一、理論基礎(chǔ)

教與學(xué)優(yōu)化算法(Teaching–Learning-Based Optimization, TLBO)是由Rao等提出的新型群智能算法，受老師指導(dǎo)學(xué)生和學(xué)生間互助學(xué)習(xí)的啟發(fā)而產(chǎn)生，工作過程分為兩部分：第一部分為“教階段”，第二部分為“學(xué)階段”?！敖屉A段”意味著向教師(當(dāng)前最優(yōu)解)學(xué)習(xí)，“學(xué)階段”意味著通過學(xué)習(xí)者(所有個體)之間的互動進(jìn)行學(xué)習(xí)。

1、“教”階段

老師為最優(yōu)適應(yīng)度個體，學(xué)生通過向老師學(xué)習(xí)提高成績，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

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2、“學(xué)”階段

學(xué)階段采用隨機(jī)選擇學(xué)習(xí)對象的方式實(shí)現(xiàn)學(xué)生間的互助學(xué)習(xí)以進(jìn)一步提高成績，可表示為：

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3、算法流程圖

TLBO算法流程圖如圖1所示。

圖1 TLBO算法流程圖

二、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

將TLBO與樽海鞘群算法(SSA)和灰狼優(yōu)化算法(GWO)進(jìn)行對比，測試函數(shù)如表1所示。設(shè)置種群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為1000，每個算法獨(dú)立運(yùn)算30次。

表1 基準(zhǔn)測試函數(shù)

結(jié)果顯示如下：

函數(shù)：F1 SSA：平均值:1.2871e-08,標(biāo)準(zhǔn)差:2.6866e-09,最差值: 1.808e-08,最優(yōu)值:8.7744e-09 GWO：平均值:7.0078e-59,標(biāo)準(zhǔn)差:1.9019e-58,最差值: 1.0487e-57,最優(yōu)值:8.0281e-62 TLBO：平均值:1.6844e-170,標(biāo)準(zhǔn)差:0,最差值: 1.6809e-169,最優(yōu)值:9.9607e-174 函數(shù)：F2 SSA：平均值:0.96884,標(biāo)準(zhǔn)差:0.89007,最差值: 3.2827,最優(yōu)值:0.064748 GWO：平均值:1.2326e-34,標(biāo)準(zhǔn)差:2.3492e-34,最差值: 1.3183e-33,最優(yōu)值:9.0007e-36 TLBO：平均值:1.2691e-85,標(biāo)準(zhǔn)差:2.3615e-85,最差值: 1.2337e-84,最優(yōu)值:6.9339e-87 函數(shù)：F3 SSA：平均值:247.8962,標(biāo)準(zhǔn)差:163.9269,最差值: 766.6576,最優(yōu)值:68.0242 GWO：平均值:1.5514e-14,標(biāo)準(zhǔn)差:8.1361e-14,最差值: 4.4626e-13,最優(yōu)值:9.3569e-19 TLBO：平均值:1.976e-40,標(biāo)準(zhǔn)差:4.0853e-40,最差值: 1.9064e-39,最優(yōu)值:3.6016e-44 函數(shù)：F4 SSA：平均值:7.7903,標(biāo)準(zhǔn)差:3.4597,最差值: 16.155,最優(yōu)值:3.0924 GWO：平均值:2.3051e-14,標(biāo)準(zhǔn)差:2.9416e-14,最差值: 1.1617e-13,最優(yōu)值:1.6626e-16 TLBO：平均值:3.2478e-70,標(biāo)準(zhǔn)差:3.329e-70,最差值: 1.2316e-69,最優(yōu)值:4.2343e-71 函數(shù)：F5 SSA：平均值:0.10189,標(biāo)準(zhǔn)差:0.033475,最差值: 0.16509,最優(yōu)值:0.043386 GWO：平均值:0.00075226,標(biāo)準(zhǔn)差:0.00040731,最差值: 0.0018118,最優(yōu)值:0.00024967 TLBO：平均值:0.00062077,標(biāo)準(zhǔn)差:0.00023225,最差值: 0.0012836,最優(yōu)值:0.00023272 函數(shù)：F6 SSA：平均值:60.5266,標(biāo)準(zhǔn)差:19.6333,最差值: 98.5006,最優(yōu)值:23.879 GWO：平均值:2.0843e-14,標(biāo)準(zhǔn)差:4.597e-14,最差值: 2.2737e-13,最優(yōu)值:0 TLBO：平均值:13.0691,標(biāo)準(zhǔn)差:6.8883,最差值: 32.7931,最優(yōu)值:0 函數(shù)：F7 SSA：平均值:2.2055,標(biāo)準(zhǔn)差:1.0388,最差值: 5.9781,最優(yōu)值:1.9879e-05 GWO：平均值:1.6283e-14,標(biāo)準(zhǔn)差:2.9991e-15,最差值: 2.2204e-14,最優(yōu)值:1.1546e-14 TLBO：平均值:4.5593e-15,標(biāo)準(zhǔn)差:6.4863e-16,最差值: 7.9936e-15,最優(yōu)值:4.4409e-15 函數(shù)：F8 SSA：平均值:0.0086958,標(biāo)準(zhǔn)差:0.010707,最差值: 0.034458,最優(yōu)值:2.732e-08 GWO：平均值:0.0026423,標(biāo)準(zhǔn)差:0.0057546,最差值: 0.021293,最優(yōu)值:0 TLBO：平均值:0,標(biāo)準(zhǔn)差:0,最差值: 0,最優(yōu)值:0

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結(jié)果表明，TLBO除了在F6表現(xiàn)不佳之外，其余七個測試函數(shù)均優(yōu)于其他智能算法，這說明TLBO算法具有很好的尋優(yōu)能力。

三、參考文獻(xiàn)

[1] Rao R V , Savsani V J , Vakharia D P .?Teaching–Learning-Based Optimization: An optimization method for continuous non-linear large scale problems[J]. Information Sciences, 2012, 183( 1):1-15.
[2] 孫鳳山,范孟豹,曹丙花,葉波,劉林.基于混沌映射與差分進(jìn)化自適應(yīng)教與學(xué)優(yōu)化算法的太赫茲圖像增強(qiáng)模型[J].儀器儀表學(xué)報,2021,42(4):92-101.

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