【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』，此版叢書(shū)是“數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書(shū)共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書(shū)是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過(guò)這套叢書(shū)卻很適合像我這樣已接受過(guò)基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫(xiě)的注解。

【山話嵓語(yǔ)】『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)』其實(shí)還有新版，即80年代的改開(kāi)版，改開(kāi)版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過(guò)我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)和計(jì)算模式的來(lái)由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開(kāi)版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒(méi)在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』上傳成文字版。??

第十二章曲線運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)

【山話||? 本系列專(zhuān)欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳。另外這套老教材中的力的單位常用公斤，如今是不允許的，力是不能使用公斤為單位的】

本章提要

1、曲線運(yùn)動(dòng)的條件，速度的方向

(1)物體受到的作用力的方向與它的運(yùn)動(dòng)方向位于同一直線上時(shí)，物體作直線運(yùn)動(dòng)：物體受到的作用力的方向與它的運(yùn)動(dòng)方向成角度時(shí)，物體作曲線運(yùn)動(dòng)。

(2)物體作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度的方向時(shí)刻在變化著；物體在曲線上某一點(diǎn)的速度方向，就是該點(diǎn)的切線方向。

2、平拋和斜拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

????????設(shè)以 x 軸代表水平方向，y 軸代表豎直方向，則

(1)平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為

????????式中 vx 和 Sx 代表 x 方向的速度和距離；vy 和 Sy 代表 y 方向的速度和距離。所以平拋運(yùn)動(dòng)可以看作是沿 x 方向用初速度 v? 為速度的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿 y 方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。(2)斜拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為

????????式中 vx、x、vy、y 所代表的物理量與上相同?？梢?jiàn)，斜拋運(yùn)動(dòng)可以看作是沿 x 方向用初速度?v?cosθ 為速度的勻速直線運(yùn)動(dòng)和用初速度?v?sinθ?的沿 y 方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。

3、勻速圓周運(yùn)動(dòng)

(1)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的作用力是沿著半徑指向圓心的，也就是說(shuō)，作用力總是與速度方向成直角。這個(gè)力叫做向心力 (F)，它所產(chǎn)生的加速度叫做向心加速度 (a)。? 。

(2)物體沿著圓周走一圈所用的時(shí)間叫做周期 (T)，單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)叫做頻率 (f)。周期、頻率和線速度 (v) 之間的關(guān)系為? 。

4、向心力和離心力

(1)向心力和離心力的大小都等于。

(2)向心力和離心力是一對(duì)作用力和反作用力，它們的大小相等、方向相反，同時(shí)存在、同時(shí)消失，作用在兩個(gè)不同的物體上。向心力和離心力不能互相平衡。

5、固體的轉(zhuǎn)動(dòng)

(1)物體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體上各點(diǎn)的線速度不一定相同；但各點(diǎn)的半徑在相同時(shí)間內(nèi)都轉(zhuǎn)過(guò)相同的角度，即角速度相同。

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)物體上任何垂直于轉(zhuǎn)軸的直線所轉(zhuǎn)過(guò)的角度，和轉(zhuǎn)過(guò)這一角度所需的時(shí)間之比，叫做轉(zhuǎn)動(dòng)物體的角速度，即? 。

(3)角速度和線速度的關(guān)系為? 。角速度的單位有兩種：轉(zhuǎn)/分、轉(zhuǎn)/秒與弧度/秒。換算關(guān)系可以用下式來(lái)表示：

????????ω(弧度/秒)＝2π f (f 的單位為轉(zhuǎn)/秒)，或 ω(弧度/秒)＝2π n/60 (n 的單位為轉(zhuǎn)/分)。

6、皮帶傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)

(1)在皮帶傳動(dòng)中，兩個(gè)皮帶輪的每秒鐘（或每分鐘）轉(zhuǎn)數(shù)與它們的直徑成反比，即? 。

(2)在齒輪傳動(dòng)中，兩個(gè)嚙合齒輪的每秒鐘（或每分鐘）轉(zhuǎn)數(shù)與它們的齒數(shù)成反比，即??。

(3)? 叫做傳動(dòng)速度比。

復(fù)習(xí)題十二

1、試用平拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)為例，分析運(yùn)動(dòng)物體所受的力的方向和速度方向之間的關(guān)系。

2、平拋運(yùn)動(dòng)物體在 t 秒、2t 秒、3t 秒內(nèi)的豎直降落的距離成怎樣的比值？在 t 秒、2t 秒、3t 秒內(nèi)通過(guò)的水平距離成怎樣的比值？【1:4:9，1:2:3】

3、斜拋運(yùn)動(dòng)所達(dá)到的高度決定于哪些因素？它們的關(guān)系式是怎樣的？它的水平射程決定于哪些因素？

4、說(shuō)明角速度的含義。在研究怎樣的運(yùn)動(dòng)時(shí)才有必要引入角速度這個(gè)物理量？為什么？角速度的單位是什么？它和線速度有什么關(guān)系？

5、試問(wèn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到怎樣一個(gè)力的作用？加速度公式是怎樣的？為什么叫它向心加速度？

6、是什么力使地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)？是什么力使地面上的物體隨著地球而轉(zhuǎn)動(dòng)？這些力的反作用力是什么力？作用在什么地方？

7、在20米高處以15米/秒的速度水平拋出一個(gè)小球，求(1)小球接觸地面時(shí)的速度，(2)在離開(kāi)地面10米高處的速度。（取g＝10米/秒2）【(1)25米/秒，(2)約20.6米/秒】

8、如果斜拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v?，投射角為α，試證明：(1)物體在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；(2)物體的水平射程，物體的最大射程；(3)物體達(dá)到的高度。

9、一輛4噸重的卡車(chē)，以18公里/小時(shí)的速度通過(guò)平橋或凹形橋的最低點(diǎn)以及凸形拱橋的最高點(diǎn)，問(wèn)卡車(chē)作用在橋上的壓力各是多少？設(shè)橋面圓弧的半徑都是50米。（取g＝10米/秒2）【4噸，4.2噸，3.8噸】

10、一個(gè)滑冰運(yùn)動(dòng)員以12米/秒的速度在水乎的冰面上沿半徑為50米的圓周滑行。問(wèn)他的身體必須傾斜到與地面成多大的角度才能保持平衡？【約74°】