小姚老師 | 2-2 三角恒等變換

1??角度統(tǒng)一

1. 角度統(tǒng)一：包括二倍角與單倍角之間的統(tǒng)一；要求的角與已知的角之間的統(tǒng)一；題干中涉及多個(gè)角，向某一個(gè)或幾個(gè)角統(tǒng)一等.

二倍與單倍

• 后面是單倍角，而且名最好統(tǒng)一
• 不好算的話換元，把cosx=t

要求與已知

• 把已知的角換元，誘導(dǎo)公式，二倍角公式

換元：把復(fù)雜的角換元成單倍角（注意取值范圍）

• 二倍角公式、和與差公式
• 正角的原因是，角度的范圍

多角度：

• 將中間的角換元，用和與差公式

2??名稱統(tǒng)一思想

2. 名稱統(tǒng)一：問(wèn)題中涉及正弦、余弦、正切多個(gè)函數(shù)名的，若能將函數(shù)名統(tǒng)一起來(lái)，往往有利于分析問(wèn)題。例如正弦、余弦的齊次分式，可統(tǒng)一化為正切計(jì)算。

• ①弦 ? 切
• ②sin2x + cos2x =1

名稱統(tǒng)一與角度統(tǒng)一：

• 切化弦條件：分式+齊次
• sin2θ ±1 =（sinθ ±cosθ）2

萬(wàn)能公式

3??次數(shù)統(tǒng)一思想

3. 次數(shù)統(tǒng)一：三角代數(shù)式中各項(xiàng)次數(shù)不統(tǒng)一的，可嘗試?yán)媒荡喂交蛏喂綄⒋螖?shù)統(tǒng)一。

降次公式：

• sin2α = 1-cos2α
• cos2α = 1+cos2α/2
• sinαcosα =?sin2α .

升次公式：

• 1+cos2α =2cos2α
• 1-cos2α =2sin2α
• 1±sin2α =(sinα±cos2α)
• 1 =sin2α +cos2α

次數(shù)統(tǒng)一與角度統(tǒng)一

• 二倍角公式、交叉相乘、兩角和差公式
• 兩直角互補(bǔ)、余弦是相反數(shù)

4??綜合練習(xí)

• 升次，齊次式同除cos2x
• 用基本不等式

• 二倍角公式、名稱統(tǒng)一、次數(shù)統(tǒng)一、通分
• 用特殊角來(lái)進(jìn)行角度統(tǒng)一