一、簡介

歡迎來到下落四子棋導(dǎo)論（一），該文章由本人原創(chuàng)。該篇為基礎(chǔ)篇，我們會介紹一些基礎(chǔ)概念和理論。

下落四子棋在7列，6行的棋盤上進(jìn)行，與五子棋不同，棋子會下落。規(guī)則：率先連成四子的一方勝，橫、豎、斜皆可。

棋盤十分小巧，且每次落子僅有7種選擇，使得其博弈樹很小，甚至AlphaBeta搜索都可以找出最優(yōu)解。

這是一個(gè)先手必勝的游戲。但持先手想贏也并不容易，難度大于無禁手的五子棋。

二、在線對弈平臺

可以在GooglePlay獲取。

注：華為手機(jī)由于不支持谷歌，需要在Gspace容器下運(yùn)行。

個(gè)人的在線平臺戰(zhàn)績：

三、四子棋網(wǎng)頁版

https://connect4.gamesolver.org/

在網(wǎng)頁版中，可以自己和自己下，也可以和AI下。

該AI基于Alpha-Beta Search，遵循快贏慢輸原則，可以認(rèn)為每一步都是最優(yōu)解。

但是因?yàn)橄路ㄌ^經(jīng)典，不會變招，所以AI持后手時(shí)的棋力較弱。（換句話說，AI的下法都是被玩爛的定式~）

四、記號與約定

約定紅色為先手方。從左到右依次為a~g列，從下到上為1~6。高度為奇數(shù)的格子稱為奇格，否則為偶格。

例如，棋盤最右下角的位置是g1。

五、獲勝的方法

（1）同時(shí)創(chuàng)造出兩個(gè)需要攔截的點(diǎn)。

輪到紅方，讀者可以思考一下以下局面如何落子。

很顯然，紅應(yīng)該下e1。

四子棋的活三相當(dāng)于五子棋的活四。所以，看見活二就應(yīng)該去堵。

輪到紅方，讀者可以思考一下以下局面如何落子。

這是一個(gè)經(jīng)典的定式，此時(shí)紅顯然應(yīng)該下g3（最右邊一列）。

輪到黃方，讀者可以思考一下以下局面如何落子。

這又是一個(gè)很常見的定式。很顯然，黃只能下第一列。

否則，紅下第三列，后果很嚴(yán)重。

請讀者評估以下局面，黃方為什么會很快輸?shù)簦?/p>

紅只要得到f3或f4，就能連成四子。

因此，之后紅只需要在f列不斷填子，即勝。

輪到紅，應(yīng)該怎么下？

答：只能下b列或d列，否則黃下b4，后果很嚴(yán)重。

（實(shí)際上正解是下b列，下d列其實(shí)并不好。當(dāng)然，這里涉及到棋感、還有一些后邊章節(jié)的內(nèi)容，就不過多展開了。）

（2）VCT

VCF相信大家都不陌生，該術(shù)語在五子棋中非常常見，為Victory of Continuous Four的縮寫，是利用連續(xù)不斷沖四這種絕對先手，直至最終成五而取得勝利的一種技巧。

那么VCT就是Victory of Continuous Three。

這塊我認(rèn)為沒什么好講，取決于你的經(jīng)驗(yàn)以及大腦的算力。

輪到紅方，下哪可以贏的最快？

答：f列或g列，大家可以在網(wǎng)頁動(dòng)手驗(yàn)證。（棋盤已經(jīng)擺好）

https://connect4.gamesolver.org/?pos=4543533744

六、迫手理論

實(shí)際上，只要對手稍微有些水平，前兩種辦法都很難奏效。

迫手理論是下落四子棋的核心理論，之后所有進(jìn)階內(nèi)容都是該理論的延伸。

（1）迫手是什么？

迫手就是即將形成四連的最后一格。

迫手的奇偶性很重要。如果迫手的高度為奇數(shù)，則為奇格迫手。如果迫手的高度為偶數(shù)，則為偶格迫手。

下圖是剛剛講過的經(jīng)典定式，請讀者回答：

1.黃方有哪些迫手？它們是奇格迫手嗎？

2.紅方有哪些迫手？它們是奇格迫手嗎？

答：黃目前有b4，f4兩個(gè)迫手，兩個(gè)迫手的高度都為4，因此都是偶格迫手。

紅目前有f3一個(gè)迫手，高度為3，因此是奇格迫手。

（2）跟進(jìn)策略

跟進(jìn)策略就是：對手下哪列，我就下哪列。

這個(gè)策略聽起來很蠢，但跟進(jìn)策略有一個(gè)好處：無論對方怎么下（以什么順序下），最后得到的局面都相同。

當(dāng)然，一些特殊情況需要放棄跟進(jìn)。比如對方下了a6，那么a列被填滿了，我就無法在a列繼續(xù)跟進(jìn)。又比如對方弄出了一個(gè)沖三，強(qiáng)迫我去堵他，我也將無法繼續(xù)跟進(jìn)。我們暫不考慮這些情況。

（3）迫手如何決定勝負(fù)（一）

現(xiàn)在請你回答，在（1）中的局面，AI顯示紅方必勝。那么紅方為了獲勝，應(yīng)該怎么做？

首先，我們可以肯定黃不會下f列，否則黃直接輸了。

其實(shí)，紅方最簡單的應(yīng)對，就是利用（2）提到的跟進(jìn)策略。也就是黃下哪，紅就下哪。

于是，不管黃怎么下，最后得到的盤面一定如下圖所示。

此時(shí)輪到黃方，可以看到即使黃不想下f列，也不得不下，最終紅勝。

這就是利用迫手獲勝的大致原理。

（4）無效迫手

若己方有一個(gè)迫手，記為α。

某個(gè)迫手β與α在同一列，且高度大于α。

① 第一類無效迫手：β為己方迫手，且奇偶性與α相同，則β為第一類無效迫手。

例如黃方有迫手a2、a4、a6，則只有a2是有效迫手。

② 第二類無效迫手：β為對方迫手，且奇偶性與α相反，則β為第二類無效迫手。

例如紅方有迫手e3，黃方有迫手e4，則只有e3是有效迫手。

下圖中，雙方有哪些迫手，哪些是有效迫手？

黃方有b4、b6。f2、f4、f6迫手，紅方有b3、b5、f3、f5迫手。

其中只有紅方的b3，黃方的f2是有效迫手。

黃方有b3迫手，紅方有b5迫手，那么b5是無效迫手嗎？

答：不是，不滿足奇偶性相反。

（5）迫手如何決定勝負(fù)（二）

之后提到迫手的時(shí)候，默認(rèn)都是有效迫手。

一般來說，后手方偏好偶格迫手，先手方偏好奇格迫手。另外，如果后手方有2個(gè)奇格迫手，也是必勝。當(dāng)然，實(shí)際的組合要復(fù)雜一些，我們列在下面。

①先手方有0個(gè)奇格迫手，此時(shí)：

后手方有偶格迫手：后手方勝。

后手方有2個(gè)奇格迫手：后手方勝。

否則，和棋。

②先手方有1個(gè)奇格迫手α，此時(shí)：

后手方有1個(gè)奇格迫手β（且α和β不在同一列）：和棋。

后手方有2個(gè)奇格迫手：后手方勝。

否則，先手方勝。

③先手方有2個(gè)奇格迫手，此時(shí)：

后手方有2個(gè)奇格迫手：后手方勝。

否則，先手方勝。

總結(jié)：先手方想取勝僅有一種方案：①造出奇格迫手，同時(shí)避免對方形成任何奇格迫手；后手方想取勝有兩種方案：①造出偶格迫手，同時(shí)避免對方形成任何奇格迫手。②造出兩個(gè)奇格迫手。

另外，對于后手方，有無偶格迫手很關(guān)鍵，但有多少個(gè)偶格迫手不關(guān)鍵。但奇格迫手卻是越多越好。

下圖雙方有哪些有效迫手？請寫出這些迫手的奇偶性。為什么紅方會輸？

紅方有偶格迫手b2、f2。黃方有偶格迫手b6、f6。

根據(jù)①，先手方(紅)有0個(gè)奇格迫手，后手方(黃)有偶格迫手，故后手方勝。

下圖雙方有哪些有效迫手？請寫出這些迫手的奇偶性。為什么黃方會輸？

紅方有偶格迫手a4、奇格迫手b5。黃方有偶格迫手g6。

根據(jù)②，先手方(紅)有1個(gè)奇格迫手，后手方(黃)沒有奇格迫手，故先手方勝。

下方這個(gè)局面，你猜測誰會贏？

此時(shí)后手方(黃)有兩個(gè)奇格迫手c3、g3，因此后手方很容易贏。

下圖雙方有哪些有效迫手？請寫出這些迫手的奇偶性。為什么可以打和？

先手方(紅)有1個(gè)奇格迫手f3，后手方(黃)有1個(gè)奇格迫手d5，故打和。

根據(jù)剛才的講述，先手方有1個(gè)奇格迫手α，后手方有1個(gè)奇格迫手β（與α不同列），是和棋。但若先手方有2個(gè)奇格迫手，則變成先手方勝。

你能講出其中的原因嗎？

答：先手方可以拋棄與β不同列的那個(gè)奇格迫手。則局面會退化成：先手方1個(gè)奇格迫手γ，后手方1個(gè)奇格迫手β（且γ與β在同一列），則先手勝。下圖展示了這種情況：

先手方(紅)有2個(gè)奇格迫手a5、e3，后手方(黃)有1個(gè)奇格迫手e3。

此時(shí)紅想取勝，可以下第一列，主動(dòng)將自己的一個(gè)奇格迫手a5拋棄。

（6）特殊情況

一些迫手并不能達(dá)到預(yù)期的效果，請看下例。

讀者可以思考，此時(shí)紅方有奇格迫手b5，黃方?jīng)]有迫手，但為何紅方只能打和。

該例說明，部分迫手會在填子過程中被破壞。根據(jù)下一章所要講到的剩余子原理，剩余子為奇數(shù)，代表黃方可以奪取奇格（含a5），因此紅的b5迫手無效。我們可以稱這類迫手為第三類無效迫手。

另一種特殊情況就是相鄰迫手，得到相鄰迫手的一方可以輕松取勝。

此時(shí)紅方的迫手g3、g4是同列、相鄰的，紅只需要在g列填子即可獲勝。

（7）小測&尾聲

輪到黃方，應(yīng)下哪里？

答：e4，避免紅方形成奇格迫手d3取勝。

輪到黃方，應(yīng)下哪里？

答：只能下c1。

①若黃下b1，則紅下b2，形成奇格迫手c3，黃必輸。

②若黃下b、c以外的列，紅可以下b1(或c1)，形成沖三。黃堵上后，紅再下b2，形成奇格迫手c3，黃必輸。

若能熟練掌握迫手理論，那么恭喜，你已經(jīng)成功入門四子棋啦。

高手對弈的核心就是爭奪迫手。為了得到迫手，需要在起始階段就開始布局。下一章我們會討論這一點(diǎn)。

七、迫手理論的延伸：潛在迫手

（1）連續(xù)子原理

連續(xù)子原理：同一列相鄰的兩格，一般能獲取其中一格。

該局面下，紅方為何必勝？

根據(jù)連續(xù)子原理，紅能得到a3、a4的其中一格。無論得到哪一格，都能形成奇格迫手b3，從而獲勝。

（當(dāng)然，黃可以下b2來破壞這個(gè)潛在迫手，但之后紅下b3，形成相鄰迫手，對黃更加不利。）

（2）潛在迫手

潛在迫手：即將形成有效迫手的最后一格。

下圖雙方有哪些潛在迫手？

黃有b1、f5潛在迫手。因?yàn)辄S若得到b1（或f5），則可以形成d3奇格迫手。

同理，紅有b3、b5、d3、f1、f3、g4潛在迫手。

在（1）中所示局面，有哪些潛在迫手？c6是潛在迫手嗎？f3是潛在迫手嗎？

答：對于紅方，a3、a4、b3是潛在迫手。

c6不是潛在迫手，因?yàn)榧t即使得到c6，產(chǎn)生的奇格迫手f3并不是有效迫手。

（另外，按照定義，f3是潛在迫手。然而，紅方是不可能奪取f3的，因?yàn)閒列有黃方的偶格迫手f2。所以，也可認(rèn)為f3不是潛在迫手。）

對于黃方，a4、c5是潛在迫手。

（另外，按照定義，f4是潛在迫手，因?yàn)辄S方奪取f4后，可形成奇格迫手g5。然而，若黃方奪取了f4，那紅方很可能奪取了f3，此時(shí)在g列的有效迫手將是紅方的偶格迫手g4。所以，也可認(rèn)為f4不是潛在迫手。）

（3）破壞潛在迫手的方法

（一）直接堵。

輪到黃方，黃方如何打和？

一種辦法是下g4，直接把d1-e2-f3-g4這個(gè)潛在的紅方四連堵上，防止紅方得到奇格迫手f3.

（二）在迫手下面那格填子。

在上面的例子中，黃還可以下哪里？

答：f2。

輪到黃方，怎么下才能贏？

只能下f2。

①黃下f、g以外的列。則紅可以下g3形成奇格迫手f3獲勝。

②黃下g3。則紅可以下g4形成奇格迫手f3獲勝。

③黃下f2。紅不能下f3。下f4也無法對黃方造成威脅。

可在下面的網(wǎng)址驗(yàn)證。

https://connect4.gamesolver.org/?pos=444444533353556755337

（4）小測&尾聲

紅能否獲取奇格迫手g3？（注：黃不會選擇輸?shù)奶斓淖叻ǎ?/p>

根據(jù)連續(xù)子原理，紅能獲取e4、e5中的一個(gè)。

①若得到e4，則紅直接勝。

②若得到e5，將形成奇格迫手g3。

③如果黃通過占領(lǐng)g2的方式破壞潛在迫手，則紅下g3，在e列形成相鄰迫手e4、e5取勝。

情況①③只會讓黃輸?shù)母?。因此，紅可以得到奇格迫手g3。

這個(gè)例子告訴我們，很多時(shí)候，偶格迫手可以幫助我們獲取奇格迫手。

難度較大的形勢判斷題。該局面誰會贏？

根據(jù)連續(xù)子原理，紅可以獲得a5、a6中的一個(gè)。

①情況1：紅得到a5，形成奇格迫手c3勝。

②情況2：紅得到a6，形成偶格迫手c4。而偶格迫手c4讓f3成為了隱性的奇格迫手。這是什么意思呢？

c2格未落子時(shí)：紅得到f3，那么會產(chǎn)生奇格迫手c3

。

c2格已落子時(shí)：紅得到f3，那么會產(chǎn)生沖四，逼迫黃堵c3，然后紅下c4勝利。

因此，無論何種情況，紅得到f3就會勝利，因此可以稱f3為隱性的奇格迫手。

因此，紅勝。

可能不好理解，可在下方網(wǎng)頁驗(yàn)證。（棋盤已擺好）

https://connect4.gamesolver.org/?pos=45212241154454252453111

根據(jù)上題，你認(rèn)為此時(shí)黃應(yīng)該怎么走？

答：b5。

此時(shí)紅怎么走？

答：b4，紅的偶格迫手c2確保其能獲取c3。紅下b4后，一定能得到奇格迫手a5。

這一章以講述基礎(chǔ)概念為主。

一些進(jìn)階內(nèi)容，包括剩余子原理、填子競爭等，將在下一章介紹。