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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號(hào)

分析師：Jiahui Zhao

新型冠狀病毒肺炎COVID-19 給中國乃至全世界都帶來了深重的災(zāi)難，對世界經(jīng)濟(jì)也造成了不可逆的影響。該病毒傳染性強(qiáng)、危害較大，需要我們高度警惕。國內(nèi)目前疫情基本得到控制，但是為避免疫情反撲，我們有必要利用相關(guān)數(shù)學(xué)算法，結(jié)合大數(shù)據(jù)背景，開展相關(guān)分析，并提出有針對性地應(yīng)對措施。

本文建立了SEIRD 模型， NSIR 預(yù)測模型，使用 AHP 層次分析法等進(jìn)行了模擬仿真，評估疫情出現(xiàn)第二次高峰的風(fēng)險(xiǎn)大小，并給出復(fù)工復(fù)產(chǎn)的政策性建議，以避免第二次高峰的出現(xiàn)同時(shí)保障大型賽事的順利舉辦。

模型假設(shè)

1. 假設(shè)查找到的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠。

2. 假設(shè)無癥狀感染患者具有一定的傳染能力。

3. 假設(shè)指標(biāo)的判定合理有效。

4. 假設(shè)國家國情與政策的判斷落實(shí)無誤。

5. 假設(shè)康復(fù)后的患者不再被感染。

6. 假設(shè)偏遠(yuǎn)地區(qū)等無檢測條件地區(qū)，視為無感染地區(qū)

模型求解

首先在 WHO 的官方網(wǎng)站上，我們整理收集了俄羅斯聯(lián)邦從 5 月 7 日到 5 月 13 日新冠病毒肺炎有關(guān)人數(shù)，如表所示：

由以上數(shù)據(jù)可得，平均死亡率 φ 和平均治愈率 γ 分別為： 0.00913 和 0.992，平均潛伏期在 7 天左右。故： σ = 1/7 將微分方程轉(zhuǎn)換成差分方程的形式：

選取每天的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可以求出模型中所需參數(shù)，再將獲得的參數(shù)代入SEIRD 模型，得到預(yù)測結(jié)果如圖所示。根據(jù)模型的預(yù)測，可以看出在 5 月 13 日后，新增感染人數(shù)起起伏伏，情況惡劣，二次爆發(fā)幾率極大。

然后，我們整理收集了中國從 5 月 7 日到 5 月 1America 新冠病毒肺炎有關(guān)人數(shù)3 日新冠病毒肺炎有關(guān)人數(shù)，如表 3 所 示：同理，選取每天的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可以求出模型中所需參數(shù)，再將獲得的參數(shù)代入 SEIRD 模型，得到預(yù)測結(jié)果如圖所示。根據(jù)模型的預(yù)測，可以看出在 5 月 13 日后，新增感染人數(shù)極少，曲線出現(xiàn)負(fù)數(shù)是模型的不完善處，二次爆發(fā)幾率極低，可能會(huì)略微出現(xiàn)新病例。

最后，我們整理收集了美國從 5 月 7 日到 5 月 13 日新冠病毒肺炎有關(guān)人數(shù)，如表所 示：

同理，選取每天的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可以求出模型中所需參數(shù)，再將獲得的參數(shù)代入SEIRD 模型，得到預(yù)測結(jié)果如圖 4 所示。根據(jù)模型的預(yù)測，可以看出在 5 月 13 日后，美國疫情第一次高峰尚未達(dá)到，按先規(guī)模增長，有望達(dá)成群體免疫，無二次爆發(fā)

America 新冠病毒肺炎有關(guān)人數(shù)

America 的 SEIRD 模型預(yù)測圖

問題二的模型建立與求解

層次分析法模型

一. 假陰性的影響因素

1. 病原學(xué)因素

若是病毒 RNA 的引物設(shè)計(jì)區(qū)域發(fā)生突變，可直接導(dǎo)致檢測結(jié)果的假陰性。

2. 樣本因素

2.1 采集樣本的時(shí)間與類型不當(dāng)

應(yīng)采集患者發(fā)病 3 天內(nèi)的標(biāo)本，但多數(shù)患者潛伏期 2 7 天不等，絕大多數(shù)病患在就診時(shí) 病程已經(jīng)遷延了數(shù)天至數(shù)周，不能確定標(biāo)本采集時(shí)是否為痰液、鼻、咽拭子等樣本檢測的最 佳時(shí)期，亦不能確認(rèn)樣本內(nèi)病毒載量是否仍然處在方法學(xué)的檢測范圍內(nèi)。

2.2. 樣本質(zhì)量低

合格的樣本必須采集到含有病毒的細(xì)胞，且病毒含量能夠達(dá)到核酸檢測下限，否則將 導(dǎo)致檢測結(jié)果出現(xiàn)假陰性。

2.3. 人員因素

由于核酸提取過程中手工操作較多，檢測人員需要經(jīng)過專業(yè)培訓(xùn)，具備基本的分子生 物學(xué)知識(shí)與熟練的實(shí)踐技能。實(shí)驗(yàn)各位環(huán)節(jié)中，人為操作不當(dāng)，會(huì)影響 PCR 結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2.4. 儀器設(shè)備因素

冰箱溫度不穩(wěn)定，會(huì)影響樣本 RNA 的穩(wěn)定性，導(dǎo)致假陰性。移液器量程不準(zhǔn)確，反應(yīng) 體系的不一致性和樣本加樣誤差也是導(dǎo)致檢測結(jié)果假陰性的原因之一。

層次分析法

層次分析法（Analytic Hierarchy Process 簡稱 AHP）是一種將與決策有關(guān)的要素分解成 目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層，在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行定性和定量分析，解決多目標(biāo)的復(fù)雜問題的決 策方法。

它是由美國運(yùn)籌學(xué)家匹茲堡大學(xué)教授薩迪在 20 世紀(jì) 70 年代初期提出的，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題提供簡便的決策方法。

使用層次分析法進(jìn)行綜合評價(jià)的具體建模步驟如下：

Step1. 構(gòu)建遞階層次模型，分解成目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層；
Step2. 構(gòu)造判斷矩陣和確定指標(biāo)權(quán)重；
Step3. 單層次排序及并做一致性檢驗(yàn)；
Step4. 層次總排序并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)；
Step5. 如果層次總排序不能通過合理性檢驗(yàn)，則需要重新判斷或構(gòu)建新的層次結(jié)構(gòu)圖，并且重新計(jì)算。

層次分析法對影響因素的排序分析

1. 根據(jù)選取的假陰性、假陽性的影響因素建立層次結(jié)構(gòu)模型運(yùn)用層次分析方法解決影響因素排序的實(shí)際問題，先建立假陰性、假陽性的影響因素的層次模型。層次分析法首先要求決策者將決策問題根據(jù)其性質(zhì)和隸屬關(guān)系分化將元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次設(shè)立遞階層次架構(gòu)。

2. 構(gòu)造判斷矩陣和確定指標(biāo)權(quán)重構(gòu)造判斷矩陣，下表中的兩個(gè)因素 i 和 j 分別表示兩個(gè)進(jìn)行比較的標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)度 aij 為元素構(gòu)成的矩陣稱為兩兩對比矩陣。

模型求解

通過運(yùn)用求和法求出每個(gè)矩陣對應(yīng)的特征值及特征向量，并對其進(jìn)行歸一化，得到對應(yīng)元素的向量矩陣然后對所求得的向量矩陣執(zhí)行一致性檢驗(yàn)，以獲得指標(biāo)下的權(quán)向量。然后，根據(jù)層次分析法的基本步驟，參考平均隨機(jī)一致性指標(biāo) RI，運(yùn)用 Excel 計(jì)算求解各層次單排序并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)經(jīng)過測算： CR = 0.034 < 0.1, CR_1 = 0.026 < 0.1，CR_2 = 0.017 < 0.1， CR_3 = 0.058 < 0.1, 有滿意的一致性，通過一致性測試。

影響假陰性的因素排序：提取試劑因素 > 采集樣本的時(shí)間與類型不當(dāng) > 樣本質(zhì)量低 > 擴(kuò)增試劑因素 > 人員因素 > 儀器設(shè)備因素。

影響假陽性的因素排序：非特異性擴(kuò)增的因素 > 核酸污染因素 > 結(jié)果判讀失誤的因素。

代碼：

function [Q] =AHP(B) %Q為權(quán)值，B為對比矩陣 %導(dǎo)入判別矩陣B[n,m]=size(B) ;%判別矩陣具有完全一致性 for i=1:n for j=1:n if B(i,j)*B(j,i)~=1 end end %求特征值特征向量，找到最大特征值對應(yīng)的特征向量[V ,D]=eig(B) ;tz= max(D) ;tzz= max(tz) ;c1=find(D(1,:)==max(tz));tzx=V(:,c1);%特征向量%權(quán)quan=zeros (n,1) ;for i=1 :n quan(i,1)=tzx(i,1) / sum(tzx) ;endQ=quan ;%一致性檢驗(yàn)CI=(tzz-n)/(n-1);RI=[0,0,0.58,0.9,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.52,1.54,1.56,1.58,1.59] ;%判斷是否通過一致性檢驗(yàn)CR= =CI/RI(1,n) ;if CR>=0. 1 fprintf('沒有通過一致性檢驗(yàn)\n');else fprintf('通過一致性檢驗(yàn)\n');end

關(guān)于分析師

在此對Jiahui Zhao對本文所作的貢獻(xiàn)表示誠摯感謝，他在南京郵電大學(xué)完成了電子信息工程專業(yè)學(xué)位，專注機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)、數(shù)理金融、爬蟲?。

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