牛頓313、“一一對應(yīng)”是研究無限的手法；0乘無窮大的結(jié)果

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∞（無窮大符號）（百度百科）：…

…無、窮、無窮，大，無窮大：見《牛頓310、311》…

…符、號、符號：見《歐幾里得160、161》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

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數(shù)學(xué)中的無窮

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見《歐幾里得49》…

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對于無限有以下解釋或定義：

…無、限、無限：見《牛頓202》…

…解、釋、解釋：見《歐幾里得56》…

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

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“無限不是指邊界外就沒有東西，而是指邊界外永遠(yuǎn)有另一個(gè)邊界存在?！?/p>

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集合論中的無窮

…集、合、集合：見《歐幾里得31》…

…論：見《歐幾里得3》…

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集合論對無窮有不同的定義。德國數(shù)學(xué)家康托爾提出，對應(yīng)于不同無窮集合的元素的個(gè)數(shù)（基數(shù)），有不同的“無窮”。

…家：掌握某種專門學(xué)識或從事某種專門活動(dòng)的人：專～。畫～。政治～。科學(xué)～。藝術(shù)～。社會活動(dòng)～…見《歐幾里得92》…

…元、素、元素：見《歐幾里得45》…

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這里比較不同無窮“大小”的時(shí)候，唯一的辦法是通過是否可以建立“一一對應(yīng)關(guān)系”來判斷，而拋棄了歐幾里得“整體大于部分”的看法。

…關(guān)、系、關(guān)系：見《歐幾里得75》…

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[伽利略用上一一對應(yīng)的概念說明自然數(shù)集{1，2，3，4…}跟子集平方數(shù)集{1，4，9，16…}一樣多。就是1→1、2→4、3→9、4→16、…

一一對應(yīng)正是用于研究無限必要的手法。

——《牛頓312》]

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在敘述一個(gè)區(qū)間時(shí)，只有上限，則是（-∞，x）（x∈R）；只有下限，則是（x，+∞）（x∈R）；既沒有上限又沒有下限，則是（-∞，+∞）。

…∈：屬于…見《牛頓303》…

…R：實(shí)數(shù)（Real number）…

[…Real（英文）：adj.真實(shí)的；真正的；真的；實(shí)際存在的；非憑空想象的；正宗的；非假冒的；非人工的；確實(shí)的。

adv.非常；很。

n.現(xiàn)實(shí)；實(shí)在；實(shí)數(shù)…

…number：n.數(shù)字；數(shù)；數(shù)量；編號；序數(shù)；（電話、傳真等的）號碼。

v.標(biāo)號；給…編號；總計(jì)；共計(jì)；數(shù)以…計(jì)；把…算作；（被）歸入…]

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+∞在某種意義上可以表達(dá)為x+1，因?yàn)閤是表達(dá)任意實(shí)數(shù)的符號，而無限一定大于任何任意實(shí)數(shù)。

…意、義、意義：見《歐幾里得26》…

…實(shí)、數(shù)、實(shí)數(shù)：見《歐幾里得37》…

…符、號、符號：見《歐幾里得160、161》…

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0乘無窮大的結(jié)果

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0乘無窮大可以等于任意實(shí)數(shù)。下面就來論證這一點(diǎn)。

…論、證、論證：見《歐幾里得149》…

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考慮過原點(diǎn)在第一象限的直線，其方程可以寫成y=k*x。往逆時(shí)針的方向旋轉(zhuǎn)這條直線使之靠近y軸。

…方、程、方程：見《伽利略53》…

（…《伽利略》：小說名…）

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直線越來越近y軸時(shí)，k越來越大；直線無限接近y軸時(shí)，k無限制地增大；直線與y軸重合時(shí)，k是無窮大。也就是說，y軸的方程可以寫成y=∞*x，當(dāng)x=0時(shí)，根據(jù)y軸的定義（另一種說法：把“y軸定義”當(dāng)公理，進(jìn)行推導(dǎo)，得到推論），y可以是任意實(shí)數(shù)，也就是∞*0=a，a是任意實(shí)數(shù)。

…公、理、公理：見《歐幾里得1、2》…

…推、導(dǎo)、推導(dǎo)：見《歐幾里得7》…

…推、論、推論：見《歐幾里得66》…

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這條等式與微積分的經(jīng)驗(yàn)是完全相符的。

…經(jīng)、驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)：見《歐幾里得162》…

“定理：在自變量的同一變化過程中，如果f（x）為無窮大，那么1/f（x）為無窮??；

反之，如果f（x）為無窮小，且f（x）≠0，那么1/f（x）為無窮大。

請看下集《牛頓314、證明“f（x）為無窮大，那么1/f（x）為無窮小”》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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