數(shù)學(xué)命題結(jié)構(gòu)

一，所有的數(shù)論命題，無論主項還是謂項：

（一）按照: 屬性還是實體劃分

1，屬性概念。
2，實體概念。
3，屬性包含實體。
4，實體包含屬性。
需要說明的是，如果主項和謂項都不是屬性概念，僅僅是實體概念，那就是恒等式，例如二項式“定理”，其實不是定理，只是恒等式。因為沒有屬性事物不能算定理。

但是，如果要求二項式結(jié)構(gòu)具有一種性質(zhì)，則是定理，例如斐波那契數(shù)列如果證明要求某一個是一個素數(shù)；?

?。

即?

?是一個二項式，?

?也是一個二項式，他們的和必須是素數(shù)（屬性）的話。

數(shù)學(xué)歸納法在證明無窮概念命題時候，只能用于沒有屬性的恒等式，對于有屬性概念的命題，只能用演繹法證明。不能使用數(shù)學(xué)不完全歸納法證明無窮事物。

因為：一個數(shù)學(xué)定理就是一個全稱判斷。一個全稱判斷的主項必須是普遍概念（或者單獨概念）。普遍概念外延定義就是依據(jù)這個詞項的內(nèi)涵也就是屬性確定的。

所以，一個定理應(yīng)該是：

1，一種具有某種屬性的事物有多少（例如素數(shù)有多少，孿生素數(shù)對有多少，高斯類數(shù)有多少）。

2，一類事物是否具有某種屬性（圓周率π是一個超越數(shù)，e是超越數(shù)等）。

（二），主項按照外延劃分

現(xiàn)有的數(shù)論命題有
1，普遍概念。
2，單獨概念。
3，集合概念。

全世界的數(shù)學(xué)定理都是全稱判斷，所有的全稱判斷的主項都是普遍概念或者單獨概念，世界上沒有任何一個數(shù)學(xué)定理的主項是集合概念。

概念的種類：
（1），單獨概念和普遍概念
a，單獨概念，反映獨一無二的概念，單獨概念的外延只有一個。例如，上海，孫中山，，，。它們反映的概念都是獨一無二的。數(shù)學(xué)中的單獨概念有“e”“Π”。“e是超越數(shù)”就是一個單獨概念的命題。
b，普遍概念，普遍概念反映的是一個對象以上的概念，反映的是一個“類”，這個詞項的內(nèi)涵由為了包含在詞項外延所必須具有的事物的性質(zhì)組成。就是說，普遍概念的每一個個體必然具有這個概念的基本屬性。例如：工人，無論“石油工人”，“鋼鐵工人”，還是“中國工人”，“德國工人”，它們必然地具有“工人”的基本屬性。數(shù)學(xué)中的普遍概念有例如“素數(shù)”，“合數(shù)”，等?！八財?shù)無窮多”就是一個普遍概念的命題。

（2），集合概念和非集合概念。
a，集合概念反映的是集合體，這個詞項的外延由詞項所應(yīng)用的事物集合組成，例如“中國工人階級”，集合體的每一個個體不是必然具備集合體的基本屬性，例如某一個“中國工人”，不是必然具有“中國工人階級”的基本屬性。
b，非集合概念（省略）。

（三），按照邏輯層次有一階邏輯問題和二階邏輯問題

1，一階邏輯。所有的數(shù)學(xué)定理都是一階邏輯問題。
2，二階邏輯。二階邏輯問題目前無法一次性證明。

二，幾個重要命題

（1），哥德巴赫猜想
命題：大於2的偶數(shù)都是兩個素數(shù)之和。即2n=p‘+p’‘。
主項：偶數(shù)，外延性質(zhì)是按照內(nèi)涵定義的。屬於普遍概念，是一個主項合理命題。
謂項：兩個素數(shù)之和，“素數(shù)”是屬性概念，“兩個....之和”是實體概念，謂項是實體概念包含屬性概念。
命題的謂項也是合理的，難度是必須給出素數(shù)的普遍公式。因為要證明一個實體包含屬性的命題，需要一個對等的東西：屬性包含實體的公式（參見百度百科【素數(shù)普遍公式】）。

（2），孿生素數(shù)猜想
命題：孿生素數(shù)（相差2的素數(shù)對）有無窮多個。
主項：孿生素數(shù)，外延性質(zhì)是按照內(nèi)涵定義的，是普遍概念，合理。同時，“素數(shù)”是屬性，“兩個素數(shù)相差2”一起考慮，屬於實體概念，即實體概念包含了屬性。

與哥德巴赫猜想不同的是，孿生素數(shù)猜想主項是“實體概念包含屬性概念”，哥德巴赫猜想謂項是實體包含屬性概念。
謂項：無窮多個，實體概念。
命題合理。由於主項是實體包含屬性，與上面的哥德巴赫猜想一樣，必須在一個孿生素數(shù)普遍公式下才能證明。參見：百度百科，孿生素數(shù)公式

（3），費馬大定理

說n=3，4，5，....。沒有整數(shù)解。由於n有無窮多個，所以

主項：是集合概念，n有無窮多個，不合理，只能對n一個一個證明。因為世界上所有的數(shù)學(xué)定理都是普遍概念或者單獨概念。

謂項說：z不會是整數(shù)，

，（x，y也是一樣）如果費馬大定理正確，z不是整數(shù)不是有理數(shù)，根號內(nèi)是屬性概念，x^n+y^n

之和如果不是一個整數(shù)的n次方，z 就是無理數(shù)，兩個數(shù)的和又是實體概念。命題的謂項是屬性概念包含實體概念。（與哥德巴赫猜想和孿生素數(shù)猜想相反）

費馬大定理是一個二階邏輯問題，一階變化率n，引起二階變化率xyz的變化。命題不合理，如果不是將所有的n 一次性證明，而是對一個個具體的n=3, 4 ,5，....一個個證明，就是合理命題。例如，n=2時叫做勾股定理，n=3時是一個定理，.....。而不會有一個總定理。函數(shù)可以看成方程，反之也一樣，在不違反康托爾連續(xù)統(tǒng)條件下。我們知道，二階邏輯命題是無法證明的。

(4) 黎曼猜想

黎曼猜想的 “零點” 有無窮多個，每一個零點不是一樣的，所以是一個集合概念，零點是這個對象上的函數(shù)，按照通常數(shù)學(xué)中定義，一個n元函數(shù)就是從論域A的個體的所有n元組的集合至A的一個映射。當(dāng)我們用“所有個體”、“存在個體”，量詞加在論域的個體上，稱為一階量詞。

“所有函數(shù)”、“存在函數(shù)”、“所有關(guān)係”、“存在關(guān)係”是二階量詞，即二階邏輯。黎曼所說的“所有零點”就是“所有函數(shù)”的二階量詞，黎曼猜想已經(jīng)超出了G弗雷格建立的一階邏輯形式系統(tǒng)（即謂詞演算），涉及極為複雜的邏輯系統(tǒng)，所有的數(shù)學(xué)定理都是一階邏輯，目前還沒有二階邏輯的數(shù)學(xué)定理，一般的數(shù)學(xué)家對此毫無所知。

即：所有A（零點，零點也是屬性概念）的成立的充分必要條件是包含A之中的B（s=x+yi時x=1/2成立，s=x+yiy也是屬性概念）成立。即黎曼猜想還是一個屬性概念包含屬性概念的雙重屬性概念。

如果你不能理解二階邏輯，我就舉一個簡單例子，“加速度”不是一個基本量，即不是長度或者質(zhì)量什么的，而是一個變化率，還是二階變化率，即變化率的變化率。我們只能夠?qū)σ粋€變化率的變化率做出計算或者證明，而不能對所有變化率的變化率做出計算或者證明。圓周率，自然對數(shù)底e，貨郎擔(dān)問題等等都是二階邏輯問題。

(5)，費馬素數(shù)猜想和梅森素數(shù)猜想

命題：

形狀的素數(shù)有無窮多個。

（其中n為非負(fù)整數(shù)）的素數(shù)有無窮多個。

主項：

形狀的素數(shù)，“素數(shù)”是屬性概念，n有無窮多個，是一個集合概念。

主項是一個屬性包含實體結(jié)構(gòu)的概念。用集合概念包含具有特定屬性的實體。

謂項：無窮多個。

主項集合概念命題只能一個個驗證，不能一次性解決。一個著名的例子就是當(dāng)年費馬猜想：n=1時，f(1)=5;n=2時，f(2)=17;n=3時，f(3)=257;n=4時，f(4)=65537.費馬猜想所有的n，f(n) 都是素數(shù)。這是典型的用數(shù)學(xué)不完全歸納法解決屬性問題，注定要失敗。

梅森素數(shù)也是一個道理。

屬性包含結(jié)構(gòu)的主項，如果底數(shù)與指數(shù)都是變量（兩個以上的變量），就是一個二階邏輯問題，例如上面的費馬素數(shù)和梅森素數(shù)。還有

?

?型素數(shù)。伊萬尼克的證明的荒唐的。

此外，斐波那契數(shù)列中是否有無窮多個素數(shù)問題也是屬性包含實體結(jié)構(gòu)的命題，屬于無法解決的問題。見上面。即要求?

是素數(shù)的話。

三，總結(jié)

全世界每一年產(chǎn)生10萬到20萬條新定理，這些所謂定理除了極少數(shù)簡單的外，幾乎全部都是錯誤的，特別是證明長度達到幾十頁、上百頁的證明，百分之百都是錯誤的。 因為目前大量的命題邏輯沒有搞清楚，是不可能正確的。數(shù)學(xué)是一個整體，就好比建造一艘軍艦，設(shè)計圖紙和總體要求都沒有出來，各個生產(chǎn)車間自行其是建造的各種部件，是無法組裝的。估計至少有幾百萬條數(shù)學(xué)定理報廢?，F(xiàn)在需要頂層設(shè)計，建立數(shù)學(xué)命題證明的規(guī)范，主要是：命題結(jié)構(gòu)必須合理，各個段落必須具有傳遞性，使用的數(shù)學(xué)概念必須經(jīng)過正確的定義（種加屬差）等等。最后，建立全世界統(tǒng)一的檢查軟件。所有的數(shù)學(xué)家必須全部補課，因為全世界數(shù)學(xué)家普遍不懂邏輯學(xué)。