牛頓369、“駐點”是“可導(dǎo)的極值點”的必要條件

費馬引理（百度百科）：

通過證明可導(dǎo)函數(shù)的每一個可導(dǎo)的極值點都是駐點（函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在該點為0），該定理給出了一個求出可微函數(shù)的最大值和最小值的方法。

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

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…可導(dǎo)：若f（x）在x0處連續(xù)，則當(dāng)a趨向于0時，[f（x0+a）-f（x0）]/a存在極限，則稱f（x）在x0處可導(dǎo)…見《牛頓360》…

…函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》…

…駐、點、駐點：見《牛頓368》…

…導(dǎo)、數(shù)、導(dǎo)數(shù)：見《牛頓288~294》…

…定、理、定理：見《歐幾里得2》…

…方、法、方法：見《歐幾里得2、3》…

因此，利用費馬引理，求函數(shù)的極值的問題便化為解方程的問題。

需要注意的是，費馬引理僅僅給出了函數(shù)在某個點為極值的必要條件。

…必：見《歐幾里得43》…

…要：見《歐幾里得67》…

…必要（百度百科）：非這樣不行；不可缺少的…

…條、件、條件：見《牛頓280》…

…必要條件（百度漢語）：邏輯學(xué)上指無此條件則無彼結(jié)果…

（…邏、輯、邏輯：見《歐幾里得5》…

…學(xué)：見《歐幾里得4》…）

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…必要條件（百度百科）2：數(shù)學(xué)中的一種關(guān)系。

（…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見《歐幾里得49》…

…關(guān)、系、關(guān)系：見《歐幾里得75》…）

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如果沒有事物情況A，則必然沒有事物情況B（也就是說，如果有事物情況B，則一定有事物情況A），那么A就是B的必要條件。

[沒有A，必然沒有B（有B一定有A），A就是B的必要條件。]

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從邏輯學(xué)上看，B能推導(dǎo)出A，A就是B的必要條件（A←B），等價于B是A的充分條件（B→A）…

（…推、導(dǎo)、推導(dǎo)：見《歐幾里得7》…）

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[“‘B是A的充分條件（B→A）’可以理解為‘B是A的條件，B能充分推導(dǎo)出A，不再需要其它條件’。

‘A是B的必要條件（A←B）’可以理解為‘A是B的條件，有B一定有A’”現(xiàn)代學(xué)者說。

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“放到費馬引理中理解，‘每一個可導(dǎo)的極值點都是駐點（可導(dǎo)的極值點→駐點）’，意思是說，‘可導(dǎo)的極值點’是‘駐點’的充分條件。

或‘駐點’是‘可導(dǎo)的極值點’的必要條件。”現(xiàn)代學(xué)者接著說。

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“即：‘可導(dǎo)的極值點’是‘駐點’的條件，‘可導(dǎo)的極值點’能充分推導(dǎo)出‘駐點’（每一個可導(dǎo)的極值點都是駐點）。

或‘駐點’是‘可導(dǎo)的極值點’的條件，一個點是‘可導(dǎo)的極值點’那它一定是‘駐點’。”現(xiàn)代學(xué)者最后說。]

“極限的保號性定理？——網(wǎng)友提問

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【答案】x趨近x0時函數(shù)極限等于A→A>0時f（x）>0；A<0，f（X）<0
極限值與函數(shù)值同號。

請看下集《牛頓370、保號性定理是什么？》”

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