這里是官方認(rèn)證的優(yōu)秀科代表渡鴉~解三角形“范圍與最值”，總之一句話：消元！

Part 1：余弦定理X基本不等式

三邊一角用余弦定理，角化邊。

余弦定理解最值問題的基本套路，就是先找邊角關(guān)系，然后用基本不等式放縮求范圍。

小試牛刀：

首先我們用三邊關(guān)系消掉一個邊（b）變成ac兩個邊的式子。然后再用基本不等式求最值。

事實上，余弦定理的求最值都是這個套路。我們再看幾道熟練一下。

看到三邊關(guān)系肯定余弦先化，得到了cosB與ac的關(guān)系。那么這個面積我們就要保留一個角B了，用1/2 acsinB去代， 又得到了sinB和ac的關(guān)系。

這時我們很自然的想到去求ac的值，用sin^2 B+cos^2 B=1，得到ac=25。

最后求周長，先用條件消掉一個元b，再用基本不等式求極值，輕輕松松。

【擴展】海倫-秦九韶公式

令p=(a+b+c)/2。則面積S=根號[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]。

但這其實并不重要

看道高考真題。

用余弦定理解題并不意味著條件不用正弦定理代換。角化邊后還是得到abc的一些關(guān)系，而這題c又已經(jīng)給出，所以我們得到了關(guān)于ab的一個等式。

由于要求周長，我們把它化為a+b的形式，然后就是無腦基本不等式啦。

總結(jié)：

余弦定理一般用于所求系數(shù)相同（對稱）的情況，最為常見的是面積與周長。

那么，系數(shù)不同，例如2a+b該怎么求呢？這就是正弦定理啦。

Part 2：正弦定理X三角恒等變換

與余弦定理相反，我們將邊化角。

正弦定理基本思路：邊化角，然后用三角恒等變換化成單變量（角）形式。在用函數(shù)手段求范圍。

看一道簡單例題引入。

這個題根本沒有給我們邊的條件。所以一定要用正弦定理化角。我們把角C換成角A，最后得到一個只與A有關(guān)的三角函數(shù)。然后就是上學(xué)期的求范圍了。

含邊的齊次式也可以用正弦定理。

這題余弦不好化，而條件的邊又是齊次式，我們把它化成sin值，然后再化簡。經(jīng)過一番三角恒等變換。它變成了一個類似于對勾函數(shù)的東西。注意要看一下角的范圍能不能取到。

同樣，我們也可以用余弦定理化簡式子。上面這題是一個定弦定角的模型，正弦定理的比值就出來了。然后我們就可以用角的三角函數(shù)表示邊，最后繼續(xù)恒等變換。