一：
在部分想要證明0.9...＝1的是以“0.9...和1在坐標(biāo)軸之間不存在“實數(shù)”為論據(jù)。
反駁：
在坐標(biāo)軸上將0-1區(qū)間無限等分，設(shè)每單位為p，q=1-p。
因為不能證明1與q之間存在實數(shù)且p=0。所以1-q>0也即1≠q。

另外，讓我嘲笑一下，這個說法就相當(dāng)于說因為第一與第二之間不存在另外一個名次，所以第二就是第一。

二：
還有一部分想要證明0.9...＝1的是以
｛∵ ①1/3=0.33...
②0.33...×3=0.99...
③1/3×3=1
∴0.99...=1。
｝為論據(jù)。
同樣的，在反駁之前首先要聲明一下，在以非0開頭的正整數(shù)規(guī)則中，多位數(shù)總是大于低位數(shù)；
其次，需要引入一個概念“位階”，也即任何一個數(shù)字小數(shù)點后的位數(shù)（例如0.9的位階是1，0.999的位階是3）。
反駁：
設(shè)無限循環(huán)小數(shù)0.99...的位階為N，

那么0.99...乘以10的N次方是N位數(shù)1乘以10的N次方是N+1位數(shù)。

（例如0.9×10=9,1×10=10，以此類推）

所以1>0.99...。

ps：關(guān)于1/3和0.33...（將一單位進(jìn)行三等分），在我看來1/3屬于完成時（已經(jīng)計算好的），而0.33...屬于進(jìn)行時（還在計算），你不能說一個步驟完全正確且正在計算的答案是錯的，但它顯然不是最終答案。

另外，問個問題，當(dāng)數(shù)字屬于“無限”范圍內(nèi)，數(shù)學(xué)的計算方法是否依舊適用。

例如

通過0.99...×10計算得出的9.99...①和正常的9.99...②其實并不相等。

引入“位階”概念，已知0.99...和9.99...②的位階為N，那么通過計算后得出的9.99...①的位階應(yīng)為N-1。

換個簡單的說法就是，假設(shè)N為無窮大，那么N和N-1是否依舊相等。