中考數(shù)學｜分類討論題突破方法與解題技巧歸納與總結(jié)，暑期提升必備

初中數(shù)學學習和復習當中分類討論的題型是同學們最為困難，也是最容易出錯的題型。如果其數(shù)學的思想沒有掌握牢固，對條件的分析沒能夠更加的全面，那么在解題時容易出現(xiàn)漏解的情況。考試中丟分也是常有的事，所以針對分類討論的提醒唐老師在方法和技巧方面給予大家更多的分享，希望能在數(shù)學思想方法的提升當中，為大家解題提供一定的指導性意見。同時也幫助同學們對于分類討論思想在數(shù)學學習中的重要性做出更全面的解釋。從數(shù)學學習的延續(xù)性來看這種方法的用途也不止止步于初中數(shù)學，對于以后數(shù)學的學習也會產(chǎn)生一定的連鎖反應。

在數(shù)學解題過程當中，很多同學在分析條件時，一貫的使用方法是課堂上老師講解的。思路進行分析，而更多的可能性則置之不顧，從而導致其分析題目中條件的思路比較單一，從而出現(xiàn)了考慮全面性的欠妥。這時就需要同學們對這類題型有全面的了解，況且在中考甚至各年級的期末考試當中，分類討論的思想也是一種重要的方法，其出現(xiàn)在選擇填空的壓軸題或大題的壓軸題型中實也是能夠區(qū)分。同學們數(shù)學能力高低的一個重要指標。當分類討論在數(shù)學題中經(jīng)常以最后壓軸題的方式出現(xiàn)時，同學們怎么樣才能判定該提需要進行分類討論，那么我們應當從以下的知識層面進行梳理，明確需要分類討論的內(nèi)容都有哪些才能在解題當中針對性的進行分類討論，以提高我們學習的效率。

第一、熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰與角以及圓的對稱性，根據(jù)圖形的特殊性質(zhì)，找準討論對象，逐一解決。在探討等腰或直角三角形存在時，一定要按照一定的原則，不要遺漏，最后要綜合。等腰三角形和直角三角形可能的情況都可以分為三大類型。不同的組合的可能性在題目當中需要同學們根據(jù)實際的條件進行驗證，如果能夠排除的一定要一一進行排除，如果不能排除的情況，每一種類型都要計算出其結(jié)果。那么也會導致最后的結(jié)果當中不止一個答案。

第二、討論點的位置一定要看清點所在的范圍，是在直線上，還是在射線或者線段上。這類型的題很多時候都會告訴你這個點李某一點的位置的長度，但是具體的位置沒有給出時。我們就要提高戒備，把其可能存在的情況都分類進行討論，以免錯過其解題過程當中的各種可能性。

第三、圖形的對應關(guān)系多涉及到三角形的全等或相似問題，對其中可能出現(xiàn)的有關(guān)角、邊的可能對應情況加以分類討論。全等和相似當中對應的點也及對應角和對應邊的不同都有可能出現(xiàn)，這時我們需要對三角形的角或者是邊其對應情況進行分別都已經(jīng)進行驗證，只要符合條件的，都是屬于正確的解題范疇。很多這類型的題并不能單靠從給出的圖形當中看出其對應邊和對應角的關(guān)系，而是需要同學們分別對應形成不同的對應邊與對應角的關(guān)系，然后一一進行驗證之后得出最后的結(jié)果。

第四、代數(shù)式變形中如果有絕對值、平方時，里面的數(shù)開出來要注意正負號的取舍。這是我們在代數(shù)計算過程當中對于絕對值平方的學習時的重點內(nèi)容，也即對，絕對值得性質(zhì)和平方的性質(zhì)。進行更加深入的解析。與其相關(guān)的還有二次根式開放的問題，我們可以將這三類問題集中進行復習，因為其特點都可能存在不同的情況。

第五、考查點的取值情況或范圍。這部分多是考查自變量的取值范圍的分類，解題中應十分注意性質(zhì)、定理的適用條件及范圍。比如對于滿足分式的條件當中再求某個未知數(shù)的取值范圍時，我們需要對分式的自變量。帶取值范圍進行求解，然后確定最后代數(shù)式中字母的取值范圍。這其中還有非常重要的就是對于是否能取等號的問題也大家學習中的一大重難點。

第六、函數(shù)題目中如果說函數(shù)圖像與坐標軸有交點，那么一定要討論這個交點是和哪一個坐標軸的哪一半軸的交點。這時候就需要大家對函數(shù)的圖像以及性質(zhì)有充分的了解，如果能在草稿紙上能畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)條件確定函數(shù)圖像的大概位置，那么在解題時對于函數(shù)與坐標軸交點的位置也就有比較清晰的思路。

第七、由動點問題引出的函數(shù)關(guān)系，當運動方式改變后時，也即其自變量的范圍有一定的界限，有明顯的區(qū)分標志時，所寫的函數(shù)應該進行分段討論，通過分別計算的方式來體現(xiàn)出函數(shù)的特點，在最后的表達當中，把每一個范圍內(nèi)的函數(shù)統(tǒng)一的表達出來，用括號的形式綜合表達出來即可。當然在分類討論的每一種形式當中進行驗證也是我們解題過程中的一大難點通過分類進行。驗證室對每一種滿足條件的情況都要進行驗證，并非所有的都能滿足，但是這個過程必須要一一進行驗證，并且表示出來。

那么在對于分類討論題型的解題過程當中，哪一些比較明顯的標志或者是條件能夠幫助我們快速并且正確的識別，需要進行分類討論呢？唐老師將通過總結(jié)的以下特點，幫助同學們在提醒當中快速識別出需要分類討論的條件或者是題型，繼而幫助大家對于討論的類型有了充分的了解，在進行分析條件或解題過程當中也能提升自己的幾何思維能力。

第一，如果做不出、找相似，有相似、用相似壓軸題牽涉到的知識點較多，知識轉(zhuǎn)化的難度較高，在條件的分析過程當中，也屬于隱藏比較深的內(nèi)容，通過線段相等或角的關(guān)系是很難快速得出的結(jié)論。學生往往不知道該怎樣入手，這時往往應根據(jù)題意去尋找相似三角形，有時甚至要通過兩組或三組相似三角形找到。具有相關(guān)聯(lián)邊的關(guān)系，才能求得我們所需要的線段的長度，這種類型的題也是三角形相似當中的重點和難點的題型。

第二：構(gòu)造定理所需的圖形或基本圖形在解決問題的過程中，有時添加輔助線是必不可少的，幾乎都遵循這樣一個原則：構(gòu)造定理所需的圖形或構(gòu)造一些常見的基本圖形，但其前提都是與椅子的條件為基礎(chǔ)而進行的，切不可脫離了這一實際的情況，否則即便能通過輔助線找到比較可行的方法，但是實際的條件與之關(guān)聯(lián)布吉密也是不能用來進行計算的。而且在這個過程當中，其可能性有多少種需要同學們進行一一的甄別。

第三：緊扣不變量在圖形運動變化時，圖形的位置、大小、方向可能都有所改變，但在此過程中，往往有某兩條線段，或某兩個角或某兩個三角形所對應的位置或數(shù)量關(guān)系不發(fā)生改變。每一種改變或者是每一種關(guān)系的組合都是存在可能的這時候。需要根據(jù)圖形或?qū)嶋H的條件進行一一的驗證，千萬不要想著這類題型太復雜而選擇放棄，其實條件當中一定有可以排除這幾種可能的存在，所以多花一點心思，這類型的分類討論沒有大家想象的那么困難。

最后，在題目中尋找多解的信息圖形在運動變化，可能滿足條件的情形不止一種，也就是通常所說的兩解或多解，如何避免漏解也是一個令考生頭痛的問題。其實多解的信息在題目中就可以找到，這就需要我們深度的挖掘題干，實際上就是反復認真地審題，每一種滿足條件的情況與條件的關(guān)系都是可以通過圖形以及一些蛛絲馬跡進行察覺的，只要同學們細致的進行審題，相信就能找到他們之間的關(guān)聯(lián)性。通過這些條件的關(guān)聯(lián)驗證之后留下滿足條件的情況，其他的情況進行排除即可。

寫在最后，分類討論的思想以及對應的題型在中考數(shù)學當中屬于拉開同學們差距的。重要部分，很多同學在學習時剛接觸比較困難，所以直接選擇放棄或者逃避。以后遇到這種題型都對此置之不理，其實這種態(tài)度是非常可怕的，畢竟誰都有可能遇到困難，而且這種分類討論的題型是從初中七年級就開始的，所以從簡單到困難這一過程當中需要同學們開一個好頭在掌握簡單基礎(chǔ)的分類討論之后，通過不斷的訓練，對應不同的知識點方法的運用熟練度也會得到提升自己的題能力和分析的全面性也會得到提高，自然而然，其難度也就沒有想象中的那么困難。萬事開頭難，困難無處不在，逃避不是辦法，迎難而上才是解決這類問題的重要方法。