題目：
如圖，在三角形ABC中，∠ABC=45度，點(diǎn)D在BC邊上，CE⊥AD，若∠ADC=2∠ACE，AE=2BD，DE=3，求AC的長(zhǎng)度是多少

粉絲解法1：
過(guò)A作AF⊥BC，
▲ABF為等腰RtA▲，
令∠ACE=α，其他角度如圖所標(biāo)，
∠DAC= ∠DCA=90-α，
AD=CD，
ASA可證▲ADFA≌▲CDE，
設(shè)BD=X，則AE=2x，
AD=CD=2x+3，
DF=DE=3，
AF=BF=x+3，
▲ADF中32+(x+3)2=(2x+3)2，
解得x=1，AF=4，
CF=5-3=2，
AC=√5。

粉絲解法2：
過(guò)A作AF垂直BC，
由∠ADC=2∠ACE，得AD=CD，
可證三角形ADF全等于三角形CDE。
設(shè)BD=x，AE=2x，
則AD=2x+3，DF=3，AF=BF=x+3。
在直角三角形ADF中，
由勾股定理可得
（x+3）2+32=（2x+3）2，
求得x=1 ，
所以AF=1+3=4，CF=2，
所以AC=?（42+22）=2?5。

粉絲解法3：
作DG⊥AC交CE于H，
連AH交BC于F，
H為垂心則AF⊥BC，
等角同余知∠ADG=∠ACE，
故DG也為∠ADC平分線，
故DA=DC，CE=AF=BF，AE=CF,
設(shè)BD=x，
△CED中勾股定理(3+x)2+9=(3+2x)2,
x=1,
AC=2√5

粉絲解法4：

粉絲解法5：

#頭條創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽#