命題3.10：

如果兩圓相交，那么其交點不多于兩個

已知：圓ABC，圓DEF，兩圓相交

求證：圓ABC，圓DEF交點不多于兩個

解：

假如圓ABC，圓DEF交點多于兩個,

設圓ABC，圓DEF交于點B，G，F(xiàn)，H

連接BH，BG

（公設1.1）

作BH中點K

（命題1.10）

過點K作AC⊥BH

（命題1.11）

作BG中點L

（命題1.10）

過點L作NO⊥BG與AC交于點P

（命題1.11）

證：

∵圓ABC中，點K是BH中點，AC⊥BH

（已知）

∴圓ABC的圓心在AC上

（命題3.1推論）

∵圓ABC中，點L是BG中點，NO⊥BH

（已知）

∴圓ABC的圓心在NO上

（命題3.1推論）

∵AC，NO交于點P

（已知）

∴點P是圓ABC的圓心

同理可證點，P是圓DEF的圓心

∴圓ABC,圓DEF相交且有共同的圓心，這是不可能的

（命題3.5）

證畢

此命題將在命題3.24中被使用