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最近我們被客戶要求撰寫關于GARCH-EVT-Copula的研究報告，包括一些圖形和統(tǒng)計輸出。

對VaR計算方法的改進，以更好的度量開放式基金的風險。本項目把基金所持股票看成是一個投資組合，引入Copula來描述多只股票間的非線性相關性，構建多元GARCH-EVT-Copula模型來度量開放式基金的風險，并與其他VaR估計方法的預測結果進行比較

其次是將VaR引入到基金業(yè)績評價中，構造RAROC指標來評價基金業(yè)績，檢驗該評價指標的可行性。

GARCH-EVT-Copula 模型

首先用GARCH族模型擬合單項資產(chǎn)收益率，并提取標準化殘差以滿足極值理論的假設前提，接著對標準化殘差的上下尾部分采用EVT理論中的廣義帕累托分布GPD擬合，中間部分采用高斯核函數(shù)來估計其經(jīng)驗累積分布函數(shù)，從而得到標準化殘差的邊緣分布函數(shù) 。然后選取適當?shù)腃opula 函數(shù),構造多元標準化殘差間的相關結構和聯(lián)合分布函數(shù)。

Copula 函數(shù)參數(shù)估計

本項目中，采用 偽極大似然估計（CML） 方法來估計 Copula 函數(shù)的參數(shù) 第一步，將金融資產(chǎn)對數(shù)收益率數(shù)據(jù)x通過經(jīng)驗分布函數(shù)轉化為均勻變量(uniform variates) 第二步，利用密度似然函數(shù)估計Copula函數(shù)的參數(shù):

GARCH-EVT-Copula 模型計算 VaR

本項目將開放式基金看做是一個資產(chǎn)組合，以每只基金所持有的股票收益率為研究對象，從投資組合的角度利用多元GARCH-EVT-Copula模型來計算基金的VaR值。

?

讀取數(shù)據(jù)

[NUM,TXT,RAW]=xlsread('data') Data=NUM function [ output_args ] = GEC( input_args )

建立 GARCH 模型

nIndices = size(Data,2); % # 基金數(shù)量spec(1:nIndices) = garchset('Distribution' , 'T' , 'Display', 'off', ...'VarianceModel', 'GJR', 'P', 1, 'Q', 1, 'R', 1);%對每只基金設置garch模型的

殘差自相關性檢驗

%殘差自相關性檢驗figure, subplot(2,1,1)plot(residuals(:,1))xlabel('時間'), ylabel('殘差'), title ('N225收益率殘差')

根據(jù) FHS 提取標準化殘差

title('N225標準化殘差自相關圖')subplot(2,1,2)autocorr(residuals(:,1).^2)

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R語言用GARCH模型波動率建模和預測、回測風險價值 (VaR)分析股市收益率時間序列

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01

02

03

04

GDAXI

%殘差自相關性檢驗figure, subplot(2,1,1)plot(residuals(:,2))

GSPC

FCHI

%殘差自相關性檢驗figure, subplot(2,1,1)plot(residuals(:,4))

根據(jù) FHS 提取標準化殘差

采用 EVT 理論對標準殘差估計累計分布函數(shù)

% Estimate the Semi-Parametric CDFs nPoints= 200; % # of sampled points of kernel-smoothed CDF需要擬合的樣本點 tailFraction = 0.1; % Decimal fraction of residuals allocated to each tail 小數(shù)保存位數(shù)plot(y, (OBJ{index}.cdf(y + Q(2)) - P(2))/P(1))[F,x] = ecdf(y); % empirical CDFhold('on'); stairs(x, F, 'r'); grid('on')legend('擬合的廣義 Pareto 累計分布函數(shù)','經(jīng)驗累積分布函數(shù)','Location','SouthEast');xlabel('Exceedance'); ylabel('Probability');title(['標準化殘差序列',num2str(index),'的上尾']);

for i=1:242VaRp(i,:)=pPrice(i+T-242)*exp(VaR(i,:)); end %%figureplot(1:242,pPrice(T-242+2:end),'r-',1:242,VaRp(1:242,1),'g-',1:242,VaRp(1:242,2),'b-',1:242,VaRp(1:242,3),'y-'); title('基金持股收盤價實際與 VaR 預測下限走勢圖')

plot(1:242, b(:,s),'go-',x,d,'ro',1:0.25:250,0,'b');legend('未突破 VaR 預測下限','突破 VaR 預測下限','Location','Best' ) title('基金實際持股收盤價與 VaR 預測下限差額') xlabel('時間日期') ylabel('差額');

收益率t分布%QQ圖

N225收益率平方自相關圖和偏相關圖

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本文選自《MATLAB用GARCH-EVT-Copula模型VaR預測分析股票投資組合》。

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