最近玩英雄聯(lián)盟， 滿腦子都是蘭徹斯特平方律， 因?yàn)檫@個東西太有用了， 因此分享出來。?

蘭徹斯特平方律作為關(guān)鍵詞去搜索， 可以得到這個戰(zhàn)斗方程的全貌。 我個人推薦簡書用戶LostAbanddon 2015年創(chuàng)作的《從蘭開斯特開始的胡扯》， 地址https://www.jianshu.com/p/fe6be2af97f7。 這篇文章好就好在把數(shù)學(xué)運(yùn)算過程寫出來了， 畢竟在網(wǎng)上輸入數(shù)學(xué)公式是個很麻煩的事。?

上單老祖提出利用蘭徹斯特平方律預(yù)計兵線變化與團(tuán)戰(zhàn)結(jié)果， 我總體上同意。 這兩部視頻同樣可以幫助認(rèn)識蘭徹斯特平方律， 視頻分別為BV1mK4y1776Z《【LOL理論】能不能控線？是否推的進(jìn)塔？兵線基礎(chǔ)知識講解#上單老祖》與BV1zK411V7gR《【LOL理論】快推 慢推 炮車線的作用 LOL玩家必備的兵線管理手冊#上單老祖》。?

在英雄聯(lián)盟中， 由于優(yōu)秀的平衡和匹配機(jī)制， 我們可以大膽假設(shè)雙方十位英雄的戰(zhàn)斗力都相同， 從而將蘭徹斯特平方律進(jìn)一步簡化為勝利一方殘余兵力等于?

????????????????“【（我方兵力）的平方? 減去（敵方兵力）的平方】的絕對值的開平方”。?

設(shè)優(yōu)勢方人數(shù)x， 劣勢方人數(shù)y， 戰(zhàn)斗后優(yōu)勢方殘余人數(shù)z， 得到表1：【表1】

x=2.00 y=1.00 z=1.73; 交換比0.3:1

x=3.00 y=1.00 z=2.83; 交換比0.2:1

x=3.00 y=2.00 z=2.24; 交換比0.4:1

x=4.00 y=1.00 z=3.87; 交換比0.1:1

x=4.00 y=2.00 z=3.46; 交換比0.3:1

x=4.00 y=3.00 z=2.65; 交換比0.5:1

x=5.00 y=1.00 z=4.90; 交換比0.1:1

x=5.00 y=2.00 z=4.58; 交換比0.2:1

x=5.00 y=3.00 z=4.00; 交換比0.3:1

x=5.00?y=4.00 z=3.00; 交換比0.5:1

或者以另一種順序排列形式：【表2】

x=2.00 y=1.00 z=1.73; 交換比0.3:1

x=3.00 y=1.00 z=2.83; 交換比0.2:1

x=4.00 y=1.00 z=3.87; 交換比0.1:1

x=5.00 y=1.00 z=4.90; 交換比0.1:1

x=3.00 y=2.00 z=2.24; 交換比0.4:1

x=4.00 y=2.00 z=3.46; 交換比0.3:1

x=5.00 y=2.00 z=4.58; 交換比0.2:1

x=4.00 y=3.00 z=2.65; 交換比0.5:1

x=5.00 y=3.00 z=4.00; 交換比0.3:1

x=5.00 y=4.00 z=3.00; 交換比0.5:1

本文中所提到的蘭徹斯特平方律均為此簡化形式。

性質(zhì)一：戰(zhàn)斗會放大優(yōu)勢方的優(yōu)勢

一個簡單的規(guī)律是， 戰(zhàn)斗會放大優(yōu)勢方的優(yōu)勢。 比如410人打400人， 開戰(zhàn)之前優(yōu)勢為10人， 戰(zhàn)后優(yōu)勢為90人。 5人打4人， 開戰(zhàn)之前優(yōu)勢為1人， 開戰(zhàn)之后優(yōu)勢約為3人。?

推論一：堅(jiān)決回避人數(shù)劣勢的戰(zhàn)斗

孫子兵法在第一篇中就強(qiáng)調(diào)， 戰(zhàn)前要做“廟算”， 所謂“多算勝，少算不勝，而況與無算乎”。 毛主席也教導(dǎo)我們“不打無把握之仗“。?因此一般來說， 理智的做法是套用蘭開斯特戰(zhàn)斗方程提前預(yù)計戰(zhàn)斗結(jié)果， 然后回避劣勢團(tuán)戰(zhàn)或者一些得不償失（比如可能影響拿龍）的團(tuán)戰(zhàn)。?

推論二：爭取局部人數(shù)優(yōu)勢

不管是游戲還是現(xiàn)實(shí)， 總兵力對比并不能決定局部兵力的對比。 爭取局部人數(shù)優(yōu)勢是最穩(wěn)妥的取勝之道。?

技巧一：分推

常見的四一分推戰(zhàn)術(shù)可以迫使敵人分兵， 制造正面四打三的有利局面。?

技巧二：埋伏

通過讓一兩個玩家埋伏在交戰(zhàn)區(qū)附近， 可以讓敵人產(chǎn)生局部優(yōu)勢的錯覺， 從而誘使敵人接團(tuán)或者進(jìn)攻。 比如我方優(yōu)勢5人壓敵方5人于中二塔， 此時小龍刷新， 則令打野埋伏于后， 四人稍退， 則敵人就可能決定追擊， 從而在塔外戰(zhàn)勝他們。?

推論三：不給敵人增援的時間

上路、上河蟹、中路、下河蟹、下路這五個關(guān)鍵點(diǎn)相鄰兩點(diǎn)之間都是10秒鐘的路程。 隨著團(tuán)戰(zhàn)時間的增長， 更遠(yuǎn)距離的敵人可能趕到戰(zhàn)場。 每一個后來參戰(zhàn)的敵人都是巨大的危險， 甚至有可能逆轉(zhuǎn)局勢。?

性質(zhì)二：優(yōu)勢方能獲得很高的交換比

觀察【表2】可以發(fā)現(xiàn)， 只要是優(yōu)勢方， 交換比都低于0.5比1。 為優(yōu)勢方增添一個人可以進(jìn)一步改善交換比， 但是改善空間有限。?

推論四：竭力支援我方優(yōu)勢不大的戰(zhàn)斗

由于團(tuán)戰(zhàn)勝利一方在人頭上是一換二的比例， 還能吃掉附近的地圖資源， 所以確保我方為勝利的一方極為重要。 英雄聯(lián)盟中， 團(tuán)戰(zhàn)持續(xù)時間大約為20秒左右，?假如你與戰(zhàn)場的距離大約為10秒， 即河蟹到中路的距離， 那么絕對是可以趕上參團(tuán)的。 路上要不停評估雙方戰(zhàn)損， 如果抵達(dá)時我方加上你還是劣勢， 那就跑吧。?

推論五：不要支援我方確信優(yōu)勢的戰(zhàn)斗

優(yōu)勢方添多一個人會改善交換比， 但是幅度不大。 在英雄聯(lián)盟中， 一方面有經(jīng)驗(yàn)的玩家可以高效率地把時間轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)或者團(tuán)隊(duì)優(yōu)勢， 另一方面團(tuán)戰(zhàn)勝利之后殘余玩家的血量和狀態(tài)不太影響推塔或者拿資源。 所以， 在英雄聯(lián)盟游戲過程中， 隊(duì)友確定優(yōu)勢的團(tuán)戰(zhàn)不需要再去支援。 這種情況要求100%的確信， 比如對方被四大三， 剩余兩人在復(fù)活。 又或者對方被三打二， 兩人在下路吃兵， 一人在上路被你牽制。

推論六：不要支援我方確信劣勢的戰(zhàn)斗

劣勢方多添一個人， 如果不能扭轉(zhuǎn)局勢的話， 那就是白白損失。?

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孫子曰以正合以奇勝， 這是缺乏數(shù)學(xué)工具的古人憑借高超的智慧總結(jié)出來的經(jīng)驗(yàn)。?

以蘭徹斯特平方律去分析， 會發(fā)現(xiàn)隨著我軍兵力增加， 戰(zhàn)斗結(jié)果并非線性變化。?以雙方兵力相同時為臨界點(diǎn)， 則在臨界點(diǎn)附近， 少量的兵力變化可以極大地影響戰(zhàn)斗結(jié)果： 設(shè)敵人400人， 我軍399人則敵人以28人取勝， 我軍401人則我軍以28人取勝， 我軍401人則以40人取勝， 我軍440人則以183人取勝， 我軍500人則以300人取勝。?所謂“正”就是與敵方戰(zhàn)力相當(dāng)?shù)牟筷?duì)， 所謂“奇”就是后期投入的少量部隊(duì)。?

孫子曰奇正相生， 奇兵并不是某一只特設(shè)的部隊(duì)， 而是從大部隊(duì)中抽調(diào)出來的。 有的時候， 從優(yōu)勢極大的局部戰(zhàn)場抽調(diào)部隊(duì)， 可以充當(dāng)奇兵打破其他局部戰(zhàn)場的平衡。 有的時候， 可以迷惑或者拖延一個局部戰(zhàn)場的敵人， 而把部隊(duì)快速隱蔽地調(diào)動至其他局部戰(zhàn)場充當(dāng)奇兵。

在英雄聯(lián)盟中， 奇正之道有廣闊的應(yīng)用空間。 根本上講， 當(dāng)我方優(yōu)勢明顯時， 敵人會避戰(zhàn)。因此很多時候， 把自己作為奇兵， 在掌握區(qū)域視野的前提下隱藏在隊(duì)友側(cè)后， 往往可以取得不錯的戰(zhàn)果。 同時， 還應(yīng)該從思想上防范和預(yù)判敵方奇兵， 也應(yīng)該重視視野工作。 當(dāng)然， 視野工作又是另一個故事了。?

已全部完結(jié)， 歡迎討論。?