R語(yǔ)言收益率和波動(dòng)性模擬股票價(jià)格COMP226帶自測(cè)題|附代碼數(shù)據(jù)
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最近我們被客戶(hù)要求撰寫(xiě)關(guān)于模擬股票價(jià)格的研究報(bào)告，包括一些圖形和統(tǒng)計(jì)輸出。
在本工作表中，我們將研究?jī)r(jià)格、收益率和波動(dòng)性。波動(dòng)性通常用收益率的均方差來(lái)衡量，例如夏普比率的分母，它被用作風(fēng)險(xiǎn)的衡量標(biāo)準(zhǔn)。
我們將使用股票價(jià)格的平均對(duì)數(shù)收益率和波動(dòng)性（對(duì)數(shù)回報(bào)的均方差）來(lái)模擬股票價(jià)格。
價(jià)格和收益率
library(quantmod)getSymbols("AAPL")price_AAPL <- Ad(AAPL)plot(price_AAPL, main = "AAPL prices")
我們注意到的第一件事是，這個(gè)價(jià)格序列似乎不是平穩(wěn)的，也就是說(shuō)，沒(méi)有明顯的平均價(jià)格（因此談?wù)搩r(jià)格的均方差實(shí)際上沒(méi)有意義）。使用這種非平穩(wěn)時(shí)間序列是非常有問(wèn)題的——時(shí)間序列分析的大部分集中在平穩(wěn)時(shí)間序列上；在實(shí)詞時(shí)間序列中使用時(shí)間序列的第一步通常是導(dǎo)出平穩(wěn)時(shí)間序列，也就是說(shuō)，一個(gè)隨時(shí)間變化具有恒定均值和均方差的時(shí)間序列。由于價(jià)格不是平穩(wěn)的，我們將注意力轉(zhuǎn)向股票的收益率。
returns_AAPL <- diff(log(price_AAPL)) plot(returns_AAPL, main = "AAPL % returns")
請(qǐng)注意，在收益率圖中有一些聚類(lèi)，不是在收益率的符號(hào)中（這對(duì)交易AAPL股票直接有用），而是在收益率的幅度中，也就是說(shuō)，明天的收益率可能在幅度上與今天的收益率相似（無(wú)論是正的還是負(fù)的）。除此之外，收益率比價(jià)格穩(wěn)定得多。讓我們看看它們的柱狀圖。
hist(returns_AAPL, breaks = 100, col="brown")
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R語(yǔ)言單變量和多變量（多元）動(dòng)態(tài)條件相關(guān)系數(shù)DCC-GARCH模型分析股票收益率金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)波動(dòng)率
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練習(xí)
檢查當(dāng)我們使用簡(jiǎn)單收益率而不是對(duì)數(shù)收益率時(shí)，我們剛才看到的兩個(gè)數(shù)字是否非常相似
解答
library(TTR)dev.off()
請(qǐng)注意，簡(jiǎn)單的收益率直方圖非常相似，但不完全相同。
收益率的分布似乎有點(diǎn)像正態(tài)（高斯）分布。像布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價(jià)公式這樣的模型是基于收益率實(shí)際上是對(duì)數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)。事實(shí)上，這只是對(duì)現(xiàn)實(shí)的近似——實(shí)際股價(jià)收益率比正態(tài)分布所暗示的更有可能出現(xiàn)極值（也就是說(shuō)，實(shí)際回報(bào)分布有肥尾）。
獨(dú)立性怎么樣？
這些收益率在時(shí)間上是相互獨(dú)立的嗎？這里有一個(gè)快速的方法來(lái)部分回答這個(gè)問(wèn)題：
acf(returns_AAPL[-1], main = "Autocorrelation of returns")
該自相關(guān)檢查給定周期與未來(lái)周期之間的相關(guān)性。
請(qǐng)注意，連續(xù)收益率之間似乎沒(méi)有任何自相關(guān)。然而，我們已經(jīng)注意到收益率幅度的一些聚類(lèi)，這通常被稱(chēng)為波動(dòng)率聚類(lèi)。使用acf重復(fù)上面的圖表，但使用收益率的絕對(duì)值（使用函數(shù)abs（）獲得）。你現(xiàn)在將觀察到自相關(guān)。
解答
acf(abs(returns_AAPL[-1]), main = "Autocorrelation of absolute returns")dev.off()
請(qǐng)注意下面新圖中的自相關(guān)。
這些回報(bào)的平均值和均方差是多少？
> mu[1] 0.001369495> sigma[1] 0.02572958
什么是波動(dòng)性？
定義
波動(dòng)率是收益率的年化均方差。20的波動(dòng)率意味著一年后資產(chǎn)價(jià)格從現(xiàn)值下跌或上漲超過(guò)20%的可能性約為三分之一。這是基于收益率是對(duì)數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)，這不是真的，但它仍然是一個(gè)有用的建模假設(shè)，至少作為起點(diǎn)。在R中，給定一系列每日價(jià)格，對(duì)數(shù)回報(bào)的年化均方差的計(jì)算如下：
sqrt(252) * sd(diff(log(priceSeriesDaily))) * 100
使用收益率模擬股票價(jià)格
似乎對(duì)數(shù)收益率有一個(gè)穩(wěn)定的均值和均方差。讓我們假設(shè)它們實(shí)際上是正態(tài)分布的，所以模擬股票價(jià)格的目的。假設(shè)對(duì)數(shù)收益率正態(tài)分布為均方差μ和均方差sigma。那么我們?nèi)绾文M價(jià)格？回想一下對(duì)數(shù)收益率的定義：
因此，我們將使用以下方法來(lái)模擬股票價(jià)格：
1.設(shè)置一個(gè)初始化價(jià)格（在下面的代碼中是100）。2.從正態(tài)分布中繪制一個(gè)隨機(jī)數(shù)，平均μ和均方差sigma是模擬的參數(shù)。這個(gè)數(shù)字將代表日志返回。3.對(duì)日志返回進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算，并將其與之前的價(jià)格相乘以獲得新的價(jià)格。4.重復(fù)步驟2.和3.進(jìn)行許多模擬步驟。
練習(xí)
執(zhí)行上述步驟以模擬價(jià)格過(guò)程并生成單個(gè)模擬價(jià)格軌跡，并繪制它以生成如下圖的圖形：
解答
plot(p, type = "l"dev.off()
練習(xí)
將上一個(gè)練習(xí)中的模擬代碼包裝在一個(gè)函數(shù)中，并使用它來(lái)產(chǎn)生6種不同的模擬價(jià)格軌跡。使用
par(mfrow=c(3,3))
將它們放在3×3的網(wǎng)格中，以便可以直觀地比較。它們可能會(huì)產(chǎn)生如下內(nèi)容：
解答
par(mfrow=c(3,3))for (i in 1:6) dotion(simNumber=i)dev.off()
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本文選自《R語(yǔ)言收益率和波動(dòng)性模擬股票價(jià)格COMP226帶自測(cè)題》。
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