2023年6月18日，“泰坦號”潛艇失蹤，令世人震驚。調(diào)查結果表明該潛艇已在深海發(fā)生“內(nèi)爆”，五名乘客全部遇難。雖已過去兩個月，有關該事件倫理道德及潛水器內(nèi)爆原因的討論仍在繼續(xù)。

“泰坦號”觀光潛艇由一家名為“海洋之門”的公司開發(fā)和運營。該公司每年夏天推出為期一周乘坐“泰坦號”潛艇到達“泰坦尼克號”殘骸的觀光探險之旅，旅費為每人25萬美元（約合人民幣180萬元）。對于“泰坦號”的內(nèi)爆，人們在感到驚駭與悲痛的同時，多位專家也對“泰坦號”的安全性提出質(zhì)疑，指出該潛艇未經(jīng)過任何監(jiān)管機構的批準或認證，其在設計與制造上存在很多缺陷和安全隱患。

所謂內(nèi)爆，是指外部壓力過大，物體或容器本身無法承受而向內(nèi)發(fā)生的爆炸。從結構力學的角度看，內(nèi)爆的機理是“非線性屈曲”，是有缺陷的容器在內(nèi)外壓差下產(chǎn)生非線性失穩(wěn)而發(fā)生的。

線性屈曲＆非線性屈曲

通常在做“非線性屈曲”分析之前，我們會先做“線性屈曲”分析?！熬€性屈曲”分析也叫“特征值屈曲”分析，通常是在結構設計前期用到的一種分析，目的在于找出結構發(fā)生失穩(wěn)時的載荷臨界值，從而得出結構的安全載荷或對結構的材料、設計進行相應優(yōu)化以提高其載荷。當超過臨界載荷時，結構就會發(fā)生屈曲（如上圖所示）。

需要注意的是，線性屈曲只能提供屈曲發(fā)生前的結果，無法提供屈曲發(fā)生后的結果，因為屈曲發(fā)生后結構的位移變形屬于非線性分析的范圍。線性屈曲計算的假設是建立在小變形基礎上的，采用一次求解，在計算的過程中結構的剛度保持不變，而實際情況是結構在發(fā)生屈曲時結構的剛度是一直變化的，所以采用一次求解并不能得到一個準確的結果。在實際結構的設計和評估時，為了得到更精確的結果，就需要進行非線性屈曲分析。

在做“非線性屈曲”分析時，需要給結構設置一個初始缺陷，可以是線性屈曲分析得到的模態(tài)，或者根據(jù)現(xiàn)實情況設置缺陷，核心是根據(jù)結構最可能發(fā)生的情況來設置。針對“非線性屈曲”在求解的過程中很難收斂的的問題，云道智造Simdroid“非線性屈曲”分析采用修正的 Riks 方法求解非線性方程，該方法一般也被稱為“柱面弧長法”。

“柱面弧長法”是牛頓迭代法的一種擴展，當結構臨近失穩(wěn)極限時，其剛度矩陣一般是奇異或者接近奇異的狀態(tài)，此時無法采用牛頓迭代法求解，采用弧長法引入了荷載乘子作為求解自變量，可以避免剛度矩陣奇異的情況。采用弧長法時要求荷載必須是正比例加載，荷載乘子也被稱為荷載正比例系數(shù)（LPF），求解出的荷載乘子有可能隨著位移的增加增大或者減小。

應用案例

背景介紹

大型LNG儲罐設計與建造工藝復雜、造價高，是能源領域中的尖端技術之一，長期由國外企業(yè)壟斷。中海油氣電研發(fā)中心與云道智造合作，采用“平臺+應用”的模式，基于云道智造自主可控通用多物理場仿真平臺Simdroid，面向大型LNG儲罐數(shù)值分析的需求進行功能增強和行業(yè)知識集成，形成高度專業(yè)化、自動化的大型LNG儲罐有限元分析軟件。其內(nèi)罐系統(tǒng)結構分析，便使用了Simdroid的屈曲分析模塊。

大型LNG儲罐內(nèi)罐系統(tǒng)結構分析

1 混合單元建?！獌?nèi)罐和加強筋

2 仿真分析

2.1 液壓+外壓工況設置

罐內(nèi)承受液壓：靜水壓力，液面高度為43.480m
內(nèi)罐外壁受外壓：1000Pa
內(nèi)罐底面約束豎向位移，在底面外緣水平約束四個節(jié)點

2.2 線性屈曲分析

2.2.1 工況設置（屈曲分析之前先進行了靜力分析，此處省略）

內(nèi)罐外壁受外壓：1000Pa
內(nèi)罐底面約束豎向位移，在底面外緣水平約束四個節(jié)點

2.2.2 計算結果

2.3 非線性屈曲分析

2.3.1 非線性屈曲工況設置

內(nèi)罐外壁受外壓：0.1MPa
內(nèi)罐底面約束豎向位移，在底面外緣水平約束四個節(jié)點
初始缺陷設置為線性屈曲1階模態(tài)。在不考慮其他因素的情況下，1階屈曲模態(tài)往往最容易發(fā)生，所以通常選用1階模態(tài)作為初始缺陷。

2.3.2 計算結果

通過非線性屈曲分析，最終得到LNG內(nèi)罐的位移-載荷因子曲線（如上圖），位移峰值處的載荷因子為0.04437，那么LNG內(nèi)罐的極限承載力=總載荷*0.04437。

本文轉自：Simapps