證明：（1）延長AM至點I使AM=MI,連接CI,易證△CMI≌△BMA

∵△CMI≌△BMA

∴∠CIM=∠BAM,CI=AB

∴AB∥CI

∴∠ACI+∠BAC=180°

又∵ABDE和ACFG都是正方形

∴∠CAG=∠BAE=90°,AC=AG,CI=AB=AE

∴∠ACI+∠BAC=∠EAG+∠BAC=180°,易證△ACI≌△GAE

∴AI=2AM=EG,AM=1/2EG

(2)∵△CMI≌△BMA,△ACI≌△GAE

∴∠BAM=∠CIM=∠AEH

∴∠BAM+∠EAH=∠AEH+∠EAH=90°

∴∠EAH=90°，即AH⊥EG

(3)∵∠BAE=∠CAG=90°

∴∠BAE+∠BAD=∠CAG+∠BAC,即∠CAE=∠BAG

連接BG交AC于點J,連接CE交BG于點K.易證△BAG≌△EAC,則∠AGB=∠ACE

又∵∠AJG=∠BJC

∴∠CKJ=∠CAG=90°,即BG⊥CE

連接CG,BE

∴BC2=BK2+CK2,EG2=EK2+GK2,BE2=BK2+EK2=AB2+AE2=2AB2,CG2=CK2+GK2=AC2+AG2=2AC2

∴EG2+BC2=BE2+CG2=2(AB2+AC2)