菜鳥數(shù)學(xué)建?！りP(guān)于新冠疫情+疫苗的數(shù)學(xué)建模(1)

2021-01-27 12:07 作者:光電面壁人 0人讀過 | 我要投稿

套個(gè)簡(jiǎn)易的傳染病動(dòng)力學(xué)模型

? ? ? ?從百度文庫上扒點(diǎn)東西：

本系列的思路按該P(yáng)PT所說，從簡(jiǎn)單開始，逐步完善，歡迎讀者對(duì)模型交流意見。

對(duì)于傳染病的數(shù)學(xué)模型，多得很，經(jīng)典的是傳染病動(dòng)力學(xué)模型。有幾個(gè)通用的符號(hào)：

S——易感的（susceptible）、I——感染的（infective）、R康復(fù)的（Recoverd），

先做一個(gè)SIER的模型，

N=150000; %N為某一地區(qū)人口常量，15萬人的小城鎮(zhèn)，比如我的家鄉(xiāng)小縣城

E=0;%E為潛伏者數(shù)，初始時(shí)潛伏者數(shù)為0，E在潛伏期過后可能會(huì)變成確診感染者

I=1;%I為感染者，初始時(shí)只出現(xiàn)首例感染者

R=0;%康復(fù)者數(shù)，假定康復(fù)后在考察時(shí)間段內(nèi)具備免疫力

S=N-E-I-R;%S為易感者數(shù)，為總?cè)丝跀?shù)-潛伏者數(shù)-感染者數(shù)-治愈者數(shù)

contact_I=20;%為感染者群體每人每日平均接觸人數(shù)

contact_E=20;%為潛伏者群體每人每日平均接觸人數(shù)

%每個(gè)感染者每日接觸到的易感者數(shù)為contact_I*易感率=contact_I*S/N

%每個(gè)潛伏者每日接觸到的易感者數(shù)為contact_E*易感率=contact_E*S/N

infect_rate=0.03;%為感染率，接觸后未必感染,假設(shè)潛伏者和感染者的感染率相同

%∴感染者群體每天感染的易感者總數(shù)為I*(contact_I*S/N)*infect_rate

%∴潛伏者群體每天感染的易感者總數(shù)為E*(contact_E*S/N)*infect_rate

A=1/7;%A為潛伏者轉(zhuǎn)化為感染者的概率(潛伏期的倒數(shù))，潛伏期一般為1~14天，取7天

r=0.1;%r為每日治愈率，每個(gè)患者每日有一定的幾率被治好

T=1:100;%g考察時(shí)間段為T天

然后是用差分方程代替微分方程，用過for迭代就行，想看完整源碼的小伙伴私聊我

最后是plot，結(jié)果是個(gè)這：

這個(gè)圖的意思是在全員帶毒，要么潛伏，要么發(fā)病，要么治愈，但最后我們順利地戰(zhàn)勝了病魔，全員治愈。這場(chǎng)面也就像個(gè)持續(xù)100天的流感罷了。與實(shí)際情況還差別比較大，這是因?yàn)榧僭O(shè)的不夠合理，我們?cè)僖胍虿≈滤溃?/p>

Death_from_illness_rate=0.03;%為每日病亡率，患者群體每日有10%病亡

D=0;%D為病亡群體，由感染者群體I轉(zhuǎn)化而來

S=N-E-I-R-D;%S為易感者數(shù)，為總?cè)丝跀?shù)-潛伏者數(shù)-感染者數(shù)-治愈者數(shù)-病亡者數(shù)

然后對(duì)微分方程略作修改，再plot：

如果有3%的每日病亡率，那么這個(gè)15萬人的小城最后會(huì)有3萬4千多人病亡，這簡(jiǎn)直是災(zāi)難。

這個(gè)新冠病毒的致死率到底是多少，因地因時(shí)間而異，各方統(tǒng)計(jì)一直在不斷變化，但可以肯定的是，如果一個(gè)流行病能干到3%的死亡率，已經(jīng)很嚇人了，如果能干到10%，那直接就嚇?biāo)懒?。比如某些防疫極度拉跨的地區(qū)、強(qiáng)致死病毒SARS、醫(yī)療系統(tǒng)崩潰情況下2020年初的武漢，那家伙，離局部世界末日不遠(yuǎn)了，只有一種辦法：以雷霆之力與病毒決一死戰(zhàn)。

給你們看下6%致死率的場(chǎng)面：

歐美某個(gè)孤立無援的小城，或許會(huì)被清洗一波，有20%的人病亡，幸存80%的人，這個(gè)策略叫“群體免疫”。所謂“群體免疫”就是政府不作為，人民很自由，在我們中國人看來簡(jiǎn)直很荒唐。

假如還是3%的致死率，第10天時(shí)

出現(xiàn)一個(gè)死亡病例，50個(gè)感染病例，政府覺得事情有些大了，于第11天開始戒嚴(yán)，取消大型聚會(huì)，然后降低兩個(gè)contact到1：

?10天后又過了25天不到一個(gè)月，

似乎控制住了疫情，約98%的易感人群被保護(hù)，這個(gè)時(shí)候，

有些歐美民眾開始憋瘋了，他們懷疑新冠病毒是假的，正好有某個(gè)政治事件來宣泄一下，于是社區(qū)中一大部分人他們上街游行了！患者可能相當(dāng)大一部分在床上躺著或者是良心過不去就沒參加游行，令contact_I=2吧，潛伏者就不管那些了，contact_E=23吧，熱鬧一下人山人海的。游行的應(yīng)該都不帶口罩，大聲呼喊，然后距離過近，infact_rate_E=0.1提高一倍，然后游個(gè)三天算完：

由圖知，防疫成果直在36、37、38天被摧毀，游行三天后即使政府又用了更長的時(shí)間強(qiáng)制戒嚴(yán)并最終平復(fù)，仍多死了幾倍人，如果這個(gè)時(shí)候如果再出個(gè)政治事件，或者因?yàn)榻?jīng)濟(jì)停頓太久了恢復(fù)經(jīng)濟(jì)……

當(dāng)然后期戒嚴(yán)政府和醫(yī)院也有作為，比如采取更嚴(yán)厲的戒嚴(yán)措施（contact為0,5），把感染率和致死率干下去了（分別為0.03、0.015），把治愈率提上去了（0.5），那么曲線為：