在優(yōu)化求解器的世界里，LINGO是一匹黑馬。 它的名字“Linear Interactive and General Optimizer”的縮寫，既不華麗，也不花哨，但它擁有著強(qiáng)大的功能。它可以用于非線性規(guī)劃的求解，也可以用于線性和非線性方程組的求解等。而且，它的特色在于內(nèi)置建模語言和十幾個內(nèi)部函數(shù)，可以允許決策變量是整數(shù)，包括 0-1 整數(shù)規(guī)劃。這使得LINGO非常靈活和方便，而且執(zhí)行速度也非?？?。此外，LINGO還可以方便地與其他軟件交換數(shù)據(jù)，如EXCEL，數(shù)據(jù)庫等。

然而，LINGO的魅力并不僅僅在于它的功能。LINGO18.0作為最新版本，其創(chuàng)新之處在于它可以更快地處理大規(guī)模的問題，讓用戶更快地得到結(jié)果。此外，它還能夠自動地進(jìn)行可行性分析，使得問題的求解更加準(zhǔn)確。除此之外，LINGO還能夠進(jìn)行敏感性分析和參數(shù)優(yōu)化，為用戶提供更多的決策支持。如果您正在尋找一個優(yōu)秀的優(yōu)化求解器，LINGO18.0絕對是一個值得嘗試的選擇。

linggo提取地

pspuzi.com/?PbWDFKMBKUWS

總之，LINGO的強(qiáng)大功能、靈活性和執(zhí)行速度使其成為一款不可多得的優(yōu)化求解器。通過LINGO，您可以輕松地解決各種線性和非線性問題，并獲得準(zhǔn)確和高效的結(jié)果。如果您正在尋找一個性能卓越的優(yōu)化求解器，那么LINGO18.0絕對是一個值得選擇的工具。

LINGO安裝教程

1.右鍵解壓到“Lingo 18.0”

2.打開【Setup】文件夾

3.選中Lingo 18.0，右擊選擇“以管理員身份運(yùn)行”

4.點(diǎn)“Next”

5.選中I accept the terms in the license agreement，點(diǎn)“Next”

6.選擇軟件安裝路徑，點(diǎn)“Next”

7.點(diǎn)“Install”

8.軟件正在安裝

9.點(diǎn)“Finish”

10.打開【Crack】文件夾

11.復(fù)制Lingo_v18_x64_patcher文件

12.粘貼到軟件安裝位置（第6步設(shè)置的路徑）

13.選中Lingo_v18_x64_patcher，右擊選擇“以管理員身份運(yùn)行”

14.安裝成功，關(guān)閉該界面

假設(shè)WWW公司有6個倉庫，儲存著8個分廠生產(chǎn)所需要的原材料。要求每一個倉庫的供應(yīng)量不能超過儲存量，而且每一個分廠的需求必須得到滿足。問：如何組織運(yùn)輸，使總運(yùn)輸費(fèi)用最?。恳阎獜?個倉庫到8個分廠的運(yùn)輸費(fèi)用表。

這個問題是一個典型的優(yōu)化問題，通常稱為運(yùn)輸問題。具體求解過程如下。

第一步：寫出模型語言

1 構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)問題要求，可以設(shè)VOLUME_I_J表示從第I個倉庫到第J個分廠運(yùn)輸原材料數(shù)。那么，總運(yùn)費(fèi)最小的目標(biāo)函數(shù)為

MIN = 6 * VOLUME_1_1 + 2 * VOLUME_1_2 +

6 * VOLUME_1_3 + 7 * VOLUME_1_4 +

4 * VOLUME_1_5 +

·

·

·

8 * VOLUME_6_5 + VOLUME_6_6 + 4 * VOLUME_6_7 +

3 * VOLUME_6_8;

很顯然，這樣輸入太麻煩，如果用Lingo模型語言來描述則簡潔的多。

首先將目標(biāo)函數(shù)表示為我們熟悉的數(shù)學(xué)語言

Minimize aijCOSTij*VOLUMEij

然后將其轉(zhuǎn)化為Lingo模型語言

MIN = @SUM( LINKS(I,J):?COST(I,J) * VOLUME(I,J));

數(shù)學(xué)語言和Lingo模型語言之間的關(guān)系為：

數(shù)學(xué)語言 Lingo模型語言

Minimize MIN =aij @SUM( LINKS( I, J): )

COST ij COST(I,J)

* *

VOLUME ij VOLUME(I,J)

2?構(gòu)造約束函數(shù)。

第j個分廠的需求：VOLUME_1_j + VOLUME_2_j + VOLUME_3_j +

VOLUME_4_j + VOLUME_5_j + VOLUME_6_j = 35;

則每一個分廠的需求用數(shù)學(xué)語言描述為

ai VOLUMEij = DEMANDj, 對所有j 分廠

Lingo模型語言描述為

@FOR(?VENDORS( J):

@SUM(?WAREHOUSES( I): VOLUME( I, J))?= DEMAND( J));

數(shù)學(xué)語言和Lingo模型語言之間的關(guān)系為：

數(shù)學(xué)語言 Lingo模型語言

for all j inVENDORS @FOR( VENDORS( J): )

ai @SUM( WAREHOUSES( I): )

VOLUME ij VOLUME( I, J)

= =

DEMAND j DEMAND( J)

第i個倉庫的供應(yīng)：ai VOLUME ij <= CAP i ,

每一個倉庫的供應(yīng)能力約束為 aj VOLUME ij <= CAP i , 對所有i 倉庫

Lingo模型語言描述為

@FOR(?WAREHOUSES( I):

@SUM(?VENDORS( J): VOLUME( I, J))<= CAPACITY( I));

這樣，我們就把運(yùn)輸問題的兩個約束都用Lingo模型語言寫出來了。從而就得到了一個完整的模型：

MODEL:

MIN = @SUM( LINKS( I, J): COST( I, J) * VOLUME( I, J));

@FOR( VENDORS( J):

@SUM( WAREHOUSES( I): VOLUME( I, J)) =DEMAND( J));

@FOR( WAREHOUSES( I):

@SUM( VENDORS( J): VOLUME( I, J)) <=CAPACITY( I));

END

但是，我們還沒有定義模型中的變量，且沒有把已知數(shù)據(jù)傳進(jìn)來。

第二步：定義變量集合

在這個問題中，我們要定義三個集合，即：倉庫集合、分廠集合及運(yùn)輸集合。

定義方式如下：

SETS:

WAREHOUSES / WH1 WH2 WH3 WH4 WH5 WH6/: CAPACITY;

VENDORS / V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8/ : DEMAND;

LINKS( WAREHOUSES, VENDORS): COST, VOLUME;

ENDSETS

在這個定義中，三個變量集合包含在SETS和ENDSETS之間。倉庫集合命名為WAREHOUSES，其中包含六個元素WHi（即六個倉庫），且每個元素都有一個共同屬性是供應(yīng)量，命名為CAPACITY。分廠集合命名為VENDORS，其中包含八個元素Vj（即八個分廠），每個元素都有一個共同屬性是需求量，命名為DEMAND。運(yùn)輸集合是由前兩個集合派生出來的，用LINKS( WAREHOUSES, VENDORS)來表示這種派生關(guān)系，它中間包含48個元素，表示了從6個倉庫到8個分廠之間的運(yùn)輸情況，其中每一個元素有兩個屬性，運(yùn)輸費(fèi)用COST和運(yùn)輸量VOLUME。這樣，我們就把模型中需要的所有變量都定義過了。

第三步：輸入模型數(shù)據(jù)

按照所定義的變量，輸入數(shù)據(jù)，格式如下：

DATA:

CAPACITY = 60 55 51 43 41 52;

DEMAND = 35 37 22 32 41 32 43 38;

COST = 6 2 6 7 4 2 5 9

4 9 5 3 8 5 8 2

5 2 1 9 7 4 3 3

7 6 7 3 9 2 7 1

2 3 9 5 7 2 6 5

5 5 2 2 8 1 4 3;

ENDDATA

可以看出，所有輸入的數(shù)據(jù)都必須包含在DATA和ENDDATA之間。

經(jīng)過這三步之后，我們就可以得到一個完整的Lingo文件。

MODEL:

!六個倉庫供應(yīng)八個分廠的一個運(yùn)輸問題;

SETS:

WAREHOUSES/ WH1 WH2 WH3 WH4 WH5 WH6/: CAPACITY;

VENDORS/ V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8/: DEMAND;

LINKS (WAREHOUSES, VENDORS): COST, VOLUME;

ENDSETS

!目標(biāo)函數(shù);

MIN = @SUM( LINKS( I, J): COST( I, J) * VOLUME( I, J));

!分廠需求約束;

@FOR( VENDORS( J):

@SUM( WAREHOUSES( I): VOLUME( I, J)) =DEMAND( J));

!倉庫供應(yīng)約束;

@FOR( WAREHOUSES( I):

@SUM( VENDORS( J): VOLUME( I, J)) <=CAPACITY( I));

!輸入數(shù)據(jù);

DATA:

CAPACITY = 60 55 51 43 41 52;

DEMAND = 35 37 22 32 41 32 43 38;

COST = 6 2 6 7 4 2 5 9

4 9 5 3 8 5 8 2

5 2 1 9 7 4 3 3

7 6 7 3 9 2 7 1

2 3 9 5 7 2 6 5

5 5 2 2 8 1 4 3；

ENDDATA

END

求解可得：

Optimal solution found at step: 16

Objective value: 664.0000

求解報告（非零解）

Variable Value Reduced Cost

VOLUME( WH1, V2) 19.00000 0.0000000

VOLUME( WH1, V5) 41.00000 0.0000000

VOLUME( WH2, V4) 32.00000 0.0000000

VOLUME( WH2, V8) 1.000000 0.0000000

VOLUME( WH3, V2) 12.00000 0.0000000

VOLUME( WH3, V3) 22.00000 0.0000000

VOLUME( WH3, V7) 17.00000 0.0000000

VOLUME( WH4, V6) 6.000000 0.0000000

VOLUME( WH4, V8) 37.00000 0.0000000

VOLUME( WH5, V1) 35.00000 0.0000000

VOLUME( WH5, V2) 6.000000 0.0000000

VOLUME( WH6, V6) 26.00000 0.0000000

VOLUME( WH6, V7) 26.00000 0.0000000

通過前面兩個例題，我們已經(jīng)知道了如何利用Lingo軟件去求解簡單優(yōu)化問題和比較復(fù)雜的優(yōu)化問題。但是，這還不夠，在變量集合的定義中，如果集合中的元素比較多，那么，采用枚舉的定義方式就顯得不合適；在輸入數(shù)據(jù)時，如果數(shù)據(jù)量比較大，那么，采用在命令窗口中直接輸入的方式就不可取。