8-2 正弦量

1.?正弦量

(1)?電路中按正弦規(guī)律變化的電壓或電流，統(tǒng)稱為正弦量。正弦量隨時(shí)間變化的圖形，稱為正弦波，波形如圖。

(2)?對正弦量的數(shù)學(xué)描述，可用sin或cos表示，用cos表示的瞬時(shí)值表達(dá)式為i(t)=Im*cos(ωt+Ψ)，它是一個(gè)周期函數(shù)f(t)=f(t+kT)。

①　周期T：重復(fù)變化一次所需的時(shí)間，單位為秒（s）。

②　頻率f：每秒重復(fù)變化的次數(shù)，單位為赫茲（Hz）。

(3) 激勵(lì)和響應(yīng)均為同頻率的正弦量的線性電路（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦電路或交流電路。

(4)?正弦量乘以常數(shù)，正弦量的微分、積分，同頻率正弦量的加、減等運(yùn)算，其結(jié)果仍是一個(gè)同頻率的正弦量。

(5)?任何非正弦周期信號都可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。

?2.?正弦量的三要素

(1)?振幅Im：反映正弦量變化幅度的大小。當(dāng)cos(ωt+Ψ1)=1時(shí)，正弦量將達(dá)到最大值Im；當(dāng)cos(ωt+Ψ1)= -1時(shí)，正弦量將達(dá)到最小值-Im。2*Im稱為正弦量的峰-峰值。

(2)?角頻率ω：正弦量的相位隨時(shí)間變化的角速率，反映正弦量變化的快慢，單位為弧度/秒（rad/s）。角頻率與周期和頻率的關(guān)系：ω=2πf=2π/T

(3)?初相位Ψ：正弦量在t=0時(shí)刻的相位，單位為度（°）。一般初相位的取值|Ψ|≤180°

①　同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位也就不同。

②　對任一正弦量，初相位是可以任意指定的，但對于同一電路系統(tǒng)中的許多相關(guān)的正弦量，只能相對于一個(gè)共同的計(jì)時(shí)零點(diǎn)確定各自的相位。

例：分析正弦量

?3.?同頻率正弦量的相位差

(1)?相位差ψ：兩個(gè)同頻正弦量之間的初相差，即φ=Ψu-Ψi，是一個(gè)與時(shí)間無關(guān)的常數(shù)。

(2)?當(dāng)φ>0，表明u超前于i φ角度，或者說i滯后于u φ角度；當(dāng)φ<0，表明u滯后于i φ角度，或者說i超前于u φ角度。

(3)?在同一個(gè)周期內(nèi)兩個(gè)波形與橫坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的坐標(biāo)值即為兩者的相位差，先到達(dá)零點(diǎn)的為超前波。

(4)?當(dāng)φ=0°，表明u和i同相；當(dāng)φ=±90°，表明u和i正交；當(dāng)φ=±180°，表明u和i反相.

(5)?由于正弦量的初相與設(shè)定的參考方向有關(guān)，當(dāng)改設(shè)某一正弦量的參考方向時(shí)，則該正弦量的初相將改變π，它與其他正弦量的相位差也將相應(yīng)地改變π。

(6)?兩個(gè)正弦量進(jìn)行相位比較時(shí)應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、同符號，且在主值范圍內(nèi)比較。

?4.?周期性電流、電壓的有效值

(1)?周期電流、電壓有效值的定義

①　工程中常將周期電流或電壓在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的平均效應(yīng)換算為等效的直流量，以衡量和比較周期電流或電壓的效應(yīng)，這一等效的直流量就稱為周期量的有效值。

②　周期量有效值的定義：周期量的有效值等于其周期量瞬時(shí)值的平方在一個(gè)周期內(nèi)積分的平均值的平方根，公式如圖。

?(2)?正弦電流、電壓的有效值

①　正弦量的有效值與其最大值的關(guān)系Im=√2*I，因此正弦量也可寫成i=√2I*cos(ωt+Ψ)。

②　工程上的正弦電壓、電流一般指有效值，但絕緣水平、耐壓值指的是最大值；而測量中交流測量儀器指的一般是有效值。

?③　注意要區(qū)分周期量瞬時(shí)值(u)、最大值(Um)、有效值(U)的符號。