【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學”。當然由于本書是大半個世紀前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學生直接拿來自學。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實的學酥重新自修以查漏補缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學叢書』其實還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學基礎(chǔ)自學內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學的一條龍數(shù)理化自學教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因為6677版保留了很多古早知識，讓我終于搞明白了和老工程師交流時遇到的奇特專業(yè)術(shù)語和計算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風險極小，即使出版社再版也只會再版80年代改開版。我認為6677版不失為一套不錯的自學教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時間，將『數(shù)理化自學叢書6677版』上傳成文字版。?

第九章物體的平衡

【山話||? 本篇專欄中的力單位達因等于10??牛頓；而老教材中的重量單位公斤，如今是用力單位牛頓表示，而如今的力是不使用公斤為單位的】?

本章提要

1、物體在共點力作用下的平衡條件——共點力的合力等于零

(1)兩力平衡條件：兩個力大小相等、方向相反，并且位于同一直線上。

(2)三力平衡條件：三個力在同一平面上，其中任何兩個力的合力與第三個力的大小相等、方向相反，并且位于同一直線上。

2、在力的作用線和轉(zhuǎn)軸異面垂直時——力和轉(zhuǎn)軸之間的距離（公垂線的長度）叫做力臂；力和力臂的乘積叫做力矩。力矩決定力的轉(zhuǎn)動作用。

3、有固定轉(zhuǎn)軸的物體的平衡條件——作用在物體上的總力矩等于零。

4、物體在平行力作用下的平衡條件

(1)合力等于零；

(2)對任一異面垂直轉(zhuǎn)軸的總力矩等于零。

5、物體在一般平面力作用下的平衡條件

(1)所有x方向分力的代數(shù)和等于零；

(2)所有y方向分力的代數(shù)和等于零；

(3)對任一異面垂直轉(zhuǎn)軸（即垂直于力線平面的軸）的總力炬等于零（實際上它是和第4條相同的）。

6、同向平行力的合成法則

(1)兩個同向平行力的合力仍與兩個力平行，它的大小等于兩個力之和，方向與兩個力相同。

(2)兩個反向平行力的合力仍與兩個力平行，它的大小等于兩個力之差，方向與較大的力相同。

(3)三個或三個以上平行力的合力仍與它們平行，它的大小等于它們的代數(shù)和，方向由代數(shù)和的正、負號決定（預先規(guī)定某一方向為正，相反的方向就為負）。

(4)平行力合力的作用點可以根據(jù)平行力的力矩原理來求得，即平行力對任何一個異面垂直轉(zhuǎn)軸的總力矩等于合力對同一轉(zhuǎn)軸的力矩。

7、一個物體的重心，就是這個物體受到的重力的作用點——質(zhì)置均勻、形狀有規(guī)則的物體的重心與它的幾何中心重合。

8、平衡狀態(tài)

把有支軸的物體從原來的平衡位置稍微撥動一下，如果它的重心提高，它原來所處的平衡狀態(tài)就是穩(wěn)定平衡；如果它的重心降低，它原來所處的平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定平衡；如果它的重心既不升高又不降低，那么它原來所處的平衡狀態(tài)就是隨遇平衡。

9、穩(wěn)度是區(qū)別物體翻倒的難易程度的物理概念——物體的支面大重心低，穩(wěn)度就大；反之，如果支面小重心高，穩(wěn)度就小。

復習題九

1、設(shè)有向北3公斤的力與向西4公斤的力同時作用于一點上，求它們的合力的大小與方向。【5公斤，西偏北36°52'】

2、一點受5克、12克與13克的三個力同時作用，恰好保持平衡。求此三個力之間所成的角?！?0°，約157°23'，約112°37'】

3、一個人挑行李，行李重20公斤，懸掛在棒的一端，棒長1.5米。棒的另一端懸掛一個石塊，重5公斤。求棒與肩的接觸點到懸掛石塊一端的距離。【1.2米】

4、一根橫梁放在相距7米的兩個支點 A 和 B 上。在梁上懸掛一個1400公斤的重物，則支點 A 受到500公斤的作用力。求重物懸掛在梁上的作用點到A點的距離?！?.5米】

5、騎自行車的時候，踏腳板在什么位置上時，豎直向下蹬的力的力矩為最大？又在什么位置力矩等于零？

6、有一個物體繞水平的軸轉(zhuǎn)動。今在軸的左方相距12厘米處加上一個豎直向下的力3公斤。問應在何處另加4.5公斤的豎直向上的力，才能使物體不轉(zhuǎn)動？此時軸上受力多少？【軸左方8厘米處，1.5公斤】

7、一個金屬圓柱體長100厘米，半徑為1厘米。另一個同樣的金屬圓柱體不知其長，僅知它的半徑是2厘米；兩個圓柱體相連在一起，軸線相同，它們的共同重心恰好在它們相連的地方。求第二個圓柱體的長度。【50厘米】

8、一個木柱長5.5米，橫放在地上。用力20公斤可以將其細端舉起，用力35公斤可以將其粗端舉起。求木柱的重量和重心?！?5公斤，距細端3.5米處】

9、在重2公斤和長50厘米的均勻棒的兩端各固定一個均勻的球，它們的半徑分別是3厘米和6厘米，重量分別是1.5公斤和12公斤，求整個裝置的重心。【距大球中心約9.7厘米處】

10、如附圖所示，設(shè)橫桿AB為40公斤，重量集中在桿的中心，桿長2米。求吊纜BC上的拉力和橫桿在A端所受之力?！炯s141公斤，約102公斤，與水平方向夾角約為11°19'】

11、試討論一個圓錐體在不同位置時的平衡狀態(tài)。