解三角形——范圍與最值

PS：本視頻不含中線與角平分線題型

核心：消元

1.余弦定理與基本不等式

余弦定理使用條件：三邊一角

已知三邊，求角度，符合

已知三邊，雖然是求S，但是S也含有角度，符合

求周長(zhǎng)（三個(gè)邊）和A（一個(gè)角度）符合

解題思路：

例題1

雖然題目要求sinB，但是我們不要只限于題目的要求，而是要先判斷使用正弦定理還是余弦定理，然后再做題。由于這道題符合余弦定理，因此先求cosB再求sinB

最后用基本不等式求最值

最后用sinx2+cosx2=1求出sin的最值即可

例題2

由于a和c都是加而b是減，因此我們選擇1/2acsinB的面積公式

然后用余弦定理進(jìn)行變形

然后我們會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)式子中有sin和cos，因此我們直接利用sinx2+cosx2=1化簡(jiǎn)求出ac

最后周長(zhǎng)有三個(gè)變量，因此我們要找到變量的等價(jià)關(guān)系，然后再利用不等式求解即可

拓展：秦九韶公式推導(dǎo)

總結(jié)

例題

角度比較小，因此化為邊

由于對(duì)邊的兩條邊全部未知，因此我們可以猜測(cè)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取得C的最大值

證法（利用等價(jià)關(guān)系+不等關(guān)系）

如果是a+nb這種形式求最值或者范圍，那么就要使用

2.正弦定理與三角函數(shù)

方法：把所有的邊變成角來(lái)做

三種類(lèi)型

補(bǔ)充：兩種方法的使用條件

例題1

由于此題含有多個(gè)變量，因此我們要消元

然后求三角函數(shù)的值域

最后求取值范圍（先求定義域）

注意：三個(gè)角都得是銳角

畫(huà)圖得到答案

例題2

由于abc三個(gè)邊都是平方，如果全部化為一個(gè)邊會(huì)很麻煩，因此我們可以把邊變成角，然后消元即可

分母不要?jiǎng)?，所以cos變?yōu)閟in，且倍數(shù)相同

例題3

先把邊變?yōu)榻?/p>

移項(xiàng)

對(duì)邊對(duì)角，列正弦定理，然后消元