直接來吧！

常見的整形有int,unsigned int,signed int等，但在內(nèi)存中存儲時，char類型也可以歸為整形家族。

因為char類型是以ASCII碼的形式存儲在內(nèi)存當(dāng)中的，而ASCII碼是整形。

整形數(shù)據(jù)在內(nèi)存中是以二進(jìn)制的補碼形式來存儲的，但詳細(xì)并不在該篇中，今天我們來說一下浮點型在內(nèi)存中的存儲方式。

在C語言中，形如float,double等數(shù)據(jù)類型為浮點型也叫實型，而整形和浮點型在內(nèi)存中的存儲方式是不一樣的。

首先，我們要知道，數(shù)據(jù)在內(nèi)存中是以二進(jìn)制的形式存儲的。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)(IEEE 754)定義，任何一個二進(jìn)制浮點數(shù)X，可以表示為以下形式：

公式：(-1)^S * M * 2^E

其中(-1)^S表示符號位，當(dāng)S=0，X為正數(shù)；當(dāng)S = 1，X為負(fù)數(shù)

M表示有效數(shù)字；M的取值范圍是大于等于1，小于2的數(shù)；1 ≦ M < 2。

2^E表示指數(shù)位

標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：

32位（單精度浮點）：最高的1位是符號位S，接著的8位是指數(shù)E，剩下的23位為有效數(shù)M。

64位（雙精度浮點）：最高的1位是符號位S，接著的11位是指數(shù)E，剩下的52位為有效數(shù)M。

針對M和E，標(biāo)準(zhǔn)還有特別規(guī)定：

先來說有效數(shù)M：

前面說過，M∈[1,2)，也就是說，M可以寫成1.xxx的形式，其中xxx表示小數(shù)部分。

這樣就造成了在計算機內(nèi)部保存M時，默認(rèn)這個數(shù)的第一位總會是1，既然是恒定的數(shù)字那為什么還要讓他存在著浪費內(nèi)存空間呢？

所以啊，M在計算機內(nèi)部保存時，會無視這第一位的1，將后面的xxx存入M中，而在取出時再加上這第一位的1，既不影響浮點數(shù)在內(nèi)存中的存儲，也不使得內(nèi)存空間出現(xiàn)浪費。

再來說指數(shù)E：

首先，E是一個無符號整形(unsigned int)，這意味著，如果E為8位，它的取值范圍就是0~255；如果E為11位，它的取值范圍就是0~2047.

我們知道，科學(xué)計算法中的E是可以出現(xiàn)負(fù)數(shù)的，所以標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，存入內(nèi)存中E的真實值必須再加上一個中間數(shù)。8位的E，這個中間數(shù)為127；11位的E，這個中間數(shù)為1023。

比如，2^10，E=10，所以保存成32位浮點數(shù)時，必須寫成10+127=137，即10001001

eg①:浮點數(shù)5.0在內(nèi)存中的存儲方式？

已知5.0為正數(shù)，S=0

5.0的二進(jìn)制為101.0，將101.0小數(shù)點左移，直至小數(shù)點左邊的數(shù)，符合M的取值范圍，得到：M = 1.01

從101.0到1.010，小數(shù)點向左移了2位，所以E=2

已知未知數(shù)，代入公式：(-1)^0 * 1.01 * 2^2

接下來就是將數(shù)據(jù)存入內(nèi)存：

32位：

S占用1字節(jié)，S為0，將0存入內(nèi)存中；

M占用23字節(jié)，M為1.01，按標(biāo)準(zhǔn)將1省去得01，存入內(nèi)存中的就是0100 0000 0000 0000 0000 000(不夠補0，直到湊夠23位)

E占用8字節(jié)，E=2,127+2=129,129的二進(jìn)制為：1000 0001

存入內(nèi)存中的順序依次為：

S -> E ->? M

0 10000001 01000000000000000000000

在內(nèi)存中的存儲形式：0100 0000 1010 0000 0000 0000 0000 0000(4位二進(jìn)制位 = 1位16進(jìn)制位)

編譯器調(diào)試地址：0x 00 00 a0 40(小端字節(jié)序。關(guān)于大小端字節(jié)序，該篇并無講解)

64位：

S占用1字節(jié)，S為0，將0存入內(nèi)存中；

M占用52字節(jié)，M為1.01，按標(biāo)準(zhǔn)將1省去得01，存入內(nèi)存中的就是0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000；

E占用11字節(jié)，E=2,1023+2=1025,1025的二進(jìn)制為：100 0000 0001。

存入內(nèi)存中的順序依次為：

S -> E ->? M

0 10000000001 0100000000000000000000000000000000000000000000000000

在內(nèi)存中的存儲形式：0100 0000 0001 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000(4位二進(jìn)制位 = 1位16進(jìn)制位)

編譯器調(diào)試地址：0x 00 00 00 00 00 00 14 40? (小端字節(jié)序。關(guān)于大小端字節(jié)序，該篇并無講解)

eg②:浮點數(shù)48.5在內(nèi)存中的存儲方式？

我們知道48的二進(jìn)制怎么計算，那0.5的二進(jìn)制呢？

不要急，一步一步來，首先48.5為正數(shù)，S=0。

小數(shù)二進(jìn)制詳解：

解法：乘2取余法

先看0.5的二進(jìn)制：

0.5*2 = 1 余 0

0.5 的二進(jìn)制就是 0.1

0.5太簡單，看不出來什么，那么我們再來看0.6875的二進(jìn)制：

0.6875 * 2 = 1 余 0.375

0.375 * 2 = 0 余 0.75

0.75 * 2 = 1 余 0.5

0.5 * 2 = 1 余 0

將所求整數(shù)由上而下(從上到下)依次排列得到1011，由于我們求的是小數(shù)的二進(jìn)制，所以要在1011前加上‘ 0. ’，最后得到‘ 0.1011 ’。

知道了方法，掌握了方法，就會進(jìn)行更深入的研究，我們再來看：

說明：

(須知知識！求一個數(shù)的負(fù)數(shù)次方公式：a^-x=1/a^x)

二進(jìn)制的1011，通過1*2^0 + 1*2^1 + 0*2^2 + 1*2^3 = 1+2+0+8 = 11

二進(jìn)制的0.1011，通過

? 1*2^-1 + 0*2^-2 + 1*2^-3 + 1*2^-4

= 1*(1/2^1) + 0*(1/2^2) + 1*(1/2^3) + 1*(1/2^4)?

= 1/2 + 0 + 1/8 + 1/16?

= 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625?

= 0.6875

已知48的二進(jìn)制為110000 ，0.5的二進(jìn)制為0.1，所以48.5的二進(jìn)制就是110000.1

將小數(shù)點左移，直至符合M的取值范圍M∈[1,2)，M = 1.100001，共左移5位，E = 5。

已知未知數(shù)，代入公式：(-1)^0 * 1.100001 * 2^5

接下來就是將數(shù)據(jù)存入內(nèi)存：

32位：

S占用1字節(jié)，S為0，將0存入內(nèi)存中；

M占用23字節(jié)，M為1.100001，按標(biāo)準(zhǔn)將1省去得100001，存入內(nèi)存中的就是1000 0100 0000 0000 0000 000；

E占用8字節(jié)，E=5,127+5=132,132的二進(jìn)制為：1000 0100。

存入內(nèi)存中的順序依次為：

S -> E ->? M

0 10000100 10000100000000000000000

在內(nèi)存中的存儲形式：0100 0010 0100 0010 0000 0000 0000 0000(4位二進(jìn)制位 = 1位16進(jìn)制位)

編譯器調(diào)試地址：0x 00 00 42 42(小端字節(jié)序)

64位：

S占用1字節(jié)，S為0，將0存入內(nèi)存中；

M占用52字節(jié)，M為1.100001，按標(biāo)準(zhǔn)將1省去得100001，存入內(nèi)存中的就是1000 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000；

E占用11字節(jié)，E=2,1023+5=1028,1028的二進(jìn)制為：100 0000 0100。

存入內(nèi)存中的順序依次為：

S -> E ->? M

0 10000000100 1000010000000000000000000000000000000000000000000000

在內(nèi)存中的存儲形式：0100 0000 0100 1000 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000(4位二進(jìn)制位 = 1位16進(jìn)制位)

編譯器調(diào)試地址：0x 00 00 00 00 00 40 48 40(小端字節(jié)序)

eg③:浮點數(shù)0.5在內(nèi)存中的存儲方式？

0.5為正數(shù)，二進(jìn)制為0.1，M∈[1,2)，所以小數(shù)點要像右移一位，M=1,E=-1；

(-1)^0 * 1 * 2^-1

接下來就是將數(shù)據(jù)存入內(nèi)存：

32位：

S占用1字節(jié)，S為0，將0存入內(nèi)存中；

M占用23字節(jié)，M為1，按標(biāo)準(zhǔn)將1省去沒了，內(nèi)存中補零0000 0000 0000 0000 0000 000；

E占用8字節(jié)，E=-1,127-1=126,126的二進(jìn)制為：0111 1110

存入內(nèi)存中的順序依次為：

S -> E ->? M

0 01111110 00000000000000000000000

在內(nèi)存中的存儲形式：0011 1111 0000 0000 0000 0000 0000 0000(4位二進(jìn)制位 = 1位16進(jìn)制位)

編譯器調(diào)試地址：0x 00 00 00 3f(小端字節(jié)序)

64位：

S占用1字節(jié)，S為0，將0存入內(nèi)存中；

M占用52字節(jié)，M為1，按標(biāo)準(zhǔn)將1省去沒了，存入內(nèi)存中的就是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000；

E占用11字節(jié)，E=2,1023-1=1022,1022的二進(jìn)制為：011 1111 1110。

存入內(nèi)存中的順序依次為：

S -> E ->? M

0 01111111110 0000000000000000000000000000000000000000000000000000

在內(nèi)存中的存儲形式：0011 1111 1110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000(4位二進(jìn)制位 = 1位16進(jìn)制位)

編譯器調(diào)試地址：0x 00 00 00 00 00 00 e0 3f(小端字節(jié)序)

說完存儲，我們再來看取出：

將二進(jìn)制數(shù)據(jù)以浮點型取出，需要將所做修改盡數(shù)還原，最主要的是E：

指數(shù)E從內(nèi)存中取出分成三種情況：

1.E不全為0或不全為1(該情況為正常情況。怎么來的，就怎么回去)

首先，E需要轉(zhuǎn)為十進(jìn)制并減去（32位:127 或 64位:1023），得到真實值，再將M的1補回，反推公式，得到浮點數(shù)。

(2,3較特殊且不常見，如果掌握上述知識，完全可根據(jù)自身條件進(jìn)行推導(dǎo))

2.E全為0（無窮?。?/p>

此時，浮點數(shù)的指數(shù)E=1-127或1-1023即為真實值，有效數(shù)字M不再補回第一位的1，而是還原為0.xxx的小數(shù)。

這樣做是為了表示±0，以及接近于0的很小的數(shù)字。

(0.0000000000000000000000000000001如果真的有一天需要你用手推這種數(shù)，那么可能是你穿越了)

3.E全為1（無窮大）

此時，如果有效數(shù)字M全為0，表示±∞(正負(fù)取決于符號位S)

eg④:32位：0100 0000 1010 0000 0000 0000 0000 0000以浮點數(shù)取出賦給a，a=_？

用已知知識反推，將二進(jìn)制串分割成易讀的：0 10000001 01000000000000000000000

M補1 = 1.01000000000000000000000 = 1.01

E = 1000 0001 = 129 -> 129-127 = 2

反推公式：(-1)^S * M * 2^E = (-1)^0 * 1.01 * 2^2(可有可無)

答：M = 1.01 -> 右移2位得 101.0 轉(zhuǎn)回十進(jìn)制 5.0

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