一元二次方程

（1）一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0（其中x是未知數(shù)，a、b、c是已知數(shù)，a≠0）；

（2）一元二次方程的解法： 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法；

（3）一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法；

（4）一元二次方程的根的判別式：Δ=b-4ac.

當(dāng)Δ＞0時(shí)＜=＞方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)Δ=0時(shí)＜=＞方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)Δ< 0時(shí)＜=＞方程沒有實(shí)數(shù)根，無(wú)解；

當(dāng)Δ≥0時(shí)＜=＞方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（5）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：

若x，x是一元二次方程ax+bx+c=0的兩個(gè)根，

那么：x+x=-b/a，x·x=c/a.

（6）以兩個(gè)數(shù)x，x為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是：x-（x+x）x+x·x=0.

二次函數(shù)

知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)的概念和圖像

1、二次函數(shù)的概念

一般地，如果y=ax+bx+c（a，bc是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)。

y=ax+bx+c（a，bc是常數(shù)，a≠0）叫做二次函數(shù)的一般式。

2、二次函數(shù)的圖像

二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于x=-b/2a對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。

拋物線的主要特征：

①有開口方向；②有對(duì)稱軸；③有頂點(diǎn)。

3、二次函數(shù)圖像的畫法

五點(diǎn)法：

（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫出對(duì)稱軸

（2）求拋物線y=ax+bx+c與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A,B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。

當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱點(diǎn)D。由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A、B，然后順次連接五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖像。

知識(shí)點(diǎn)2：二次函數(shù)的解析式

二次函數(shù)的解析式有三種形式：

（1）一般式：y=ax+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）

（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0）

（3）當(dāng)拋物線y=ax+bx+c與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程ax+bx+c=0有實(shí)根x和x存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式ax+bx+c=a（x-x）（x-x），二次函數(shù)y=ax+bx+c可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)=a（x-x）（x-x）。

如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

知識(shí)點(diǎn)3：二次函數(shù)的最值

知識(shí)點(diǎn)4：二次函數(shù)的性質(zhì)

1、二次函數(shù)的性質(zhì)

2、二次函數(shù)y=ax+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）中，a、b、c的含義：

a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上；

a<0時(shí)，拋物線開口向下。

b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a，c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）.

3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

因此一元二次方程中的△=b-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)。

當(dāng)△>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)△=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)△<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)。

圓

1、圓的有關(guān)性質(zhì)

在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點(diǎn)O叫圓心，線段OA叫半徑。

由圓的意義可知：

圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上。

就是說(shuō)：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。

圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱弧。

圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)弧；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對(duì)的弧組成的圓形叫弓形。

圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫同心圓。

能夠重合的兩個(gè)圓叫等圓。

同圓或等圓的半徑相等。

在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。

二、過(guò)三點(diǎn)的圓

1、過(guò)三點(diǎn)的圓

過(guò)三點(diǎn)的圓的作法：利用中垂線找圓心

定理不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個(gè)三角形叫圓的內(nèi)接三角形。

2、反證法

反證法的三個(gè)步驟：

①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；

②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；

③由矛盾得出假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。

例如：求證三角形中最多只有一個(gè)角是鈍角。

證明：設(shè)有兩個(gè)以上是鈍角

則兩個(gè)鈍角之和＞180°

與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾。

∴不可能有二個(gè)以上是鈍角。

即最多只能有一個(gè)是鈍角。

三、垂直于弦的直徑

圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)兩條弧。

弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一個(gè)條弧。

推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。

四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。

實(shí)際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能夠與原來(lái)的圖形重合。

頂點(diǎn)是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。

定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距相等。

推理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

五、圓周角

頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

推理1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。

推理2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線。

六、圓的內(nèi)接四邊形

多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫這個(gè)多邊形的外接圓

定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。

七、直線和圓的位置關(guān)系

1、直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫圓的割線

直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。

直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫直線和圓相離。

2、若圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則：

直線和圓相交＜=＞d＜r；

直線和圓相切＜=＞d＝r；

直線和圓相離＜=＞d＞r；

直線和圓相交＜=＞d＜r

例如：圖中，直線與圓O相割，有：r＞d

直線與圓O相切，r＝d

直線與圓O相離，r＜d

八、切線的判定和性質(zhì)

切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

推理1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直干切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。

推理2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。

例如圖中，O為圓心，AC是切線，D為切點(diǎn)。

∠B＝90°，則有BC是切線。

OD是半徑，OD⊥AC。

九、三角形的內(nèi)切圓

要求會(huì)作圖，使它和己知三角形的各邊都相切

∵分角線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

∴兩條分角線的交點(diǎn)就是圓心。

這樣作出的圓是三角形的內(nèi)切圓，其圓心叫內(nèi)心，三角形叫圓的外切三角形。

和多邊形各邊都相切的圓叫多邊形的內(nèi)切圓，多邊形叫圓的外切多邊形。

十、切線長(zhǎng)定理

經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)可作圓的兩條切線。在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。

切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等。圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

十一、弦切角

頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角。

弦切角定理弦切角等于它所央的弧對(duì)的圓周角。

推理如果兩個(gè)弦切角所央的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。

十二、和圓有關(guān)的比例線段

相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。

推理：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。

切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。

推理：從圓外一點(diǎn)引兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。

十三、圓和圓的位置關(guān)系

若連心線長(zhǎng)為d，兩圓的半徑分別為R，r，則：

1、兩圓外離＜=＞d＞R＋r；

2、兩圓外切＜=＞d=R＋r；

3、兩圓相交＜=＞R－r＜d＜R＋r（R＞r）

4、兩圓內(nèi)切＜=＞d=R－r；（R＞r）

5、兩圓內(nèi)含＜=＞d＜R－r。（R＞r）

定理相交兩圓的連心線垂直平分丙兩圓的公共弦。

十四、兩圓的公切線

和兩個(gè)圓都相切的直線叫兩圓的公切線，兩圓在公切線同旁時(shí)，叫外公切線，在公切線兩旁時(shí)，叫內(nèi)公切線，公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫公切線的長(zhǎng)。

十五、相切在作圖中的應(yīng)用

生活、生產(chǎn)中常常需要由一條線（線段或孤）平滑地渡到另一條線上，通常稱為圓弧連接，簡(jiǎn)稱連接，連接時(shí)，線段與圓弧，圓弧與圓弧在連接外相切，如下圖：

十六、正多邊形和圓

各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形。

定理：把圓分成n（n＞3）等分：

（l）依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)按正多邊形；

（2）經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形。

定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓。

正多邊形的外接（或內(nèi)切）圓的圓心叫正多邊形的中心。外接圓的半徑叫正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫正多邊形的邊心距。

正多邊形各邊所對(duì)的外接圓的圓心角都相等，叫正多邊形的中心角。

正n邊形的每個(gè)中心角等于360°/n

正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)正n邊形的中心。

若n為偶數(shù)，則正n邊形又是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心。

邊數(shù)相同的正多邊形相似，所以周長(zhǎng)的比等于邊長(zhǎng)的比，面積的比等于邊長(zhǎng)平方的比。

十七、正多邊形的有關(guān)計(jì)算

正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）180°/n

定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形。正多邊形的有關(guān)計(jì)算都?xì)w結(jié)為解直角三角形的計(jì)算。

（3）弓形的面積

由弦及其所對(duì)的弧組成的圓形叫做弓形。

弓形面積可以在計(jì)算扇形面積和三角形面積的基礎(chǔ)上求得。如果弓形的弧是劣弧，則弓形面積等于扇形面積減去三角形面積。若弓形的弧是優(yōu)弧，則弓形面積等于扇形面積加上三角形面積。

二十、圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖

1、圓柱的側(cè)面展開圖

圓柱可以看作是由一個(gè)矩形旋轉(zhuǎn)得到的，如把矩形ABCD繞邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是一個(gè)圓柱。

AB叫圓柱的軸，圓柱側(cè)面上平行軸的線段CD，C’D’，…都叫圓柱的母線。

圓柱的母線長(zhǎng)都相等，等于圓柱的高。

圓柱的兩個(gè)底面是平行的。

圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖6－17，其中AB=高，AC=底面圓周長(zhǎng)。

∴S側(cè)面=2πRh

圓柱的軸截面是長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為h，一邊長(zhǎng)為2R

R是圓柱底半徑，h是圓柱的高。見圖

（2）圓錐的側(cè)面展開圖

圓錐可以看作由一個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)得到。

如圖，把Rt△OAS繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形就是圓錐。

旋轉(zhuǎn)軸SO叫圓錐的軸，連通過(guò)底面圓的圓心，且垂直底面。

連結(jié)圓錐頂點(diǎn)和底面圓的任意一點(diǎn)的SA、SA’、…都叫圓錐的母線，母線長(zhǎng)都相等。

圓錐的側(cè)面展開圖如圖是一個(gè)扇形SAB

半徑是母線長(zhǎng)，AB是2πR。（底面的周長(zhǎng)），所以圓錐側(cè)面積為S側(cè)面=πRL

圖形的相似

知識(shí)點(diǎn)1：比例線段

知識(shí)點(diǎn)2：平行線分線段成比例

1、平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等。

格式：如果直線L1∥L2∥L3，AB＝BC，

那么：A1B1＝B1C1，如圖

說(shuō)明：由此定理可知推論1和推論2

推論1：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰。

格式：如果梯形ABCD，AD∥BC，AE＝EB，EF∥AD，那么DF=FC

推論2：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。

格式，如果△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC，那么AE＝EC，如圖

2、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

說(shuō)明：平行線等分線段定理是平行線分線段成比問定理的特殊情況。

3、平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

說(shuō)明1：平行線分線段成比例定理可用形象的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)。如圖

說(shuō)明2：的三種圖形中這些成比例線段的位置關(guān)系依然存在。

4、三角形一邊的平行線的判定定理。如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

5、三角形一邊的平行線的判定定理：平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例。

6、線段的內(nèi)分點(diǎn)：在一條線段上的一個(gè)點(diǎn)，將線段分成兩條線段，這個(gè)點(diǎn)叫做這條線段的內(nèi)分點(diǎn)。

7、線段的外分點(diǎn)：在一條線段的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，有時(shí)也叫做這條線段的外分點(diǎn)。

說(shuō)明：外分點(diǎn)分線段所得的兩條線段，也就是這個(gè)點(diǎn)分別和線段的兩個(gè)端點(diǎn)確定的線段。

知識(shí)點(diǎn)3：相似三角形

1、相似三角形：兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。

說(shuō)明：證兩個(gè)三角形相似時(shí)和證兩個(gè)三角形全等一樣，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣便于找出相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊。

2、相似比：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比k，叫做相似比（或叫做相似系數(shù)）。

3、相似三角形的基本定理：平分于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

說(shuō)明：這個(gè)定理反映了相似三角形的存在性，所以有的書把它叫做相似三角形的存在定理，它是證明三角形相似的判定定理的理論基礎(chǔ)。

4、三角形相似的判定定理：

（1）判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么就兩個(gè)三角形相似?？珊?jiǎn)單說(shuō)成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。

（2）判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。

（3）判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)單說(shuō)成：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。

（4）直角三角形相似的判定定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。

說(shuō)明：以上四個(gè)判定定理不難證明，以下判定三角形相似的命題是正確的，在解題時(shí)，也可以用它們來(lái)判定兩個(gè)三角形的相似。

第一：頂角（或底角）相等的兩個(gè)等腰三角形相似。

第二：腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。

第三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。

第四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。

第五：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形．相似。

5、相似三角形的性質(zhì)：

（1）相似三角形性質(zhì)1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。

（2）相似三角形性質(zhì)2：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。

說(shuō)明：以上兩個(gè)性質(zhì)簡(jiǎn)單記為：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比。

（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。

說(shuō)明：兩個(gè)三角形相似，根據(jù)定義可知它們具有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例這個(gè)性質(zhì)。

6、介紹有特點(diǎn)的兩個(gè)三角形

（1）共邊三角形指有一條公共邊的兩個(gè)三角形叫做共邊三角形。

（2）共角三角形有一個(gè)角相等或互補(bǔ)的兩個(gè)三角形叫做共角三角形。

（3）公邊共角有一個(gè)公共角，而且還有一條公共邊的兩個(gè)三角形叫做公邊共角三角形。

說(shuō)明：具有公邊共角的兩個(gè)三角形相似，則公邊的平方等于疊在一條直線上的兩邊的乘積。

銳角三角形函數(shù)

一、銳角三角函數(shù)：在直角三角形ABC中，∠C是直角，

1、正弦：把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA=a/c；

2、余弦：把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA=b/c；

3、正切：把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA=a/b；

4、余切：把銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切，記作cotA=b/a.

說(shuō)明：由定義可以看出tanA·cotA＝1（或?qū)懗蓆anA=1/cotA）

5、銳角三角函數(shù)：銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)

說(shuō)明：銳角三角函數(shù)都不能取負(fù)值。

0＜sinA＜1； 0＜cosA＜1

6、銳角的正弦和余弦之間的關(guān)系任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。

即sinA＝cos（90°-A）＝cosB；cosA＝sin（90°-A）＝sinB

7、銳角的正切和余切之間的關(guān)系任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

即tanA＝cot（90°-A）＝cotB；cotA＝tan（90°-A）＝tanB

說(shuō)明：式中的90°-A=B。

8、三角函數(shù)值的變化規(guī)律

（1）當(dāng)角度在0°— 90°間變化時(shí)，正弦值（正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?/p>

（2）當(dāng)角度在0°—90°間變化時(shí)，余弦值（余切值）隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）。

知識(shí)點(diǎn)3：解直角三角形

由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形。