以下6個(gè)部分提供卡方檢驗(yàn)的不同方法，如下圖：

①SPSSAU【通用方法】->【交叉(卡方)】，此處分析最為簡單，僅提供卡方檢驗(yàn)結(jié)果，以及相應(yīng)的可視化圖形，不會輸出額外的指標(biāo)及計(jì)算過程等。

②SPSSAU【實(shí)驗(yàn)/醫(yī)院研究】模塊，提供【卡方檢驗(yàn)】【配對卡方】【卡方擬合優(yōu)度】【分層卡方】【Fisher卡方】5類卡方檢驗(yàn)。

（2）SPSSAU操作

以R*C表格卡方檢驗(yàn)為例，使用SPSSAU【實(shí)驗(yàn)/醫(yī)學(xué)研究】模塊【卡方檢驗(yàn)】進(jìn)行分析。

案例背景：某年級想要研究重點(diǎn)班與普通班學(xué)習(xí)成績（優(yōu)秀、及格、不及格）之間是否有差異，以及具體的差異在哪部分，收集的數(shù)據(jù)如下：

分析：很顯然，這是一個(gè)2*3表格資料卡方檢驗(yàn)，從已知數(shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)格式為加權(quán)格式，故將數(shù)據(jù)整理成如下格式：

上傳數(shù)據(jù)至SPSSAU系統(tǒng)，在【實(shí)驗(yàn)/醫(yī)學(xué)研究】模塊，選擇【卡方檢驗(yàn)】，拖拽變量至右側(cè)相應(yīng)分析框，操作如下圖：

【提示】：從實(shí)際意義上來講，卡方檢驗(yàn)是會區(qū)分X與Y的，但是在算法角度是不區(qū)分X與Y的。放置位置不同只會影響表格的輸出格式，不會影響卡方檢驗(yàn)分析結(jié)果。分析時(shí)可選擇“百分比(按列)”或者“百分比(按行)”，二者的差別在于表格內(nèi)數(shù)據(jù)按行加和為100%還是按列加和為100%，試個(gè)人分析角度決定，無固定標(biāo)準(zhǔn)，并不會影響卡方檢驗(yàn)的分析結(jié)果。

3、結(jié)果解讀

本案例數(shù)據(jù)卡方檢驗(yàn)分析結(jié)果如下：

（1）先看p值

首先看p值是否呈現(xiàn)出顯著性（p值小于0.05或小于0.01），若呈現(xiàn)出顯著性則說明應(yīng)該拒絕原假設(shè)（卡方檢驗(yàn)原假設(shè)為兩定類數(shù)據(jù)之間無差異）。若p值大于0.05，則無差異，分析停止。本案例卡方值為32.752，對應(yīng)p值小于0.01，說明差異具有顯著性，即普通班與重點(diǎn)班的成績具有顯著差異。

（2）具體差異對比

• 括號內(nèi)百分比對比

分析具有顯著差異時(shí)，具體可對比卡方檢驗(yàn)結(jié)果中括號內(nèi)百分比描述具體差異。本案例數(shù)據(jù)按列加和為100%，具體分析可知：普通班中，成績及格人數(shù)占比最高為50%，優(yōu)秀人數(shù)占比最少為23.684%。重點(diǎn)班中，成績優(yōu)秀的人數(shù)占比最高為64.516%，不及格人數(shù)占比最少為16.129%。同時(shí)也可以結(jié)合SPSSAU可視化圖案進(jìn)行直觀對比，如下圖：

如果想要橫向?qū)Ρ?，也可以在分析時(shí)選擇“百分比(按行)”，在這里不再過多闡述。除使用括號內(nèi)百分比具體對比差異，還可使用效應(yīng)量指標(biāo)描述差異幅度。

• 效應(yīng)量指標(biāo)

卡方檢驗(yàn)的效應(yīng)量指標(biāo)主要用于分析兩個(gè)或多個(gè)分類變量之間的差異幅度，它的取值范圍在0到1之間，效應(yīng)量值越大說明差異幅度越大，通常情況下效應(yīng)量小、中、大的區(qū)分臨界點(diǎn)分別是: 0.20、0.50和0.80。

SPSSAU卡方檢驗(yàn)?zāi)J(rèn)會提供5類效應(yīng)量指標(biāo)，本文對各指標(biāo)具體原理和計(jì)算公式不做深入探討，SPSSAU輸出效應(yīng)量指標(biāo)結(jié)果如下：

效應(yīng)量指標(biāo)的選擇需要結(jié)合交叉表格類型以及數(shù)據(jù)類型進(jìn)行選擇，選擇標(biāo)準(zhǔn)如下：

本案例為2*3表格，應(yīng)該使用Cramer V指標(biāo)。Cramer V值為0.405，表示重點(diǎn)班和普通班的成績存在中等程度的差異。

（3）多重比較

卡方檢驗(yàn)的結(jié)果只能知道整體是否存在差異，無法對比兩兩組合之間的差異情況，如果需要具體對比兩兩組合之間的差異，需要使用多重比較進(jìn)行分析。多重比較的次數(shù)=C(X類別個(gè)數(shù))*C(Y類別個(gè)數(shù))，比如X類別為3，Y類別個(gè)數(shù)為5，則為C(3,2)*C(5,2)=30次。

在多重比較時(shí)，通常使用Pearson卡方檢驗(yàn)。然而，隨著多重比較次數(shù)的增加，一類錯(cuò)誤的概率也會增加。因此，建議在顯著性水平為0.05的情況下，使用校正顯著性水平（Bonferroni校正）來進(jìn)行分析。例如，如果兩兩比較次數(shù)為3次，那么Bonferroni校正顯著性水平為0.05/3次=0.0167，即p值需要與0.0167進(jìn)行對比，而不是0.05。

比如本案例中，要分析具體差異在于優(yōu)秀與及格之間，還是優(yōu)秀與不及格之間，或者及格與不及格之間，查看多重比較結(jié)果如下：

從上表可以看出，普通班與重點(diǎn)班成績不及格與優(yōu)秀之間、優(yōu)秀與及格之間的差異均呈現(xiàn)出顯著性（p值小于Bonferroni校正顯著性水平為0.0167）。而成績不及格與及格之間差異并未呈現(xiàn)出顯著性，那么可以認(rèn)為，普通班與重點(diǎn)班的成績差異主要在于優(yōu)秀成績的人數(shù)上。

（4）卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量過程值

在前面講卡方檢驗(yàn)適用條件時(shí)有提到3類卡方統(tǒng)計(jì)量的選擇問題（非專業(yè)選手可忽略），SPSSAU【實(shí)驗(yàn)/醫(yī)學(xué)研究】模塊的【卡方檢驗(yàn)】結(jié)果會自動輸出卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量過程值，用于判斷卡方統(tǒng)計(jì)量，如下圖：

分析上表可知，本案例數(shù)據(jù)為2*3表格，理論頻數(shù)E≥5格子占比為100%，因此使用Pearson卡方，即本案例輸出的卡方結(jié)果為Pearson卡方。

四、卡方檢驗(yàn)應(yīng)用

卡方檢驗(yàn)不僅可用于差異性分析，在其他方面均有不同的應(yīng)用。比如用于問卷多選題分析、logistic回歸分析前篩選變量、可視化分析、判斷是否存在線性趨勢等，接下來將分為進(jìn)行介紹。

1、多選題分析

多選題分析：首先在單獨(dú)對多選題進(jìn)行分析時(shí)，使用的是卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，分析多選題的各選項(xiàng)被選擇比例是否一致，如下圖，為SPSSAU多選題分析結(jié)果：

從卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，各選項(xiàng)被選擇比例有顯著差異，百分比選擇分布不均勻（卡方值為225.749，p=<0.05）。

單選-多選分析：在進(jìn)行單選題與多選題的交叉分析時(shí)，也會涉及到卡方檢驗(yàn)（具體為Pearson卡方），如下圖，為SPSSAU單選-多選分析結(jié)果：

從卡方檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，對于共6項(xiàng)表示的多選題，性別并未表現(xiàn)出顯著的差異性，即男性和女性選擇課程的原因并不存在差異性。

同理，多選-多選交叉分析中，也涉及卡方檢驗(yàn)，在此不再進(jìn)行贅述。

2、logistic回歸分析

當(dāng)因變量Y為定類數(shù)據(jù)時(shí)，研究X對Y的影響關(guān)系應(yīng)該使用logistic回歸分析。當(dāng)自變量非常多時(shí)，首先應(yīng)該進(jìn)行自變量的篩選，篩選出對Y有影響的X放入回歸模型中。當(dāng)自變量為定量數(shù)據(jù)時(shí)，使用方差分析或t檢驗(yàn)進(jìn)行變量的篩選；當(dāng)X為定類數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)該使用卡方檢驗(yàn)進(jìn)行變量的篩選。在進(jìn)行篩選時(shí)，如果害怕遺漏重要變量，那么可以適當(dāng)將p值放大，如以0.1或0.15為標(biāo)準(zhǔn)，將p值大于0.15的變量排除在外。

舉例：對二元logistic回歸分析的因變量Y與定類變量X1-X4進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，結(jié)果如下：

從上表可知，除X4外，X1、X2、X3與Y之間的差異均為呈現(xiàn)出顯著性，那么在進(jìn)行l(wèi)ogistic回歸分析前，就需要考慮是否有必要將X1、X2、X3放入模型中。

3、可視化分析

（1）交叉匯總圖

卡方檢驗(yàn)的選擇百分比差異性可通過圖形進(jìn)行直觀的展示，SPSSAU進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)也會自動輸出對應(yīng)的交叉圖，比較基礎(chǔ)的如柱形圖、條形圖、堆積柱形圖、堆積條形圖等。

SPSSAU輸出交叉圖如下，可通過右上角按鈕切換圖形展示方式。

（2）對應(yīng)分析

除基礎(chǔ)的柱形圖外，與卡方檢驗(yàn)相關(guān)的可視化圖形還有對應(yīng)分析中得到的對應(yīng)圖。如果希望使用圖形直觀展示關(guān)系情況，也或者想研究多個(gè)分類數(shù)據(jù)間的關(guān)系，并且使用圖形直觀展示，而且還需要看出類別間的具體關(guān)系情況。此時(shí)則可以使用對應(yīng)分析。

對應(yīng)分析是一種視覺化的數(shù)據(jù)分析方法，它能夠?qū)捉M看不出任何聯(lián)系的數(shù)據(jù)，通過視覺上可以接受的定位圖展現(xiàn)出來。其基本思想是將一個(gè)列聯(lián)表的行和列中各元素的比例結(jié)構(gòu)以點(diǎn)的形式在較低維的空間中表示出來。

舉例說明：研究不同收入水平人群收集品牌偏好的差異，使用SPSSAU【問卷研究】模塊的【對應(yīng)分析】進(jìn)行分析，得到分析結(jié)果包括“對應(yīng)表”以及“對應(yīng)圖”分別如下：

可以看到，對應(yīng)表分析結(jié)果即為卡方檢驗(yàn)的分析結(jié)果。

對應(yīng)圖的分析：

①離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，意味著該點(diǎn)對于‘關(guān)系幅度’的表達(dá)越強(qiáng)，即說明該點(diǎn)越能體現(xiàn)出‘關(guān)系’。

②點(diǎn)與點(diǎn)之間挨著越近，意味著它們之間關(guān)聯(lián)關(guān)系越強(qiáng)；點(diǎn)與點(diǎn)之間挨著越遠(yuǎn)，意味著它們之間關(guān)聯(lián)關(guān)系越弱。

分析上圖可知，低收入群體與手機(jī)B、E品牌之間有著較強(qiáng)關(guān)系；中等收入群體與手機(jī)D品牌之間有著較強(qiáng)關(guān)系；高收入群體與A、C、F這3個(gè)手機(jī)品牌之間有著較強(qiáng)關(guān)系。另外，低收入和B、E品牌，它們離原點(diǎn)的距離較遠(yuǎn)，意味著低收入與B、E品牌之間的關(guān)系非常明顯。

4、趨勢卡方檢驗(yàn)線性趨勢

卡方檢驗(yàn)還可用于分析列聯(lián)表數(shù)據(jù)的趨勢差異關(guān)系，具體方法為Cochran-Armitage 趨勢卡方檢驗(yàn)。比如你想要分析患肺癌的比例是否會隨著年齡的增大而出現(xiàn)增加的趨勢（這里年齡為分階段的定類數(shù)據(jù)），就可以使用Cochran-Armitage 趨勢卡方檢驗(yàn)進(jìn)行分析。

Cochran-Armitage 趨勢卡方檢驗(yàn)通常用于k*2(或2*k)的列聯(lián)表結(jié)構(gòu)，k為有序定類數(shù)據(jù)，2指兩個(gè)類別。如果p值小于0.05則說明k組間呈現(xiàn)出某種趨勢變化；如果p值大于0.05則說明k組間不會呈現(xiàn)出趨勢變化。

在SPSSAU【卡方檢驗(yàn)】進(jìn)行分析時(shí)，默認(rèn)會輸出Cochran-Armitage 趨勢卡方檢驗(yàn)結(jié)果，如下圖：

從上表可知，趨勢卡方檢驗(yàn)p值大于0.05，說明不同年齡段患肺癌的比例并沒有呈現(xiàn)出趨勢變化。若呈現(xiàn)出趨勢變化，則可對比卡方檢驗(yàn)結(jié)果中的百分比進(jìn)行具體描述。

五、參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)

很多同學(xué)不明白為什么卡方檢驗(yàn)屬于非參數(shù)檢驗(yàn)，下面簡單補(bǔ)充一下參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)的內(nèi)容。

1、基本說明

參數(shù)檢驗(yàn)是假定樣本總體為某一已知分布的情況下，對總體參數(shù)如均值或者方差進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)的方法。與參數(shù)檢驗(yàn)相對的是非參數(shù)檢驗(yàn)，非參數(shù)檢驗(yàn)并不對總體的分布形態(tài)做假定，此時(shí)不能進(jìn)行參數(shù)間的比較，而是做分布間的比較。

2、對比

（1）檢驗(yàn)指標(biāo)對比

參數(shù)檢驗(yàn)：假設(shè)數(shù)據(jù)服從某種特定的分布，例如正態(tài)分布，并且總體參數(shù)是已知的。因此，參數(shù)檢驗(yàn)通常關(guān)注的是樣本均值與總體均值的差異，以檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)是否符合預(yù)期的分布。

非參數(shù)檢驗(yàn)：不需要數(shù)據(jù)符合特定的分布，而是基于數(shù)據(jù)本身的分布來推斷總體參數(shù)。非參數(shù)檢驗(yàn)通常關(guān)注的是數(shù)據(jù)的次序而不是具體的值，例如中位數(shù)、四分位數(shù)等。

（2）優(yōu)缺點(diǎn)對比

參數(shù)檢驗(yàn)：優(yōu)點(diǎn)在于符合條件時(shí)，檢驗(yàn)效率高。然而，它對數(shù)據(jù)的要求較為嚴(yán)格，如等級數(shù)據(jù)、非確定數(shù)據(jù)不能使用參數(shù)檢驗(yàn)，而且要求數(shù)據(jù)的分布型已知和總體方差相等。此外，參數(shù)檢驗(yàn)不適用于樣本量較小且分布未知的情況。當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，參數(shù)檢驗(yàn)的方法對非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)也能夠很好地進(jìn)行處理，因?yàn)闃颖揪档姆植几鶕?jù)中心極限定理是近似正態(tài)分布。

非參數(shù)檢驗(yàn)：優(yōu)點(diǎn)在于不受總體分布的限制，對數(shù)據(jù)的要求不嚴(yán)格，應(yīng)用范圍廣、簡便、易掌握。缺點(diǎn)在于若對符合參數(shù)檢驗(yàn)條件的數(shù)據(jù)用非參數(shù)檢驗(yàn)，則檢驗(yàn)效率低于參數(shù)檢驗(yàn)。非參數(shù)檢驗(yàn)主要使用等級或者符號秩，而不是使用原始數(shù)據(jù)，會損失部分信息，降低統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效率，導(dǎo)致犯第二類錯(cuò)誤的概率比參數(shù)檢驗(yàn)大。此外，當(dāng)樣本量較小且分布未知時(shí)，通常會考慮使用非參數(shù)檢驗(yàn)。

3、常用方法對比

常用方法對比如下：

4、差異性分析的其他方法

卡方檢驗(yàn)用于分析定類數(shù)據(jù)之間的差異性，如果要分析定類與定量數(shù)據(jù)之間的差異性，應(yīng)該使用方差分析或者t檢驗(yàn)進(jìn)行分析。對比說明如下：