一、區(qū)間

例如：在數(shù)軸上邊任取不同的兩點a、b，a與b兩點之間(不一定包含a、b兩點)的全體實數(shù)構(gòu)成的集合，就是區(qū)間。

區(qū)間包含有限區(qū)間和無限區(qū)間。

開區(qū)間的定義：

設(shè)a，b屬于R，且a<b，稱數(shù)集{x|a<x<b}為開區(qū)間，記作(a,b)。

閉區(qū)間的定義：

設(shè)a，b屬于R，且a<b，稱數(shù)集{x|a<=x<=b}為閉區(qū)間，記作[a,b]。

半開半閉區(qū)間的定義：

設(shè)a，b屬于R，且a<b，稱數(shù)集{x|a<x<=b}和{a|a<=x<b}為半開半閉區(qū)間，分別記作[a,b)和(a,b]。

開區(qū)間、閉區(qū)間和半開半閉區(qū)間統(tǒng)稱為有限區(qū)間。

符號∞讀作“無窮大”，+∞讀作“正無窮大”，-∞讀作“負無窮大”。

滿足x>=a的全體實數(shù)x的集合記作[a,+∞)，類似的我們記(-∞,a]={x|x<=a}，(a,+∞)={x|x>a}，

(-∞,a)={x|x<a}，(-∞,+∞)={x|-∞<x<+∞}=R。

以上幾種區(qū)間都稱為無限區(qū)間。

二、鄰域

鄰域有點a的δ鄰域、δ左(右)鄰域、空心δ鄰域、∞鄰域等概念。

定義·點a的δ鄰域：

設(shè)a屬于R，δ>0.滿足絕對值不等式|x-a|<δ的全體實數(shù)x的集合，稱為點a的δ鄰域，記作U(a;δ)，或者簡單地寫作U(a)，即有U(a;δ)={x||x-a|<δ}=(a-δ,a-δ)。

定義·點a的δ空心鄰域：

設(shè)a屬于R，δ>0.滿足絕對值不等式0<|x-a|<δ的全體實數(shù)x的集合，稱為點a的δ空心鄰域，記作U^o(a;δ)，或者簡單地寫作U^o(a)，即有U^o(a;δ)={x|0<|x-a|<δ}=(a-δ,a)∩(a,a+δ)。

U(a,δ)和U^o(a,b)的區(qū)別在于：后者不包含點x=a。

點a的δ右鄰域：U+(a;δ)=[a,a+δ)。

點a的δ左鄰域：U-(a;δ)=(a-δ,a]。

上述兩個鄰域去掉點a以后，分別為點a的空心δ右、左鄰域。

若M為充分大的正數(shù)，則有以下定義：

∞鄰域：U(∞)={x||x|>M};

+∞鄰域：U(+∞)={x|x>M};

-∞鄰域：U(-∞)={x|x<-M}.

區(qū)間和鄰域都是數(shù)的集合(數(shù)集)。

數(shù)學符號：

∞：表示無窮大。

δ：第4個希臘字母，讀音是德爾塔，大寫為Δ。類似的希臘字母有：