? ? ? ?大家好，今天給大家再介紹一種經(jīng)濟管理中畢業(yè)論文（設計）中常用的一種方法——主成分分析法

（1）是什么

? ? ? ?主成分分析（Principal Component Analysis，PCA），也有別稱：主分量分析、矩陣數(shù)據(jù)分析

? ? ? 它利用數(shù)理統(tǒng)計方法找出系統(tǒng)中的主要因素和各因素之間的相互關(guān)系，由于系統(tǒng)的相互關(guān)聯(lián)性，當出現(xiàn)異常情況時或?qū)ο到y(tǒng)進行分析時，抓住幾個主要參數(shù)的狀態(tài)，就能把握系統(tǒng)的全局。這幾個參數(shù)反映了問題的綜合指標，也是系統(tǒng)的主要因素。

? ? ?不太好理解對吧，實際就是：在生活中，為全面分析問題，一般把和這個問題有關(guān)的因素都找出來，這些因素多多少少都會反映這個問題的一些信息，而且這些因素多多少少還會有點相關(guān)性，但是因素太多就是分析問題起太**復雜性。

? ? ? 所以就有了這個方法——PCA，目的就是把太多的因素組成彼此之間沒關(guān)系的新變量。并且盡量多保留原來的信息。?

? 給大家舉個例子：粉色的因素可以描述這個橢圓95%，但是因素之間可能有關(guān)系而且這么多不好描述，然后把這堆因素轉(zhuǎn)化成兩個因素分別是PC1和PC2，但是只能表達橢圓的90%，你看PC1與PC2是垂直的，所以這兩個是相互獨立的沒關(guān)系的，其次才兩個，是不是很好表達這個橢圓。

（2）為什么

? ? ? ? ?為啥要用這個？這個問題也可以回答這個有啥用？

□主成分分析能降低所研究數(shù)據(jù)空間的維數(shù)。即用研究 q 維的Y空間代替p 維的 X空間（q<p），而低維的Y空間代替高維的X空間所損失的信息很少。

□有時可通過因子負荷的結(jié)論，弄清變量間的某些關(guān)系。

□多維數(shù)據(jù)的一種圖形表示方法。當維數(shù)大于3時便不能畫出幾何圖形，經(jīng)過主成分分析后，可以選取前兩個主成分或其中某兩個主成分，畫出在二維平面上的分布狀況。

? ? ? ? ?不太好理解，說簡單一點：可以用在因子分析、系統(tǒng)評價，最常用的就是用在評價。

（3）怎么做

? ? ?假設數(shù)據(jù)樣本等于n,每個樣本都有p個變量,那么就構(gòu)成了一個n×p階矩陣,如式(1)所示的線性方程組:?

?在式(1)的n×p階矩陣中,當p值較大時,空間維度較大,分析問題較為復雜。利用線性關(guān)系降維后,提取幾個綜合指標(主成分)代替原來較多的變量指標。具體方法為取原變量的線性組合,經(jīng)過對組合系數(shù)的調(diào)整,使新的變量間的代表性和相互獨立性最好。設原變量指標為X1、X2、…、Xp,它們的綜合指標為Z1、Z2、…、Zm(m≤p),則可得到如式(2)所示的線性方程組:?

? ? ? 其中：Zi與Zj(i≠j;i、j=1,2,…,m)相互無關(guān)。Z1是X1、X2、…、Xp的一切線性組合中方差最大者,Z2是與Z1不相關(guān)的X1、X2、…、Xp的所有線性組合中方差最大者;Zm是與Z1、Z2、…、Zm-1都不相關(guān)的X1、X2、…、Xp的所有線性組合中方差最大者。所得的新變量Z1、Z2、…、Zm分別為原變量指標X1、X2、…、Xp的第一、第二…第m主成分。其中,Z1在總方差中的貢獻率最大,Z2、Z3、…、Zm的方差貢獻率依次遞減。一般選取方差貢獻率較大的幾個主成分,減少變量的數(shù)目,簡化變量之間的關(guān)系。主成分就是確定原變量Xj(j=1,2,…,p),在各主成分Zi(i=1,2,…,m)上的載荷Lij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,p)。根據(jù)線性代數(shù)可知,它們是相關(guān)矩陣X1、X2、…、Xp的m個較大特征值所對應的特征向量。

注意：

? ? ? 因子分析法與主成分分析法都是基于統(tǒng)計分析法，但二者有較大的區(qū)別。主成分分析法是通過坐標變換提取主成分，也就是將一組具有相關(guān)性的變量變換為一組獨立的變量，將主成分表示為原始觀察變量的線性組合。而因子分析法是要構(gòu)造因子模型將原始觀察變量分解為因子的線性組合。所以，因子分析法是主成分分析法的發(fā)展。?

參考文獻

[1]基于主成分分析的中學生研學旅游需求動機研究——以太原市為例[J].經(jīng)濟問題,2016,No.443(07):119-124.DOI:10.16011/j.cnki.jjwt.2016.07.023.?