大家好，我是文若。這篇文章給大家?guī)韨鹘y(tǒng)易學(xué)與數(shù)學(xué)內(nèi)在關(guān)系淺談，請(qǐng)大家多多支持。

一、先天八卦

? 先天八卦數(shù)為：乾?1，兌?2，離?3，震?4，巽?5，坎?6，艮?7，坤?8。而為什么先天八卦數(shù)是這樣呢？

? 我們可以把每個(gè)卦象逆時(shí)針90°，如果將陽爻—看作1，把陰爻--看作0，那么每個(gè)卦象都變成一串只有0和1的數(shù)列，我們將其看作二進(jìn)制并翻譯成十進(jìn)制，則為乾7，兌6，離5，震4，巽3，坎2，艮1，坤0，即8-（某一卦的十進(jìn)制數(shù)）=該卦的先天數(shù)。而如果我們將陽爻看作0，陰爻看作1，則為乾0，兌1，離2，震3，巽4，坎5，艮6，坤7，均可以進(jìn)行解釋。因此，我們可以看出，八卦蘊(yùn)含了二進(jìn)制這一先進(jìn)思想。

二、河圖洛書

? 談《易》，必然離不開河圖和洛書?！吨芤住は缔o上》說：“河出圖，洛出書，圣人則之?！睂?duì)于河圖、洛書與《周易》等的關(guān)系，我們暫且不談，只談其中的數(shù)學(xué)理論。

我認(rèn)為河圖中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)理論相對(duì)洛書來說較少，所以這里不談，讀者可自行研究探索。這里我們談洛書。

洛書用九宮格表示為

┌───┬───┬───┐

?│ ? ?? 4 ??? ｜ ? ?9 ? ? ｜ ? ?2 ? ? ｜

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｜ ? ?3 ?? ?｜ ? ?5 ?? ?｜ ?? ?7 ? ?? │

├───┼───┼───┤

?│ ? ? 8 ? ? ?｜ ? ?1 ? ? ?｜ ? ?6 ? ??｜

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一、等和性

（一）觀察這個(gè)九宮格，我們可以得到一個(gè)最淺顯的規(guī)律：每行、每列及每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和都相等，等于15。像有這種規(guī)律的數(shù)字組合數(shù)學(xué)上叫做幻方。

（二）第二個(gè)規(guī)律是：從任一直線上的某個(gè)數(shù)開始以任意順序排列這三個(gè)數(shù)至任意位數(shù)，則所有直線上三個(gè)數(shù)以此法排列的n位數(shù)之和相等。

這可能有點(diǎn)拗口，我們不妨用實(shí)例看看：觀察第一行的4，9，2三個(gè)數(shù)，分別從每個(gè)數(shù)開始向右排列三位數(shù)，即492，924，249，將這三個(gè)數(shù)相加，492+924+249=1665；然后觀察第二行的3，5，7三個(gè)數(shù)，這次我們向左排列三位數(shù)，即375，753，537，375+753+537=1665！我們以同樣的方法研究完所有直線后會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律完全正確！！而它也可以推廣到四位數(shù)、五位數(shù)甚至任意正整數(shù)位數(shù)（這里我們不作證明，讀者可自證）；同理，第（一）點(diǎn)規(guī)律可以視為第（二）點(diǎn)規(guī)律的推廣。而這個(gè)和我們也可以發(fā)現(xiàn)為1…5，…為（n-1）個(gè)6（n為三個(gè)數(shù)排列的位數(shù)），如排列一位數(shù)的和為15，排列三位數(shù)的和為1665。

二、等冪性

? 我們首先給出又一個(gè)規(guī)律：第一行與第三行的三個(gè)數(shù)平方和相等，第一列和第三列的三個(gè)數(shù)平方和相等。下面我們?cè)賹?duì)其進(jìn)行探究：

（一）規(guī)律適用范圍。這個(gè)規(guī)律只說明了兩行兩列有這樣的規(guī)律，那對(duì)于其他直線呢？通過計(jì)算，我們可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律對(duì)兩條對(duì)角線及中間行列不適用，這點(diǎn)不如它的等和性。

（二）改變底數(shù)。因?yàn)榧臃ㄓ薪粨Q、結(jié)合律，所以我們只能改變加數(shù)的位數(shù)；而冪運(yùn)算中改變底數(shù)和指數(shù)都會(huì)有不同的結(jié)果，我們先改變底數(shù)，也即改變底數(shù)的位數(shù)。我們用研究等和性相同的方法給底數(shù)增加位數(shù)，如42+92+22=82+12+62這個(gè)等式中，我們將底數(shù)改為兩位數(shù)，等式左邊變?yōu)?92+922+242，等式右邊變?yōu)?12+162+682，通過計(jì)算我們可以發(fā)現(xiàn)他們?nèi)匀幌嗟龋?92+922+242=812+162+682。嗨，有棗沒棗捅一竿子再說！我們繼續(xù)增加位數(shù)，通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)它們?nèi)匀幌嗟取Ｈ缓笪覀兏淖兎较?，改為向左增加位?shù)，發(fā)現(xiàn)無論向哪個(gè)方向結(jié)果都相等。這里我們依舊不做證明，讀者可自證。

（三）改變指數(shù)。既然前文給出的規(guī)律是平方和相等，那我們自然可以想到對(duì)于立方及更高次是否也有相似規(guī)律呢？這里我們省略過程直接給出結(jié)果，讀者可自行計(jì)算驗(yàn)證：對(duì)于立方及更高次方此規(guī)律不成立。

（四）同時(shí)改變底數(shù)和指數(shù)。這里我們依舊省略過程直接給出結(jié)果：同時(shí)改變底數(shù)和指數(shù)此規(guī)律不成立。也就是說只要指數(shù)改變規(guī)律就不成立。

對(duì)于以上兩個(gè)規(guī)律的引申：等冪和問題

等冪和問題是數(shù)論中一個(gè)有趣的問題，可以用下面這個(gè)等式來解釋

123789+561945+642864 =242868+323787+761943

這個(gè)等式是等冪和問題的一個(gè)典型例子，它有著類似以上兩個(gè)規(guī)律的規(guī)律：將等式兩邊的加數(shù)分別平方，它們的和仍然相等。

然后我們將這個(gè)等式的所有數(shù)全部抹去左邊一個(gè)數(shù)，等式仍然成立，且其平方和仍然相等…我們以此法一直抹至剩一位數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)一直有這個(gè)規(guī)律；同理從右邊抹去數(shù)字規(guī)律仍然成立。這個(gè)規(guī)律數(shù)學(xué)家們形象地稱為“金蟬脫殼”。而有了洛書這一“強(qiáng)大武器”，我們可以寫出很多個(gè)具有類似性質(zhì)的式子。

三、其他性質(zhì)

洛書還有一個(gè)性質(zhì)，準(zhǔn)確說只是具有的一個(gè)特點(diǎn)：將這九個(gè)數(shù)寫為三階行列式的形式，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)結(jié)果為360，也就是周天之?dāng)?shù)。這個(gè)性質(zhì)沒有很大的研究意義，但也一定程度上體現(xiàn)了古人的智慧。

中國博大精深的傳統(tǒng)文化中濃縮了古人對(duì)世界的探索認(rèn)知、蘊(yùn)含了古人的智慧，是古人留下的寶貴財(cái)富。我們要加以傳承和弘揚(yáng)。碼字不易，謝謝大家看到這里！！