對數(shù)(logarithmorum)，是我們高中生涯的重要的交往朋友之一。它成為人類社交中重要的計(jì)算工具。對于天文、化學(xué)、工程、貿(mào)易、經(jīng)濟(jì)、軍事等領(lǐng)域中有著廣泛的用途。而對數(shù)自1614年被發(fā)明以來，這一重要的數(shù)學(xué)分支領(lǐng)域有了顯著的變化。 對數(shù)的發(fā)明者納皮爾，出生于1561年一個(gè)蘇格蘭貴族階層，英國數(shù)學(xué)家、神學(xué)家。年輕時(shí)四處游歷，閑暇時(shí)喜歡研究數(shù)學(xué)。在愛丁堡外出時(shí)總是喜歡抱一只帶黑毛的公雞，因此令人印象深刻。傳說這只雞偵破過竊賊。一次，他懷疑有仆人偷竊，于是召集所有人到一個(gè)密閉的房間外，說這只雞有著審查小偷的神力。輪流讓他們抱房間的雞，并放下，離開房間。事實(shí)也確實(shí)如此。因?yàn)榧{皮爾在雞上撒了煙灰，仆人抱起雞時(shí)就會(huì)沾上少許。而竊賊不敢抱雞，因此潔凈的雙手就出賣了竊賊的身份。 正如納皮爾天才一樣的手中，黑公雞和對數(shù)成為了一個(gè)強(qiáng)大的工具。 1614年，納皮爾出版了《奇妙對數(shù)規(guī)則的說明》，對對數(shù)進(jìn)行了巧妙的解析。而與現(xiàn)在的定義不同，納皮爾最早提出的對數(shù)并沒有基數(shù)的概念，他采用了動(dòng)態(tài)類比法。定義如下： AB,A'X分別為線段和射線(X一端無限)，C,C'是各自上的動(dòng)點(diǎn)。C,C'分別從A,A'上以相同的初速度運(yùn)動(dòng)。C'勻速，C的速度在數(shù)值上等于BC，記做x。A'C'記做y。此時(shí)，定義y為x的對數(shù)。也就是： y=Nap.log x 而納皮爾將AB的長度調(diào)整到10^7。納皮爾對數(shù)與自然對數(shù)的換算為： 1Nap.log x=10^7㏑10^7/x 對數(shù)的計(jì)算方式極其簡便。因?yàn)閷?shù)可以換乘為加，換除為減。極大減小了計(jì)算量，并且誤差小。至于如何做到的，請看下式： [9.807×(6.378×10^3)^2/(7.292×10^-5)^2] 這個(gè)式子很復(fù)雜，但是對數(shù)可以很簡單解決這個(gè)問題。 取對數(shù)，=1/3lg[9.807×6.378^2×7.292^-2×10^22] =1/3[lg9.807+2lg6.378+22-2lg7.292] 據(jù)對數(shù)表，lg9.807≈0.9915， lg6.378≈0.8047， lg7.292≈0.8628； 原式≈1/3×[0.9915+2×0.8047+22-2×0.8628]=7.625 據(jù)對數(shù)表，10^7.625≈4.22×10^7 復(fù)雜的式子，在查對數(shù)表時(shí)就計(jì)算出來了，真正計(jì)算的地方只有加減法，在天文學(xué)這樣計(jì)算量大的領(lǐng)域，對數(shù)表就是他們的計(jì)算器。也無怪乎有人這么評論：對數(shù)的發(fā)明極大地延長了天文學(xué)家的壽命。 對數(shù)易于比大小。得益于對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對不等式取對數(shù)不改變不等號(hào)的方向。反而易于計(jì)算。 5^6與6^5比大小 取對數(shù)；lg5^6，lg6^5 6lg5，5lg6 6/5，lg6/5；顯然， 6/5＞1＞lg6/5， lg5^6＞lg6^5 5^6＞6^5 對數(shù)的逆運(yùn)算是指數(shù)，但是指數(shù)的發(fā)明卻晚了許多年于對數(shù)。發(fā)現(xiàn)此關(guān)系的人是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，由指數(shù)定義對數(shù)更本質(zhì)，而指數(shù)卻晚于對數(shù)數(shù)年，成為歷史上的珍聞。盡管納皮爾本人也并未發(fā)現(xiàn)這個(gè)奇妙的聯(lián)系，但這絲毫不影響對數(shù)有著偉大影響的事實(shí)。 盡管對數(shù)在非正數(shù)域內(nèi)問題成為了局限和遺憾，但是對數(shù)的思想方法、在處理各種繁雜問題的思維方式在今天同樣重要。對數(shù)賜予我們的最寶貴的財(cái)富，在于對事物本質(zhì)的思考和創(chuàng)造性的變通能力。