命題3.3：

過(guò)一條弦的中點(diǎn)的直徑垂直于這條弦，垂直于一條弦的直徑過(guò)這條弦的中點(diǎn)

已知：圓ABC，其中直徑CD,弦AB交于點(diǎn)F

解：

求出圓ABC的圓心點(diǎn)E

（命題3.1）

連接AE，BE

（公設(shè)1.1）

當(dāng)AF=BF時(shí)

求證：AB⊥CD

證：

∵點(diǎn)E是圓ABC的圓心

（已知）

∴AE=BE

（定義1.15）

∵AF=BF，EF公用

（已知）

∴△AEF≌△BEF，∠EFA=∠EFB

（命題1.8）

∴∠EFA，∠EFB是直角

（定義1.10）

∴AB⊥CD

（定義1.10）

當(dāng)AB⊥CD時(shí)

求證：AF=BF

證：
∵AE=BE

（定義1.15）

∴∠EAF=∠EBF

（命題1.5）

∵AB⊥CD

（已知）

∴∠EFA，∠EFB是直角

（定義1.10）

∴∠EFA=∠EFB

（公設(shè)1.4）

∴△AEF≌△BEF，AF=BF

（1.26）

證畢

此命題將在命題3.4中被使用