學會了這一節(jié) 我們就可以基本上拋棄黎曼和求積分的方法了

第一節(jié) 不定積分

1. 概念：

   不定積分是指沒有限制區(qū)間的積分，不過不定積分不像定積分是個常數(shù)，而是函數(shù)。

   我們可以這樣表示一個不定積分
   

    我們發(fā)現(xiàn)，它沒有積分上限和積分下限了！這就是不定積分的表達式

2. 我們?nèi)绾斡嬎悴欢ǚe分呢？

    根據(jù)微積分第二定理指出：（第三節(jié)我們會學到）

3. 解釋

讀者可能會懵逼的是：為什么又來一個新的函數(shù)F(x)???這是要逼死我?。。?！╰（‵□′）

函數(shù)F(x)被稱為反導數(shù)（有些教材稱之原函數(shù)），然后你注意到這句話沒？“其中F'(x)=f(x) ”

這句話十分的重要，它表明反導數(shù)的導數(shù)就是函數(shù)f(x)！這是解決問題的突破口！比如一個函數(shù)為x^2，那么它的反導數(shù)就是x^3/3（不信自己求導試試，結果絕對是x^2）

為什么會加上C呢？因為我們沒有限制區(qū)間，而且不同的區(qū)間上積分結果也不同，所以我們加上C這個常數(shù)

4.例題

比如要讓你求

第一步：找到它的反導數(shù)

即

第二步：代入，得到

第二節(jié) 微積分第一定理

1. 定理內(nèi)容
   

2. 解釋：

讀者：我的天，這個F(x)是什么鬼啊！

我能理解你的心情（畢竟我剛學也是這樣的表現(xiàn)）

首先，我們解釋這個F(x)又是個什么東西

這個F(x)就是反導數(shù)！這就是反導數(shù)的表達式！

再來看看這個式子

這個式子又一次驗證了F(x)就是反導數(shù)（式中是F對x求導，結果得到f(x)）

3. 如何解題？（例題）

（1）求

我們該怎么辦？直接套用定理的內(nèi)容?。?a對我們沒有影響，因為它再怎么變化仍然是常數(shù)）

根據(jù)定理，我們得到：

（2） 若

求dy/dx

這道題跟上一道有些不同，它讓你求dy/dx，而且積分上限是x^2，不再是我們熟悉的x了。

可能有些人反應到：可以換元??！

沒錯，這道題就是要用換元法，然后再使用鏈式法則就可以解出來了！

第一步：令u=x^2，那么

第二部

第二步：求導并且使用鏈式法則

第三節(jié) 微積分第二定理

1. 定理內(nèi)容
   

2. 解釋

不需要解釋，因為這里的大部分名詞我們在前面就已經(jīng)接觸過

3. 例題

已知函數(shù)f(x)=sin x，求在區(qū)間[0,π]的定積分

第一步：老套路，找出f(x)的反導數(shù)

第二步：使用牛-萊公式

OK

第四節(jié) 積分公式（部分）

第五節(jié) 習題

這次沒時間打答案了。?？纯茨膫€友人幫我寫答案吧~