寫在前面（給讀者）：本筆記來自UP一數(shù)的視頻總結(jié)。部分內(nèi)容摻有UP個(gè)人在學(xué)習(xí)中的心得體會(huì)。若有不當(dāng)，請私信指出，謝謝。僅對知識點(diǎn)進(jìn)行梳理，不對題目進(jìn)行分析。

一、二次函數(shù)的圖像

1.一次函數(shù)與二次函數(shù)的區(qū)別：

2.通過描點(diǎn)法畫二次函數(shù)

通過對x進(jìn)行取值計(jì)算出相對應(yīng)的y值，在函數(shù)圖像上描點(diǎn)連線。

3.二次函數(shù)的開口上下由二次函數(shù)中關(guān)于x的2次項(xiàng)前面的系數(shù)決定。

4.所有的二次函數(shù)都是拋物線，拋物線就是二次函數(shù)。

5.通過描點(diǎn)探究可知，在二次函數(shù)中，關(guān)于x的二次項(xiàng)系數(shù)大小影響其圖像的開口大小。

6.通過描點(diǎn)法繼續(xù)探究，可以發(fā)現(xiàn)在二次函數(shù)中，常數(shù)項(xiàng)會(huì)影響拋物線的平移。

例如圖中

y=2x2

y=2x2+1

我們可以發(fā)現(xiàn)其實(shí)所對應(yīng)的函數(shù)圖像只是向上平移了一個(gè)單位。同樣的，其正負(fù)所對應(yīng)的只是向上和向下進(jìn)行平移。

我們可以理解為拋物線的頂點(diǎn)向上和向下進(jìn)行移動(dòng)。

對于ax2+c這種形式的函數(shù)，我們可以通過找到頂點(diǎn)的位置來確定這個(gè)拋物線圖像的位置再進(jìn)行描點(diǎn)。

7.對于一般式而言，我們分別進(jìn)行描點(diǎn)，進(jìn)行取值。左右平移時(shí)，x的取值發(fā)生變化，口訣：左+右-，上+下-

上+下-：對于y而言，對c進(jìn)行變化來控制y的取值。

結(jié)論：可以進(jìn)行描點(diǎn)來畫出函數(shù)圖像，通過對圖像的繪畫，探究二次函數(shù)的圖像位置和大小的變化。

8.將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。

示例：

然后確定頂點(diǎn)，進(jìn)行分析，描點(diǎn)，得出圖像。

9.二次函數(shù)的對稱軸是過頂點(diǎn)的。

10.單調(diào)性

如圖所示，在x≤1時(shí)，y隨著x增大而增大

在x>1的時(shí)候，y隨著x增大而減小?？梢岳斫鉃樵鰷p性。

11.通過配方，我們可以發(fā)現(xiàn)有以下結(jié)論：

即知道一條二次函數(shù)的一般式，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)。過程如下：

12.通過對稱軸我們可以知道在對稱軸的左邊，y的值隨著x值的增大而減小，在對稱軸的右邊，y的值隨著x值的增大而增大。

13.通過開口上下確定a是否大于零，通過確定2a分之b的相反數(shù)的位置確定b是否大于零，通過確定二次函數(shù)與c的交點(diǎn)的位置來確定c是否大于零。

14.交點(diǎn)式（兩根式）

當(dāng)我們探究二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)時(shí)，我們可以通過令y=0求一元二次方程的解求出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。

二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的情況有3種：有2個(gè)交點(diǎn)；有1個(gè)交點(diǎn)；沒有交點(diǎn)。

在△>0時(shí)候，有2個(gè)交點(diǎn)。

在△=0時(shí)候，，只有1個(gè)交點(diǎn)。

在△<0的時(shí)候，沒有交點(diǎn)。

交點(diǎn)式的寫法：

三個(gè)未知數(shù)可以確定一個(gè)二次函數(shù)。

15.根與二次函數(shù)的關(guān)系。

兩個(gè)根的平均值是二次函數(shù)的對稱軸的x

如何解一元二次不等式？

通過分析二次函數(shù)圖像得出結(jié)論。