一元二次方程的應用題在初中代數(shù)里是個非常重要的知識點。

它不僅考查學生對于列方程解實際問題的能力，還考查了學生對于一元二次方程的計算。

也就是說你得能根據(jù)實際問題能列出方程，也得能解出方程，還需要根據(jù)實際問題分析解的可能性。

今天大師君就給大家?guī)砹司蛶讉€經(jīng)典題型，通過題目我們很容易看出，第一能否列出方程肯定是關鍵，第二根據(jù)實際情況我們要有取舍。

面積問題：

要建一個面積為150平方米的長方形的院子，為了節(jié)省材料，倉庫的一邊靠著原有的一條墻，墻長a米，另三邊用建設圍欄圍成。

如果圍欄的總長為40m，求院子的長和寬．（這個題很典型的需要根據(jù)實際問題進行討論，墻長和院子長需要滿足的關系）

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不要偷看答案

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解：

設院子垂直于墻的一邊長為xm，則平行于墻的邊長為（40﹣2x）m，

由題意得．x（40﹣2x）=150，整理，得x^2﹣20x+75=0，

解方程，得X1=15，X2=5．

當x=15時，40﹣2x=10；

當x=5時，40﹣2x=30．

答：當a＜10時，問題無解；

當10≤a＜30時，問題有一解，即寬為10m，長為15m；

當a≥30時，問題有兩解，可建寬為10m，長為15m或?qū)挒?m，長為30m的院子．

經(jīng)濟問題：

某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．

為了擴大銷售，減少庫存，商場決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查，每件降價1元時，平均每天可多賣出2件．

（1）若商場要求該服裝部每天盈利2400元，盡量減少庫存，每件襯衫應降價多少元？

（2）試說明每件襯衫降價多少元時，商場服裝部每天盈利最多．

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不要偷看答案

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解：

（1）設每件襯衫應降價x元，

由題意得：（50﹣x）（40+2x）=2400，

解得：x1=10，x2=20，

因為盡量減少庫存，x1=10舍去．

答：每件襯衫應降價20元．

（2）設每天盈利為W元，

則W=（50﹣x）（40+2x）=﹣2（x﹣15）2+2450，

當x=15時，W最大為2450．

答：每件襯衫降價15元時，商場服裝部每天盈利最多．

其他題型：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，

點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，

點Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動．

（1）如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？

（2）點P、Q在移動過程中，是否存在某點時刻，

使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半？

若存在，求出運動的時間；若不存在，說明理由．

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不要偷看答案

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解：

（1）設x秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米，

由題意得：0.5（6﹣x）2x=8，x=2或x=4，

當2秒或4秒時，面積可為8平方厘米；

（2）不存在．

理由：設y秒時，△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半，

由題意得：0.5（6﹣y）2y=0.5×0.5×6×8；

y^2﹣6y+12=0．△=36﹣4×12＜0．

方程無解，所以不存在