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最近我們被客戶要求撰寫關于貝葉斯回歸的研究報告，包括一些圖形和統(tǒng)計輸出。

我想研究如何使用pymc3在貝葉斯框架內進行線性回歸。根據(jù)從數(shù)據(jù)中學到的知識進行推斷

?貝葉斯規(guī)則是什么？?

本質上，我們必須將已經(jīng)知道的知識與世界上的事實相結合。

這里有一個例子。

假設存在這種罕見疾病，每10,000人中就有1人隨機感染這種疾病。換句話說，有0.01％的機會患上這種疾病。幸運的是，有一項測試可以99％的正確識別出患有這種疾病的人，如果沒有這種疾病，它也可以正確地說出您99％沒有患這種疾病。您參加了測試，結果為陽性。您有多少幾率實際患上該病？

好吧，讓我們從邏輯上考慮一下。我們知道，每10,000人中就有1人患此病。假設有10,000人。他們中的9,999人沒有疾病，但其中1％的人會得到陽性結果。因此，即使只有1人實際患有這種疾病，也有約101人獲得了陽性結果。這意味著即使結果為陽性，您也只有101分之一的幾率實際患上該?。ɑ虼蠹s1％的幾率）。

數(shù)學描述? ：

看起來很簡單。實際上，這很簡單。該公式僅需要一些概率分布的知識。但是實際上，右邊的分母通常意味著我們將要計算很多真正的計算重積分。因此，貝葉斯統(tǒng)計被放棄了很多年。從某種意義上講，它自然而然地脫離了概率論。如果我們只有擅長計算大量數(shù)字的東西，那么這類問題就可以解決。

計算機確實非?？斓剡M行計算貝葉斯回歸。

代碼

這是進行貝葉斯回歸所需的知識。通常，我們想到這樣的回歸：

e是正態(tài)分布的誤差。?

因此，我們假設：

與先驗：

因此，如果我們擁有X和Y的數(shù)據(jù)，則可以進行貝葉斯線性回歸。

?代碼?

我們要使用的數(shù)據(jù)集是《? 住房調查：2013年住房負擔能力數(shù)據(jù) 》數(shù)據(jù)集。?

我們感興趣的是住房負擔如何隨著年齡而變化。AGE1包含戶主的年齡。BURDEN是一個變量，它告訴我們住房費用相對于收入有多大。為簡單起見，我們僅關注這兩個變量。我們想知道的是，隨著年齡的增長，住房負擔會變得更容易嗎？特別是，我們想知道斜率系數(shù)是否為負，并且由于我們處于貝葉斯框架中，因此該概率為負的概率是多少？

因此，我們將導入所需的庫和數(shù)據(jù)。進行一些數(shù)據(jù)清理。

現(xiàn)在，讓我們構建上面討論的模型。讓我們做一個散點圖，看看數(shù)據(jù)是什么樣子。

結果如下：

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R語言用貝葉斯層次模型進行空間數(shù)據(jù)分析

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01

02

03

04

住房負擔很容易超過收入的10倍。

這是構建和運行模型的代碼：

**看起來與我們上面的模型完全一樣，不同之處在于我們還有一個正態(tài)分布的截距beta。現(xiàn)在我們的模型已經(jīng)訓練好了，我們可以繼續(xù)做一些推論工作。
**

完成運行后，會看到類似以下內容：

可以看到，我們有斜率和截距的后驗分布以及回歸的標準偏差。

**住房負擔會隨著年齡的增長而減少嗎？
**

是的。隨著人們的建立，他們的住房成本將相對于收入下降。這將等于年齡變量的負斜率系數(shù)。運行以下代碼，則可以找出斜率系數(shù)為負的確切概率。

該系數(shù)為負的概率約為13.8％。

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獲取全文完整代碼數(shù)據(jù)資料。

本文選自《Python貝葉斯回歸分析住房負擔能力數(shù)據(jù)集》。

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