以后嘗試改成實況視頻的形式好了。

今天學(xué)習(xí)的是數(shù)理邏輯和十進(jìn)制。

有邏輯的寫作

?邏輯的是一種寫作的典范。如果一個人的假設(shè)全部正確，并且推理過程符合邏輯，那么人們就會認(rèn)為結(jié)論是正確的。也就是說，有邏輯的寫作是客觀的。

?我們生活中往往沒有意識到自己用到了邏輯。邏輯推理是我們與生俱來的能力，但在數(shù)理領(lǐng)域我們往往會碰到很復(fù)雜的情況，這需要我們對邏輯進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

命題

?命題是對數(shù)學(xué)對象和其關(guān)系的精確描述。如果一個命題是明確的，那么它要么真，要么假。

?1.存在定義不明確的描述。如#+2=7.+p，它也可稱為“不合語法的”

?2.我們就命題的真假進(jìn)行研究。其余關(guān)于寫作層面的東西就不會在邏輯上多考慮。

表達(dá)式

?由數(shù)學(xué)對象和一系列數(shù)學(xué)符號構(gòu)成，并把生成的數(shù)學(xué)對象作為自己的值。比如：4+5

邏輯連接詞

?構(gòu)成復(fù)合命題。有：1.合取，X∧Y。2.析取，X∨Y。3.否定，！?X。4.當(dāng)且僅當(dāng)，X?Y。5.蘊含，X?Y。

?1.可以利用布爾代數(shù)來理解邏輯公式。

?2.蘊含可以理解成“當(dāng)X為真時，Y為真。”，或者“Y至少和X一樣真?！薄Ｈ绻鸛為假，那么無論Y為真或者假，該蘊含命題都為真，我們也稱這個命題是“空真”的，因為它除了說明X為假之外沒有說明任何信息。事實上，只有X為真且Y為假時，我們才能證明蘊含命題是錯的。

?3.在研究復(fù)合命題時，一定要把復(fù)合命題的真假和X，Y的真假區(qū)別開。尤其是在研究蘊含問題的時候。

?4.蘊含命題的否命題是“如果X為假，則Y為假”。我們稱“如果Y為假，則X為假”是X?Y的逆否命題。逆否命題和原命題具有相同的真。

?5.我們可以假定原結(jié)論的否命題成立，接著通過一系列闡述得到一個假結(jié)論。此時想要這個蘊含命題成立，則原本假設(shè)的事實就應(yīng)該是假的。因此原命題是真的。這就是反證法。

證明的結(jié)構(gòu)

?順著證明或者倒著推在邏輯上是一致的。但不允許假定結(jié)論成立回推前提。具體對證明的布局安排看個人書寫習(xí)慣。

?要能夠清楚地劃分要證的和條件，否則等待你的，將會是地獄啊.jpg

變量

?一般是一個符號，如x。必須先假定其所屬的類別，才能接著得到性質(zhì)。但我們對任意的對象都承認(rèn)相等公理。

?全稱量詞和存在量詞，注意它們的先后可能會引起命題真假的改變。

相等公理

?1.自反性

?2.對稱性

?3.傳遞性

?4.替代性

?也就是經(jīng)常證的了。

十進(jìn)制

?實數(shù)部分我還沒學(xué)。

?這部分涉及的知識有級數(shù)，強歸納法原理，歐幾里得原理，阿基米德性質(zhì)，柯西序列和極限。

?1.對于一個有限小數(shù)，它恰好有兩個十進(jìn)制表示。對于一個無限小數(shù)，它恰好有一個十進(jìn)制表示。

飛快。