S0G3 三角形的外角和
這次的 Geogebra 基礎(chǔ)課要來實(shí)作這個三角形外角和等于一個周角 360°?的動畫。
學(xué)習(xí)指引
這節(jié)定位為基礎(chǔ)課 Level? 2 的難度，因此避免使用指令來作操作。但要實(shí)作這個問題，關(guān)鍵還是在于對問題作拆解，對以上動畫我作如下拆解：
作個三角形會隨著[滑動條]進(jìn)行縮放
標(biāo)示三角形的外角
縮放后，讓三角形的三個控制點(diǎn)隱藏
在三角形的縮放，利用到對原點(diǎn)位似，最容易得到。也就是把每個點(diǎn)再乘以一個有滑動條控制的變量r。就可得到縮小的效果。
對于外角的標(biāo)示，我一開始想用射線，但其實(shí)線段無限延伸后的圖形，在畫面上的整體感覺不好，后來就想延長定長線段，才聯(lián)想到可利用畫圓再取射線的交點(diǎn)，來得到外角的另個端點(diǎn)。
最后畫面優(yōu)化的部份，就是利用 [進(jìn)階] 的 [顯示條件]，來讓初始點(diǎn)可以隱藏起來。
我們將分三小段任務(wù)來介紹這個課件的制作。
任務(wù)一：作個可縮放的三角形
首先，先建三個點(diǎn) A,B,C ，接著再建一個滑動條 r? 來控制 A,B,C 縮放后的點(diǎn) rA, rB, rC。再對這三個縮放后的點(diǎn)，連成三角形。此時就可用滑動條控制三角形的縮放。
A = (2,0)
B = (-1,2)
C = (0,-2)
r = 滑動條(0,1,0.01,1,100)
Ar = r*A
Br = r*B
Cr = r*B
rABC = 多邊形(rA,rB,rC)
任務(wù)二：顯示三角形的外角
在這節(jié)要繪制外角，讓三角形每邊的都延伸出一個線段。為了延長一個定長為 1 的線段，我們個別以三角頂點(diǎn)為圓心，繪制一個半徑為 1 的圓。接著讓每邊作個射線取得與圓的交點(diǎn) D,E,F 。此時再用角度工具就可得到三個外角。
cA = 圓周(Ar,1)
cB =?圓周(Br,1)
cC = 圓周(Cr,1)
D = 交點(diǎn)(cA, 射線(C,A),2)
E = 交點(diǎn)(cB, 射線(A,B),2)
F = 交點(diǎn)(cC, 射線(B,C),2)
aA = 角度(D,Ar,E)
aB?= 角度(E,Br,F)
aC?= 角度(F,Cr,D)
任務(wù)三：畫面優(yōu)化與顯示條件三角形的外角
但這時將滑動條縮為 0?時， 角會消失。因此，對滑動條 r 將他的初始值射為 0.001，使得實(shí)際上還是要有個三角形，但邊長太小而看不見。
最后還可有些小微調(diào)，將 Ar, Br, Cr, D,E,F都隱藏，但對于 A,B,C 可設(shè)定為 r=1 才出現(xiàn)，使得回復(fù)原狀時，可調(diào)整三角形的形狀。
延伸練習(xí)：
基礎(chǔ)練習(xí)，參考三角形的問題作個四邊形的內(nèi)角和。
Geogebra ：?https://www.geogebra.org/m/qdrkhdrm#material/jtqz8mm2
進(jìn)階挑戰(zhàn)：可參考 文海平公眾號的文章，作一個 n 點(diǎn)隨機(jī)位置的多邊形外角的探究。
https://mp.weixin.qq.com/s/AHbMsJihjYXOT87KvdfdBQ
Geogebra：https://www.geogebra.org/m/qdrkhdrm#material/kfb88psv
這個任務(wù)需要使用到序列的指令，還有些隨機(jī)生成的技巧，大約對應(yīng)到學(xué)用數(shù)學(xué) Lv6 的難度分類。
反思與討論：
我在初中時，還不知道外角和可以視為圓周角的這個思維。后來看了比較多的動圖演示，這部份的數(shù)學(xué)思維才點(diǎn)開拓?，F(xiàn)在的學(xué)生用這些動圖，真的可對數(shù)學(xué)多些直觀的想象。
對初學(xué)者來說，這個的指令不多，但我覺得這是個還是個不錯練習(xí)問題拆解的機(jī)會。你看到這個動畫，該如何思考來將這個動畫作拆解?；瑒訔l到底再控制什么，讓他有動態(tài)的效果。外角的延長線該如何制作。這些拆解的訓(xùn)練都是有助于獎來解決大問題。
限時挑戰(zhàn)?
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本次任務(wù)的打卡期限為 2020/6/27(六) 23:59。請參考視頻，交一份作業(yè)在小打卡內(nèi)，附上作品截圖或動圖，并寫下 32 字以上的心得，如以下格式。?
任務(wù)：S0G3L2?三角形的外角和
姓名：朱安強(qiáng)?
心得：
我在初中時，還不知道外角和可以視為圓周角的這個思維。后來看了比較多的動圖演示，這部份的數(shù)學(xué)思維才點(diǎn)開拓。現(xiàn)在的學(xué)生用這些動圖，真的可對數(shù)學(xué)多些直觀的想象。
對初學(xué)者來說，這個的指令不多，但我覺得這是個還是個不錯練習(xí)問題拆解的機(jī)會。你看到這個動畫，該如何思考來將這個動畫作拆解。滑動條到底再控制什么，讓他有動態(tài)的效果。外角的延長線該如何制作。這些拆解的訓(xùn)練都是有助于獎來解決大問題。
作品：https://www.geogebra.org/m/jbteh5tc?
相關(guān)資料?
Bili 視頻：?https://www.bilibili.com/video/bv1Ji4y1x7FM
Bili 文章：https://www.bilibili.com/read/cv6392561
公眾號：https://mp.weixin.qq.com/s/0lREKHrB7cr33POjnnHkBQ
GGB?繪本：https://www.geogebra.org/m/qdrkhdrm#chapter/498219
youtube?：https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5K1laObzA-zbszLSTZp5P-H
