當(dāng)然這個(gè)題目寫(xiě)的十分不負(fù)責(zé)任，我不可能在有限的篇幅內(nèi)寫(xiě)完所有的方法，所以本篇添加一個(gè)目錄，目錄中提到的內(nèi)容便是我會(huì)講的
一、一元函數(shù)極值
1、不等式法
2、數(shù)形結(jié)合法
3、求導(dǎo)法
二、二（三）元函數(shù)極值
1、不等式法
2、數(shù)形結(jié)合法
3、一些特殊處理方法
4、完全對(duì)稱三元函數(shù)極值的一個(gè)判定定理
三、多元函數(shù)極值
1、總述函數(shù)極值
2、一個(gè)常用的方法
3、條件極值（拉格朗日乘子法）

——————以下是正文——————
一、一元函數(shù)極值
雖然將這一部分放在第一位，但絕不是因?yàn)樗?jiǎn)單，著名的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，自然萬(wàn)物的本質(zhì)都源于單元函數(shù)
1、不等式法
在這一部分的不等式其實(shí)很少，無(wú)非有三類，其一是對(duì)鉤函數(shù)的均值不等式，其二是函數(shù)部分的函數(shù)不等式（與求導(dǎo)法息息相關(guān)），其三是一些特殊不等式（比如Jordan不等式，或是一些超越函數(shù)不等式）
這一部分的話，就一元來(lái)說(shuō)，方法還是較為清晰的，對(duì)于校內(nèi)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的均值（基本）不等式已經(jīng)足夠
2、數(shù)形結(jié)合法
一元函數(shù)的數(shù)形結(jié)合自然是將圖像畫(huà)出來(lái)，找它的符合要求的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，或特殊情況下的點(diǎn)（特指條件約束）
舉個(gè)例子，比如

這里注意定義域和值域，畫(huà)出圖像就可以一目了然

3、求導(dǎo)法
這個(gè)方法其實(shí)大家都習(xí)以為常，由一個(gè)充分條件

必要性的反例很簡(jiǎn)單，比如y=x^3在0處導(dǎo)數(shù)為0，當(dāng)然充分條件也有成立的大前提，在這里不多贅述
二、二（三）元函數(shù)極值
1、不等式法
這里的不等式就比較多了，比如柯西不等式，均值不等式，赫爾德不等式等等（顯然代數(shù)并不是我的強(qiáng)項(xiàng)）
2、數(shù)形結(jié)合法
這里主要介紹兩種，一個(gè)是線性規(guī)劃，一個(gè)是真正的數(shù)形結(jié)合（二元）
先說(shuō)線性規(guī)劃，多用于兩元，本質(zhì)上是在變量相互約束的時(shí)候，求函數(shù)極值，只需要將約束的部分畫(huà)出，在通過(guò)條件的適當(dāng)轉(zhuǎn)化即可
舉一小例，比如

這里現(xiàn)將條件變形可見(jiàn)是直線圍成的平行四邊形區(qū)域，再將大條件約束，根據(jù)要求求得答案即可！
另一個(gè)是在空間中畫(huà)出相應(yīng)的平面、曲面圖像，找到最小值即可
以上面的題為例劃出四個(gè)平面即可

3、一些特殊處理方法
這里的特殊處理方法針對(duì)三元對(duì)稱式，因?yàn)閷?duì)稱式有一個(gè)基本定理，即

這也是大家熟知的pqr法，這里有兩個(gè)重要的式子，其一是舒爾不等式，其二是終極不等式（證明略去）

4、完全對(duì)稱三元函數(shù)極值的一個(gè)判定定理
上回我們提到過(guò)所有完全對(duì)稱三元函數(shù)都可以通過(guò)三個(gè)基本量來(lái)表示，即：

然而，關(guān)于這種類型的函數(shù)還有一個(gè)特殊方法，來(lái)判定取等條件，先給出這個(gè)定理的完整表達(dá)（證明略去）

三、多元函數(shù)極值
啊，終于到了這比較有趣的部分，下面的內(nèi)容可選擇性無(wú)視
1、總述函數(shù)極值
一般情況下，一個(gè)函數(shù)的極大值與極小值是指在某一點(diǎn)的鄰域內(nèi)，其任意異于這一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都小或大于這一點(diǎn)的函數(shù)值，對(duì)于這種定義，我們通常可以用求偏導(dǎo)的方式求出二元函數(shù)的極值
比如一個(gè)二元函數(shù)f，其在x，y取得極值，則有f對(duì)x求偏導(dǎo)和對(duì)y求偏導(dǎo)的值為0，表述為

但這對(duì)更多原函數(shù)幾乎是失效的，詳情見(jiàn)本條下第3分點(diǎn)
2、一個(gè)常用的方法
這里的常用方法就是指累次極值法，當(dāng)變量之間的約束不強(qiáng)時(shí)（或?yàn)樽杂勺兞繒r(shí)）可選取主元，通過(guò)一元函數(shù)的極值求法求得答案
舉一小例，如在求三位數(shù)與其數(shù)字和最小值時(shí)，通過(guò)注意到若約束條件，可通過(guò)累次極值法求得

當(dāng)然這里的方法還有很多，比如調(diào)整法，但需要注意的是，調(diào)整中不應(yīng)該涉及無(wú)限調(diào)整（因?yàn)榭赡艹霈F(xiàn)矛盾的地方）
3、條件極值（拉格朗日乘子法）
最后的最后，我們迎來(lái)了這個(gè)方法，又名拉格朗日乘數(shù)法，給出方法（證明略去）：

因?yàn)榉匠虃€(gè)數(shù)等于未知數(shù)個(gè)數(shù)，我們一般不需要將參數(shù)λ或μ解出，用其他方程消掉即可
特別注意的是，這個(gè)方法只能解出可能極值點(diǎn)，不清楚是否為極大值或極小值；這個(gè)方法對(duì)約束條件特別復(fù)雜，或函數(shù)次數(shù)高、有分?jǐn)?shù)、次數(shù)不整都具有難處理的特點(diǎn)，希望可以按需斟酌

——————以上是正文——————

終于結(jié)束了！不知各位是否對(duì)這一片的內(nèi)容滿意呢？