# 1 統(tǒng)計(jì)平均值

定義：第$i$個事件發(fā)生的總次數(shù)與全部事件發(fā)生的總次數(shù)的比值稱為第$i$個事件發(fā)生的概率，即$$P_i=\frac{\Delta N_i}{N}$$概率分布滿足歸一化條件：$\sum{P_i}=1$

$x$的統(tǒng)計(jì)平均值為：

$$\overline{x}=\frac{x_1\Delta N_1+x_2\Delta N_2+...+x_n\Delta N_n}{\Delta N_1+\Delta N_2+...+\Delta N_n}=\frac{\sum{x_i\Delta N_i}}{N}=\sum{x_iP_i}$$

隨機(jī)變量:某一物理量$M$在一定條件下的可能取值$M_1$、$M_2$、$M_3$，...，物理量$M$稱為隨機(jī)變量

若隨機(jī)變量$M$出現(xiàn)$M_i$的概率為$p_i$，則其統(tǒng)計(jì)平均值為$\overline{M}=\sum{M_iP_i}$

概率分布：$P_i$

# 2 物質(zhì)的微觀模型

前面幾節(jié)都是從宏觀上來討論物質(zhì)的性質(zhì)的，若要從微觀上討論物質(zhì)的性質(zhì)，必須先知道物質(zhì)的微觀模型( microscopic modern )

## 2.1 物質(zhì)由大數(shù)分子組成

物質(zhì)由大數(shù)分子所組成的論點(diǎn)是指宏觀物體是不連續(xù)的它由大量分子或原子 (離子) 所組成。

$1mol$物質(zhì)中的分子數(shù)，即阿伏伽德羅常量$N_A=6.02*10^{23}/Mol$而$1cm^3$$的水中含有$3.3*10^{23}$個分子，即使小如$1\mu{m}^3$的水中仍有$3.3*10^{10}$ 個分子，約是目前世界總?cè)丝诘?倍

## 2.2 分子熱運(yùn)動的例證——擴(kuò)散、布朗運(yùn)動與漲落現(xiàn)象

分子 (或原子) 處于不停的熱運(yùn)動中。物質(zhì)不僅由大數(shù)分子組成，而且每個分子都在作雜刮無章的熱運(yùn)動。這一性質(zhì)也可由很多事實(shí)予以說明，這里僅介紹擴(kuò)散與布朗運(yùn)動。

### 2.2.1 擴(kuò)散(diffusion)

人們熟悉氣體和液體中的擴(kuò)散現(xiàn)象，這是分子熱運(yùn)動所致。

固體中的擴(kuò)散現(xiàn)象通常不大顯著_，只有高溫下才有明顯效果。因溫度越高，分子熱運(yùn)動越劇烈，因而越易擠入分子之間。

### 2.2.2 布朗運(yùn)動

1827年英國植物學(xué)家布朗(Brown)從顯微鏡中看到懸浮在液體中的花粉在作不規(guī)則的雜亂運(yùn)動

1877年德耳索(Delsaux)才正確地指出: 這是由于微粒受到周圍分子碰撞不平衡而引起的。

由于各方向沖擊力的平均值的大小均是無規(guī)則的，因而微粒運(yùn)動的方向及運(yùn)動的距離也無規(guī)則。溫度越高，布朗運(yùn)動越劇烈微粒越小，布朗運(yùn)動越明顯——**布朗運(yùn)動并非分子的運(yùn)動，但它能間接反映出液體 (或氣體)內(nèi)分子運(yùn)動的無規(guī)則性**。

### 2.2.3 漲落現(xiàn)象

布朗運(yùn)動不僅能說明分子無規(guī)運(yùn)動，且更能說明熱運(yùn)動所必然有的漲落現(xiàn)象

概率論指出，若任一隨變量M的平均值為$$\overline{M}$$，則$$\overline{M\overline{M}}=0$$

**方均偏差**描述**漲落**$$\overline{(\Delta{M})^2}=\overline{(M\overline{M})^2}\neq0$$

可以證明，在粒子可自由出入的某空間范圍內(nèi)的粒子數(shù)的_相對漲落_反比于系統(tǒng)中粒子數(shù)N的平方根

?*相對方均根偏差**$$\frac{\sqrt{\overline{(\Delta{M})^2}}}{\overline{M}}\propto{\frac{1}{\sqrt{N}}}$$

?_布朗粒子的線度恰處于宏觀微粒與微觀粒子之間的過渡范圍_，它兼有微觀運(yùn)動的某些特征 (如漲落現(xiàn)象)

## 2.3 分子間的吸引與排斥力

* 能說明分子間存在**吸引力**的現(xiàn)象：

* 汽化熱（液體汽化吸收熱量把分子拉開）

* 鋸斷的鉛柱加壓可黏合；

* 玻璃熔化可接合；

* 膠水、漿糊的黏合作用。

* 能說明**排斥力**的現(xiàn)象：

* 固體、液體能保持一定體積而很難壓縮；

* 氣體分子經(jīng)過碰撞而相互遠(yuǎn)離。

* $r=r_0$平衡位置；$r>r_0$吸引力；$r排斥力

* 無論是_分子力_、_萬有引力_還是_核子間結(jié)合力_，它們都分別_與粒子熱運(yùn)動形成一對矛盾_，這對矛盾相互制約和變化，決定了物質(zhì)的不同特性。

* 分子力是一種電磁相互作用力，故它是一種_保守力_，它應(yīng)該有_勢能_，稱為分子作用力勢能。