第十講最后所提到的，由所有3x3方陣組成的矩陣可以表達(dá)為【A1，A2，A3，A4……】。如果將An看作列向量的話，那就是普通矩陣。但是教授說可以將矩陣也看作向量，因?yàn)樗鼭M足向量的計(jì)算規(guī)則。因此，這里將An更加抽象化，推廣到了矩陣，產(chǎn)生了這個(gè)叫“所有的3x3方陣”的矩陣。（或者把這個(gè)矩陣看作一個(gè)關(guān)于3x3方陣的集合？）

理解這個(gè)矩陣的含義，然后我們才可以去討論這個(gè)矩陣的的列空間的子空間。

然后是教授所說的，只討論A+B和cA，是因?yàn)榱锌臻g就是所有的列向量線性組合的所能得到的全部結(jié)果，因此只要滿足上述條件，就可以進(jìn)行線性變化的計(jì)算，就可以推廣列空間和子空間的含義

接下來我們來說說子空間

首先教授說到的是“所有的上三角矩陣”。這是顯而易見的。因?yàn)樯先堑墓残允恰皩?duì)角線下方一定都為零”，所以無論上三角矩陣之間如何線性組合，都不會(huì)成為“非上三角矩陣”。滿足計(jì)算完封閉的要求。同理，下三角矩陣也可以滿足。再推廣些，滿足“指定位置為零”的所有矩陣的集合，也是一個(gè)封閉的子空間（因?yàn)樗械木€性組合結(jié)果，所指定的位置都為零）

然后是所有的對(duì)稱方陣，由于他們都沿著對(duì)角線對(duì)稱因此他們的線性組合結(jié)果也必定是沿對(duì)角線對(duì)稱的。由這條也可以推廣出“擁有相同對(duì)角線的矩方陣”的集合也是一個(gè)子空間。再通過倍數(shù)推廣可以得到更多子空間，如“一邊的數(shù)與對(duì)應(yīng)的對(duì)稱點(diǎn)上的數(shù)有一定的比例關(guān)系的方陣”的集合也是子空間，或者改變對(duì)稱軸也是可以的。

最后是對(duì)角矩陣，這只不過是前兩個(gè)子空間的交集罷了。

綜上，完畢