把手輕輕放在手腕處、脖頸處、胸口處，我們都可以感受到微弱而堅定的跳動。那是生命的節(jié)拍。心臟跳動之間，人體的代謝得以完成，人們的一言一行也得以有了能量來源。

這一切自然到讓人習(xí)以為常。直到某一天，小編看到一個問題：心臟和手腕脈搏是同時的嗎？小編第一反應(yīng)是，肯定啊，那當(dāng)然是同時啊。脈搏跳動的來源不就是心臟嗎？

是啊，脈搏來源于心臟，這說明心臟和脈搏的頻率肯定是相同的！但是，這也說明脈搏的跳動是由心臟的跳動傳播而來，那總存在個先來后到，總存在個時間延遲！根據(jù)小學(xué)二年級學(xué)過的波動方程我們知道，力學(xué)擾動在物質(zhì)中傳播的速度上限是聲速。

那么問題解決了，看來脈搏的跳動要落后于心臟一丟丟時間，大概是路程除以聲速。粗略估計心臟距手腕大概有1m長的血管，水中的聲速大概在1500m/s，這樣來看延遲約莫1/1500 s, 也就是0.0006秒吧。

不過總感覺哪里不太對。還是仔細(xì)研究一下！這一細(xì)想不要緊，不僅發(fā)現(xiàn)了這個估算錯得離譜，還發(fā)現(xiàn)了心臟讓小編大開眼界的一面。

聰明的你一定發(fā)現(xiàn)了是哪里不對了吧

！如果當(dāng)作聲波來處理，把人體當(dāng)作水來處理，這個近似簡直和真空中的球形雞一樣粗糙，結(jié)果就是，擾動應(yīng)該沿著體液均勻地傳向全身才對，也即，整個人都該隨著心臟的節(jié)拍變大~縮小~變大縮小。想想還有點恐怖……這也意味著，我們應(yīng)該在身體的每一處都能感受到心臟的跳動才對~但是這當(dāng)然是不對的！

我們只能在頸動脈、腕動脈這樣比較淺表的動脈處，感受到這種跳動。這才合理嘛，回歸心臟的本質(zhì)作用，心臟的作用是把血液送往全身，跳動的能量應(yīng)該集中用來推動血液才對。

人體血管示意圖 | 圖源網(wǎng)絡(luò)

但是進(jìn)一步的處理卻讓人犯難了。心臟的跳動到底是怎么傳播開來的呢？這就要從心臟起作用的機(jī)理說起了。

你相信心臟的角色是血液泵嗎？

為了更好地解決時間延遲的問題，我們來考慮這樣一個問題：血液到底是怎樣在心臟的推動下流向全身的呢？面對這樣一個問題，小編腦海中的圖像是這樣的：心臟跳動時，扮演著擠壓血液的角色，提供了血液流動的動力。在堅硬可靠的血管中，血液因此穩(wěn)定地流淌著。這樣的觀點，又被稱作心臟是“血液泵”。

管道中的定常層流示意 | 圖源網(wǎng)絡(luò)

直到我看到這樣一個觀點：心臟的作用更像一個脈搏波發(fā)生器而非一個血液泵[1]！這里的脈搏波，我們指動脈的搏動波，下同。

如果帶著血液穩(wěn)恒流動的觀點，將會出現(xiàn)一個自然的矛盾。既然心跳是有周期性的，血液的流動怎么可能是定常的？那好，既然心跳是一下一下的，那我們考慮血液流動的速度也是周期性的總行了吧！也即，血液在血管中，在時域上以周期速度進(jìn)行流動。

心臟跳動示意圖 | 圖源網(wǎng)絡(luò)

可是還有問題！血液是十分粘稠的，而血管是曲折復(fù)雜的，半徑也從心臟到四肢不斷縮小。如果血液不斷地在里面加速減速，豈不是要有很多能量用來克服管阻和黏性耗散！問題出現(xiàn)在哪里呢？實際上，我們忽略了一個問題：血管并不能當(dāng)作一個剛性管來處理，血管是有彈性的。心臟跳動的時候，血管會跟著聯(lián)動。

血管隨著心臟跳動在不斷進(jìn)行膨脹-收縮 | 圖源網(wǎng)絡(luò)

破案了。心跳的結(jié)果，造成了血管膨脹-縮小變化的橫波，也造成了沿血液方向傳播的縱波。這里還有一個更讓人驚訝的事實，心臟跳動的能量，絕大部分（幾乎全部）都給了血管用于產(chǎn)生搏動，而非用于推動血液！

心臟看來遠(yuǎn)不是“血液泵”那樣簡單，而更像一個動脈搏動的發(fā)生器！

心臟——脈搏波發(fā)生器

到這里，我們已經(jīng)有了心臟的跳動對血液—血管耦合系統(tǒng)的初步圖像。有了具體的物理認(rèn)識，追求數(shù)學(xué)上的具體描述就簡單多啦。下面我們將進(jìn)行具體的估算，來得到波速。我們會發(fā)現(xiàn)血管和血液的性質(zhì)決定了波速。這一點，在醫(yī)學(xué)、生物力學(xué)等方面有非常大的意義。

首先選取一個合適的出發(fā)點，可以幫助我們大大簡化接下來的計算，這部分推導(dǎo)可以參考文獻(xiàn)[6]。我們從連續(xù)介質(zhì)波動力學(xué)告訴我們的介質(zhì)中聲波波速的表達(dá)式出發(fā)：

其中V0是比容，也就是單位質(zhì)量所對應(yīng)的體積，是密度的倒數(shù)。這個式子有很強(qiáng)的適用性，從此可以得到聲速等。而

為材料的體積壓縮模量，即壓縮相對單位體積時，材料的壓強(qiáng)變化。可以看到，材料的性質(zhì)從這里反映出來。對于鋼鐵而言，這個量很大，因為即使加了很大的壓強(qiáng)，材料的體積變化仍然可以忽略不計。對于海綿而言，這個量很小，用很小的力就可以將海綿擠成一小塊兒。

那么只要找到血液-血管系統(tǒng)的體積壓縮模量，我們就可以給出一個脈搏波速度的初步估計啦！

對于血液和血管的耦合系統(tǒng)，面對一個壓力變化，我們同時要考慮血管的體積變化和血液的體積變化。而這種壓力是如何被血管和血液分擔(dān)的呢？考慮到血管和血液在徑向上相互接觸，以及我們考慮的壓力變化主要在徑向上，可以認(rèn)為血液和血管像彈簧一樣串聯(lián)在一起：

血管血液耦合示意圖 | 圖自[6]

我們分別以s（系統(tǒng)，system），b (血液，blood)，v（血管，vessel）的下標(biāo)來標(biāo)識整個系統(tǒng)，血液部分，和血管部分，則：

則其中

簡簡單單！也就是分別找到血液和血管的體積壓縮模量，就可以求出系統(tǒng)的體積壓縮模量，進(jìn)而求出波速了。

對于血液而言，其體積壓縮模量取決于血液的性質(zhì)。成分復(fù)雜的血液很難從更基本的角度推導(dǎo)得到其，一般由實驗測定。

但是對于血管而言，我們可以將其近似為一個遵循胡克定律的體彈模量為的彈性材料。固體材料我們一般使用體彈模量而不是體積壓縮模量來描述，因為這個量直接地反映了應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系，這個量對于不同材料的具體數(shù)值也更方便查找。因此這里需要一點推到來轉(zhuǎn)化到。

血管應(yīng)力示意圖 | 圖自[6]

這里需要考慮的是徑向的響應(yīng)，使用廣義的胡克定律，即應(yīng)力=應(yīng)變體彈模量。

考慮幾何關(guān)系有：

這里是血管的厚度，于是得到：

再將微元轉(zhuǎn)化為相對體積變化的微元：

于是我們得到了用體彈模量表達(dá)的血管體積壓縮模量

進(jìn)一步，我們就得到了血管-血液耦合系統(tǒng)的體積壓縮模量，定義一個系數(shù)α：

于是

大功告成！可以看到，加上血管后，系統(tǒng)的波速變化體現(xiàn)為乘以系數(shù)，而是血液體積壓縮模量和血管體彈模量之比的函數(shù)。

下面來看幾個具體的例子：

?（1）設(shè)想血管是剛性的（鋼管），則

?于是，

則得到的波速等于血液系統(tǒng)的波速，這個速度與生理鹽水中的聲速接近，大概是1500m/s.

（2）設(shè)想血管是有機(jī)玻璃PMMA管，則Kb/E=1.25,于是cs=419m/s,速度大大降低。

（3）對于真實的血液血管系統(tǒng)，這個比值大概為Kb/E=10^3，于是得到cs=15m/s。

隨著血管愈來愈柔軟而有彈性，脈搏波的速度也快速變小。得到的結(jié)果與實際測得的波速也較為符合?，F(xiàn)在我們可以在數(shù)量級上較為準(zhǔn)確地說，脈搏要比心臟延遲0.1s左右。繼續(xù)往下推導(dǎo)，可以得到，血管漲縮的內(nèi)能是血液的一萬倍之多[1]！也即，心臟跳動的絕大部分能量，都沿著血管傳播，而不是血液傳播。也即，心臟更像一個“脈搏波發(fā)生器”，而非一個“泵”。

諸多啟發(fā)

公式記不住沒關(guān)系，關(guān)鍵是我們發(fā)現(xiàn)了以下兩個事實：

1. 心臟跳動的能量以脈搏波的形式傳輸，脈搏波是一種流體-固體耦合的復(fù)雜波。

2. 脈搏波的速度/波形等性質(zhì)，受到血管、血液的性質(zhì)的影響。而血液血管的生理狀態(tài)，可以反映很多問題！

這將導(dǎo)致對很多問題的新的理解！

在營養(yǎng)物質(zhì)的傳輸方面：營養(yǎng)物質(zhì)從血液進(jìn)入組織，僅靠血液的流動是不行的。實際上，脈搏波在心臟的跳動下大概有這樣的波形：

脈搏波周期壓力變化示意圖，縱軸為壓力幅值。AB對應(yīng)上升支，之后對應(yīng)減載支 | 圖自[4]

每一次心臟跳動帶來的脈搏波波面所到之處，都將有壓力的一個上升支，隨后迎來一個下降支。一升一降之間，完成了血液的流動和營養(yǎng)物質(zhì)的傳輸。

以氧氣為例，血紅蛋白結(jié)合氧的百分比依賴于血液中的氧分壓，而氧分壓又正比于血壓的總壓。也即，氧氣濃度隨著脈搏波帶來的壓力變化而變化，氧氣也隨之送入各個組織之中。這與直觀的氧氣隨著定常流動的血液而運輸?shù)挠^點有很大區(qū)別，這也導(dǎo)致了人體可以以相比血液質(zhì)點流速(0.1m/s)快得多的脈搏波速度（101m/s）的速度來輸運。

人們在人造心臟上的努力也可以深刻地反映心臟的實際角色。

人工心臟的特點 | 圖自[3]

當(dāng)心臟不能發(fā)揮其功能時，就有可能需要人工心臟來替代其功能。人們在設(shè)計人工心臟時，最初模仿心臟的搏動得到了第一代搏動泵，但是這樣得到的器械體積大，極易損耗。后來從推動血液流動角度得到了第二代軸流泵，結(jié)果為了達(dá)到原來的血液流動效果，需要非常大的轉(zhuǎn)速，這樣容易在人工心臟處對血液有效成分帶來很大的破壞。最終第三代磁懸浮離心泵解決了血液成分破壞的問題。

但是人們發(fā)現(xiàn)，單純推動血液流動所需要的功率，遠(yuǎn)大于心臟本身的工作功率；而定常流推動的方式，不僅不能有效地將營養(yǎng)物質(zhì)送達(dá)到各個組織器官，還將導(dǎo)致心血管組織因脈搏波的消失而逐漸失去彈性，最終產(chǎn)生嚴(yán)重的心血管疾病。目前的人工心臟設(shè)計，也需要通過周期性地改變，產(chǎn)生搏動血流，達(dá)到心臟原本的效果。

前邊我們提到，脈搏波的速度、波形等信息，依賴于血管和血液的力學(xué)性質(zhì)。那一個很自然的想法是，脈搏波的性質(zhì)，豈不是可以很好地反映人體的健康情況！是這樣！心腦血管疾病作為人類頭號殺手（遠(yuǎn)超癌癥），給人類健康造成了極大威脅。而脈搏波一定程度上可以反映血管的健康信息[2]，比如：

正常人和發(fā)生動脈硬化的脈搏波對比圖 | 圖自[7]

通過測量不同位置的脈搏波壓力變化圖，可以反映血管的健康狀況 | 圖自[8]

此外，說到這里，大家是不是想起來點什么~沒錯，那就是中醫(yī)傳統(tǒng)脈診！脈搏壓力壓力波脈圖，可以與傳統(tǒng)的28種脈象建立起聯(lián)系，比如

平脈、弦脈和滑脈對應(yīng)于不同的壓力脈圖?| 圖自[5]

（小編不得不感慨一下，自己對著脈搏摸了半天，啥也沒摸出來，這種波形差別，真的是人能摸出來的？關(guān)鍵真是。聽說學(xué)習(xí)中醫(yī)的同學(xué)要對著脈象模擬器練習(xí)很久，不禁感慨，術(shù)業(yè)有專攻。）

這里不多介紹啦。感興趣的同學(xué)可以深入了解~

波動，原來離我們?nèi)绱酥?。心臟的每次跳動，都以脈搏波的形式隨著超柔性的血管傳播開來，使得營養(yǎng)得以高效傳遞，構(gòu)成生命美妙的樂章，讓我們不得不感嘆生命的偉大！未來，也希望脈搏波相關(guān)的深入研究，可以為人類的健康事業(yè)帶來更多幫助~

注：本文并不涉及任何醫(yī)學(xué)建議，只是生物力學(xué)上的探討，身體健康問題請遵醫(yī)囑。

封面來自[8]

參考文獻(xiàn)：

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[3]?人工心臟的現(xiàn)狀與未來

[4]?劉建. 示波法血壓測量中的脈搏波形質(zhì)量評估與量化[D].東南大學(xué),2022.DOI:10.27014/d.cnki.gdnau.2022.000465.

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[7]?王禮立,王暉,楊黎明等.論脈搏波客觀化和定量化研究的癥結(jié)所在[J].中華中醫(yī)藥雜志,2017,32(11):4855-4863.

[8]?人體奧秘之把握生命的脈搏——現(xiàn)代脈搏波研究的發(fā)展

編輯：小范