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吳澤宇，中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司

王文斌，中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司

李明航，中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司

朱彬，中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司

00

引言

我國軌道交通發(fā)展迅速，截至2021年底，大陸地區(qū)鐵路運(yùn)營總里程突破15萬km，高鐵運(yùn)營里程突破4萬km，城軌投運(yùn)線路總長度達(dá)9191.62km。隨著運(yùn)營年限的積累，由軌道不平順引起的運(yùn)營安全及品質(zhì)問題愈發(fā)凸顯。軌道不平順指軌道結(jié)構(gòu)的幾何形位、基本尺寸與理想軌道結(jié)構(gòu)之間的偏差，是造成機(jī)車車輛和軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)與破壞的重要原因之一，直接影響列車運(yùn)行的安全性和舒適性。在此，從軌道不平順類型、檢測技術(shù)、分析評(píng)價(jià)及預(yù)測方法等方面詳細(xì)論述軌道不平順的研究現(xiàn)況。

01?

軌道不平順類型及檢測技術(shù)現(xiàn)狀

類型

軌道不平順通常采用高低、軌向、水平、軌距、扭曲（三角坑）等參數(shù)描述。高低不平順指鋼軌頂面沿縱向的凹凸不平順，又因左右軌高低通常起伏變化不一致，高低必須分為左、右高低不平順；軌向不平順指鋼軌內(nèi)側(cè)面沿長度方向的橫向變化；水平不平順指同一截面上左、右兩軌軌頂面的高低差；軌距不平順指真實(shí)軌距相對標(biāo)準(zhǔn)軌距的偏差；扭曲不平順指左、右軌頂面相對于軌道平面的扭曲，通常由相隔一定距離的水平不平順幅值之差來計(jì)算。

按激擾方向的差異，軌道不平順又可分為垂向不平順、橫向不平順以及復(fù)合不平順。垂向不平順包括高低、水平、扭曲不平順以及包含波紋磨耗、波浪形磨耗、軌面擦傷、剝離掉塊的軌面不平順；橫向不平順包括方向、軌距不平順以及軌身橫向周期性不平順；復(fù)合不平順是指在軌道同一位置上同時(shí)出現(xiàn)垂向及橫向不平順。

軌道不平順按波長可分為短波、中波及長波不平順，具體包含類型見表1。

檢測方法?

軌道不平順檢測按有無輪載劃分為動(dòng)態(tài)檢測和靜態(tài)檢測，檢測結(jié)果分別為軌道幾何動(dòng)態(tài)不平順和靜態(tài)不平順。由于鋼軌、軌枕等軌道部件在沒有輪載作用時(shí)具有一定的初始剛度，在較短的距離內(nèi)不會(huì)隨軌道結(jié)構(gòu)殘余變形而形成軌道不平順，因此靜態(tài)不平順只能部分反映鋼軌不平順狀況。靜態(tài)不平順檢測布置實(shí)施較快捷，定位準(zhǔn)確，是指導(dǎo)工務(wù)養(yǎng)修的直接依據(jù)。而動(dòng)態(tài)不平順更全面，可以反映軌道不平順對行車安全、輪軌力等產(chǎn)生的影響。

靜態(tài)檢測可分為絕對和相對測量：絕對測量指借助現(xiàn)場絕對坐標(biāo)基準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)軌道幾何的絕對坐標(biāo)描述；相對測量指借助軌道結(jié)構(gòu)構(gòu)建相對基準(zhǔn)描述軌道不平順，例如弦測法的定長弦線基準(zhǔn)，其結(jié)果物理意義明確、便于復(fù)核，被工務(wù)部門廣泛應(yīng)用。動(dòng)態(tài)檢測則通過采用慣性基準(zhǔn)法或弦測法的動(dòng)態(tài)檢測設(shè)備進(jìn)行檢測。

以三點(diǎn)中弦法為例，弦測法原理見圖1。

慣性基準(zhǔn)法是利用慣性原理獲得測量基準(zhǔn)的現(xiàn)代測量方法，可分為慣性位移法、軸箱加速度積分法、位移相加法等，其中軸箱加速度積分法被廣泛采用，其原理見圖2。

圖2中，質(zhì)量塊M為車體，當(dāng)軸箱振動(dòng)頻率遠(yuǎn)大于車體系統(tǒng)的自頻率時(shí)，質(zhì)量塊M會(huì)保持相對靜止的位置，即慣性基準(zhǔn)，通過加速度傳感器和位移傳感器獲取軸箱相對于質(zhì)量塊M、質(zhì)量塊M相對于慣性積準(zhǔn)位移，通過式（2）即可獲得軌道不平順幅值。

式中：a為軸箱振動(dòng)加速度；W為質(zhì)量塊M與軸箱之間的相對位移；R為車輪半徑；Z為質(zhì)量塊M相對于慣性基準(zhǔn)的位移；y即為所求軌道不平順。

由慣性基準(zhǔn)法的原理可知在其傳遞函數(shù)恒為1，實(shí)際應(yīng)用中則為在一定波長范圍內(nèi)恒為1。相較于弦測法其準(zhǔn)確性較高，且結(jié)構(gòu)簡單，易于布置。由于低速情況下加速度信號(hào)較微弱，且低速帶來的長時(shí)間間隔使積分易過飽和，因此慣性基準(zhǔn)法無法在低速或停止時(shí)測量。目前世界上絕大多數(shù)綜合檢測車及軌檢車采用慣性基準(zhǔn)法原理檢測（見表2）。

目前，我國高速鐵路軌道檢查遵循“動(dòng)態(tài)檢測為主，動(dòng)、靜態(tài)檢測相結(jié)合”的指導(dǎo)思想；在城軌領(lǐng)域，仍以人工巡檢、靜態(tài)檢測為主；動(dòng)態(tài)不平順檢測多采用搭載式檢測設(shè)備，缺乏軌檢車、綜合檢測車的應(yīng)用。

02

評(píng)價(jià)方法

軌道不平順可以視作由不同頻率、不同幅值、不同相位的簡諧波疊加而成的復(fù)雜隨機(jī)信號(hào)，很難用確定的函數(shù)關(guān)系式描述。工務(wù)部門通常采用方差、概率、功率譜密度函數(shù)等統(tǒng)計(jì)函數(shù)，從空間域、頻域或時(shí)-頻域等方面對軌道不平順的位置、波長、幅值大小等進(jìn)行描述，以準(zhǔn)確地診斷評(píng)價(jià)軌道不平順。

空間域評(píng)價(jià)方法

軌道不平順數(shù)據(jù)是在空間域上直接采集獲得，選取特定的長度作為計(jì)算單位，從空間域上直接評(píng)價(jià)軌道不平順能夠直觀地反映軌道不平順幅值變化特性，目前常用的方法可分為局部峰值管理法和區(qū)段均值管理法。

【局部峰值管理法】

局部峰值管理法通過對軌道不平順峰值超限數(shù)量和超限程度的統(tǒng)計(jì)與管理實(shí)現(xiàn)對軌道不平順狀態(tài)的評(píng)價(jià)，并以此為依據(jù)提取軌道病害類型、發(fā)生位置以及嚴(yán)重程度等信息，是一種廣泛實(shí)用的方法。各國對軌道局部不平順的峰值管理標(biāo)準(zhǔn)不盡相同，具體管理方法見表3。

然而僅依照超限峰值的幅值和數(shù)量評(píng)價(jià)軌道局部平順狀態(tài)具有很大的局限性：既無法反映超限區(qū)段的長度，也無法反映軌道不平順的變化率以及周期性不平順帶來的諧波影響，需要其他評(píng)價(jià)方法予以補(bǔ)充。

【區(qū)段整體評(píng)價(jià)法】

對軌道區(qū)段的整體不平順評(píng)價(jià)，主要采用不平順幅值的標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來評(píng)定其狀態(tài)，診斷需要維修的區(qū)段。部分國家區(qū)段整體不平順評(píng)價(jià)方法以及計(jì)算參數(shù)見表4。

在上述評(píng)價(jià)方法的基礎(chǔ)上，部分學(xué)者及機(jī)構(gòu)結(jié)合實(shí)測數(shù)據(jù)及現(xiàn)場經(jīng)驗(yàn)，提出新的軌道不平順評(píng)價(jià)參數(shù)。歐洲規(guī)范EN13848-6建議對軌道高低不平順取二階導(dǎo)數(shù)得到加速度矢量以表征軌道平順狀態(tài)。

相較于對軌道病害定位準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，空間域評(píng)價(jià)方法存在缺失不平順波長及波形等信息的缺陷，而某些特定波長成分的軌道不平順對列車平穩(wěn)運(yùn)行會(huì)產(chǎn)生較大影響，導(dǎo)致空間域評(píng)價(jià)方法與車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)。

頻域評(píng)價(jià)方法

為克服空間域評(píng)價(jià)方法的缺陷，提取軌道不平順波長及幅值信息，通常從頻域的角度出發(fā)，以頻譜函數(shù)評(píng)價(jià)某一區(qū)段軌道平順性。頻譜函數(shù)中最常用的是功率譜密度函數(shù)（PSD），通過平均功率隨頻率的分布情況描述不平順。從20世紀(jì)60年代中期開始，英、法、德、美、日等國對軌道的功率譜（軌道譜）展開研究。目前，歐美國家普遍采用軌道譜描述軌道不平順狀態(tài)，日本還將軌道譜用于車輛劇烈振動(dòng)和脫軌的研究，我國軌道譜研究工作起步較早，但應(yīng)用較晚。部分國家軌道譜的波長范圍及線路等級(jí)見表5。

相較于普速鐵路及高速鐵路成熟豐富的軌道譜，城軌領(lǐng)域?qū)壍雷V的研究起步很晚。在研究城軌列車運(yùn)行振動(dòng)或環(huán)境振動(dòng)問題時(shí)，通常采用實(shí)測短波不平順、其他軌道譜波長范圍涵蓋短波的軌道譜作為輸入激勵(lì)。然而上述方法有很大局限性：實(shí)測短波不平順通常只適合于個(gè)案研究，其樣本不具備普遍性，無法代表區(qū)段軌道的整體不平順狀況；城軌列車運(yùn)行速度普遍較低，而既有普速鐵路及高速鐵路軌道譜通常波長范圍在1m以上，導(dǎo)致采用此類軌道譜作為激勵(lì)源時(shí)振動(dòng)頻率普遍較低，很難覆蓋城軌領(lǐng)域的高頻振動(dòng)問題。為解決此類問題，國內(nèi)部分學(xué)者以上海、北京城軌交通檢測數(shù)據(jù)為依據(jù)，構(gòu)建波長范圍匹配于城軌的軌道譜以研究城軌高頻振動(dòng)問題。但因檢測數(shù)據(jù)較少，且不同地域城軌交通運(yùn)行狀況不同，上述城軌軌道譜很難在全國推廣。

盡管應(yīng)用軌道譜能夠同時(shí)表征軌道不平順的波長成分與幅值大小，但仍存在一定的不足：（1）只能完全在頻域中對信號(hào)進(jìn)行處理，丟失了空間信息，無法對不平順發(fā)生的位置進(jìn)行定位；（2）基于傅里葉變換的軌道譜分析通常只適用于確定性的平穩(wěn)信號(hào)，對于大量存在鋼軌焊接接頭、道岔區(qū)等非平穩(wěn)信號(hào)的區(qū)段，頻譜分析可能產(chǎn)生較大的誤差。

時(shí)-頻域評(píng)價(jià)方法

針對頻域評(píng)價(jià)軌道不平順方法的局限性，部分學(xué)者提出了時(shí)-頻分析方法，用于對軌道不平順的評(píng)價(jià)及數(shù)據(jù)挖掘，包括短時(shí)傅里葉變換、小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）、維格納-威利分布等。

目前基于小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、維格納-威利分布的時(shí)頻分析方法在軌道不平順方面已有較為廣泛的應(yīng)用，相較于空間域或頻域評(píng)價(jià)方法，此類方法能夠同時(shí)描述信號(hào)在時(shí)間軸、頻率軸上的能量分布。在部分鋼軌接頭、焊縫和道岔區(qū)段等存在非平穩(wěn)信號(hào)的區(qū)域，時(shí)頻分析方法能有效地提取軌道不平順的瞬時(shí)頻率、瞬時(shí)能量等統(tǒng)計(jì)變量，從而精確地表征軌道不平順的時(shí)頻分布特征，為線路的維修、保養(yǎng)計(jì)劃提供技術(shù)支持。

時(shí)頻分析方法的局限性同樣不容忽視。受限于既有計(jì)算能力的影響，時(shí)頻分析方法僅適用于較小范圍內(nèi)的軌道區(qū)段時(shí)頻分析；此外，部分時(shí)頻分析方法結(jié)果不具備明確的物理意義，且計(jì)算結(jié)果受計(jì)算窗口形式以及窗長的影響。上述局限性導(dǎo)致時(shí)頻分析方法尚不具備廣泛應(yīng)用于軌道運(yùn)營維護(hù)的成熟條件。

03

預(yù)測方法

目前我國鐵路及城軌交通對軌道不平順的養(yǎng)護(hù)維修仍以故障修、周期修為主，此類維修方式容易導(dǎo)致軌道欠維修、過度修、錯(cuò)修等情況的發(fā)生，因此由傳統(tǒng)維修模式向預(yù)防修、計(jì)劃修的轉(zhuǎn)變勢在必行。軌道不平順的狀態(tài)發(fā)展具有“記憶性”，即相鄰2次維修之間的狀態(tài)劣化趨勢具有相似性，說明其歷史狀態(tài)檢查檢測數(shù)據(jù)中隱藏了其狀態(tài)劣化規(guī)律。因此，掌握軌道不平順發(fā)展規(guī)律，有助于運(yùn)營維護(hù)單位設(shè)計(jì)科學(xué)合理的維修周期．降低維修成本。對于軌道不平順狀態(tài)的預(yù)測以對高低不平順的預(yù)測為主，分為以下3類:機(jī)械理論類模型、統(tǒng)計(jì)類模型、機(jī)器學(xué)習(xí)類模型。

機(jī)械理論類模型

機(jī)械理論類模型主要基于軌道動(dòng)力學(xué)、車輛動(dòng)力學(xué)、車軌耦合動(dòng)力學(xué)等理論，通過現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)以及室內(nèi)實(shí)驗(yàn)?zāi)M仿真車輛-軌道之間的相互作用，對軌道不平順狀態(tài)的發(fā)展做出預(yù)測。Cárdenas-GalloI、Zhang、Berta、高建敏等均通過構(gòu)建實(shí)驗(yàn)室實(shí)物模型以及仿真模型的方式，對部分線路軌道不平順的惡化做出了預(yù)測。

此類方法具有成本較高、計(jì)算耗時(shí)過長、僅適用于線路部分區(qū)段等缺點(diǎn)，其應(yīng)用范圍較為狹窄。

統(tǒng)計(jì)類模型

統(tǒng)計(jì)類預(yù)測模型主要通過對歷史檢測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析，構(gòu)建軌道不平順發(fā)展預(yù)測公式。國內(nèi)外眾多學(xué)者在此方面做出了較多研究成果，在此主要介紹日本衫山德平S式、家田仁狀態(tài)推移行列式法、加拿大PWMIS預(yù)測模型以及中國陳憲麥的綜合因子法。

機(jī)器學(xué)習(xí)類模型

近年來，隨著數(shù)據(jù)分析技術(shù)的發(fā)展以及計(jì)算機(jī)算力的提升，越來越多的學(xué)者將概率模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、灰色模型算法等機(jī)器學(xué)習(xí)方法引入到軌道不平順預(yù)測中，均取得了較理想的成果。

對軌道不平順的預(yù)測有助于提高軌道維修效率。但軌道不平順的發(fā)展具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，且不同運(yùn)行條件的線路軌道發(fā)展趨勢并不一致，這為預(yù)測工作帶來困難，限制了軌道不平順預(yù)測方法的推廣。

04

結(jié)束語

軌道平順狀態(tài)是輪軌相互作用領(lǐng)域內(nèi)最基本的內(nèi)容，并直接影響輪軌系統(tǒng)的運(yùn)行安全、行車速度、平穩(wěn)舒適性、車輛軌道部件壽命以及環(huán)境噪聲等。通過對軌道不平順類型、檢測方法、國內(nèi)外典型的軌道不平順評(píng)價(jià)方法以及軌道不平順預(yù)測方法做了較細(xì)致的論述和總結(jié)后得出以下結(jié)論：

（1）軌道不平順按方向可分為垂向、橫向及復(fù)合軌道不平順；按波長大小，可分為短波、中波和長波軌道不平順；對軌道不平順的檢測，按有無荷載分為靜態(tài)檢測和動(dòng)態(tài)檢測，其中靜態(tài)檢測按測量方法又可分為絕對測量和相對測量；按檢測原理可分為弦測法和慣性基準(zhǔn)法，由于弦測法傳遞函數(shù)不恒為1的缺陷，目前世界絕大多數(shù)測量設(shè)備及軌檢車均采用慣性基準(zhǔn)法作為檢測原理；我國高速鐵路軌道檢查綜合考慮了動(dòng)、靜態(tài)檢測的優(yōu)缺點(diǎn)，但城軌領(lǐng)域目前仍以人工巡檢、靜態(tài)檢測等方法為軌道不平順檢測的主要手段，動(dòng)態(tài)檢測設(shè)備以搭載式設(shè)備為主。

（2）軌道不平順評(píng)價(jià)方法可分為空間域評(píng)價(jià)法、頻域評(píng)價(jià)法和時(shí)-頻域評(píng)價(jià)法?？臻g域評(píng)價(jià)法分為局部峰值評(píng)價(jià)法和區(qū)段整體評(píng)價(jià)法，能夠?qū)Σ黄巾樀目臻g位置、幅值大小進(jìn)行定位。部分學(xué)者及機(jī)構(gòu)在此基礎(chǔ)上提出了新的評(píng)價(jià)指標(biāo)，以提高空間域評(píng)價(jià)方法反映軌道不平順的能力；頻域評(píng)價(jià)方法能有效地提取不平順的波長分布以及幅值大小，大量國家依托既有線路檢測數(shù)據(jù)構(gòu)建軌道譜，實(shí)現(xiàn)對不平順病害成分的頻域分析，并為車軌動(dòng)力學(xué)、環(huán)境振動(dòng)等領(lǐng)域提供研究支撐；城軌受限于運(yùn)行條件，其運(yùn)行速度相對較低，在研究高頻振動(dòng)問題時(shí)，既有軌道譜波長段難以滿足研究需求，城軌軌道譜的研究起步較晚，目前僅北京、上海在構(gòu)建軌道譜方面取得了一定成果；時(shí)-頻域評(píng)價(jià)方法可同時(shí)在時(shí)間（里程）和頻率（波長）兩方面對非平穩(wěn)軌道不平順信號(hào)進(jìn)行定位，但僅適合在里程較小的區(qū)段評(píng)價(jià)軌道不平順。

（3）軌道不平順預(yù)測有助于軌道維修計(jì)劃的制定，為現(xiàn)場維護(hù)工作提供技術(shù)指導(dǎo)。不平順預(yù)測模型可分為機(jī)械理論類模型、統(tǒng)計(jì)類模型、機(jī)器學(xué)習(xí)類模型3類。但軌道不平順預(yù)測方法尚不成熟，部分預(yù)測方法局限性較大，僅能在部分線路的局部區(qū)段實(shí)現(xiàn)對不平順的預(yù)測，尚無可廣泛推廣應(yīng)用的軌道不平順預(yù)測方法。

來源：《中國鐵路》編輯部