高中數(shù)學基礎與解法全集（涵蓋所有）|長期更新|從零開始拯救所有學渣！通俗易懂|高
P161隨機抽樣
1.簡單隨機抽樣
2.分層抽樣
3.系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）
P162 163分析樣本
1.頻率分布
1.極差
2.組數(shù)（5--9組）
3.組距
頻率分布直方圖：面積=頻率
頻率分布折線圖：1.取長方形的中點，連線
2.將組距無限小
組數(shù)無限多
形成平滑曲線（總體密度線）
莖葉圖：同時統(tǒng)計兩組數(shù)據(jù)
2.數(shù)字特征
1.平均數(shù)
2.眾數(shù)：最高柱的中點值
3.中數(shù)：使得面積等于1/2的點
4.標準差=√方差
（離散性，穩(wěn)定性）
P164
百分位數(shù)
畫軸（取兩端結(jié)點），按比例求
P165
方差知識補充
∑（西格瑪）：求和符號
P166
1.隨機試驗
1.相同條件
可重復進行
2.結(jié)果明確
（正：硬幣，非正即反）
不止一個（反：1+1=2）
3.恰好出現(xiàn)一個結(jié)果
不可事先確定結(jié)果
2.樣本點（元素）
樣本空間（集合）
1.隨機事件[1,2]
基本事件（一個樣本點)[1]
2.必然事件
3.不可能事件?
有限樣本空間
P167
事件的關系與運算
P168
古典概型
1.有限性（骰子1，2，3，4，5，6）
2.等可能性（骰子6個數(shù)字等可能）
3.P(A)=k/n=n(A)/n(Ω）
P169
概率的基本性質(zhì)
1.隨機事件A
P(A)≥0
2.必然事件
P(Ω)=1
不可能事件
P(?)=0
3. R,G互斥 (即RUG=?)
P(RUG)=P(R)+P(G)
4.A,B對立（即A∩B=?,AUB=Ω)
P(A)=1-P(B)
P(B)=1-P(A)
5.A?B,P(A)≤P(B)
6.
解題可參照 樹狀圖
P170
事件的相互獨立
P(AB)=P(A)P(B)
1.分類用+
甲中乙不 與 甲不乙中
2.分步用x
甲中 與 乙不
解題習慣：1.分類用{
2.分步用，
P171
頻率和概率
頻數(shù)足夠大時，頻率與概率相近
P153直線的斜率與傾斜角
P154
直線方程的四種表示
1.點斜式(前提:k存在)
2.斜截式(前提:k存在)
將(0,b)帶入點斜式，可推的
3.截距式 (不能過原點)
兩個點確定一個直線
帶入(a,0)和(0,b)
4.兩點式(已知兩點)
由 點斜式 推得(將k代替)
P155
點，直線距離公式
1.公式
1.點與點
2.點與直線
3.直線與直線(相互平行的)
1.取一點，轉(zhuǎn)化為點與直線
2.直線與直線公式
2.橫過定點
一個含參直線(系數(shù)只有一個未知數(shù))一定過定點：運用參數(shù)分離
(將參數(shù)提出，視未知數(shù)已知)
將 (1-2a)x+(3a+2)y-a=0
轉(zhuǎn)化為 (-2x+3y-1)a+(x+2y)=0
P156
圓的兩種方程表示
1.圓的標準式(由兩點距離公式推得)
2.圓的一般式(配方后，與標準式雷同)
一般式 配方為 標準式
給三個點，多用一般式(消元)
求誰的軌跡，就設誰的坐標，找關系
標準方程中 x與y 的系數(shù)相等就是圓，但是求r時，將系數(shù)轉(zhuǎn)為1
P157
1.直線和圓的位置關系
法1.比較d與r
(相切時，最佳方案)
d=圓心到直線的距離
r=半徑
1.d>r相離
2.d=r相切
3.d<r相交
法2.看?
圓的方程 與 直線方程 聯(lián)立
(求交點坐標時，最佳方案)
1.?>0相交
2.?=0相切
3.?<0相離
2.圓與圓的位置關系
d=圓心的距離
1.d>r1+r2相離
2.d=r1+r2外切
3.r1-r2<d<r1+r2相交
三角形中 兩邊和<第三邊<兩邊差
4.d=r1-r2內(nèi)切
5.d<r1-r2內(nèi)含
P158
直線與圓 例題
P159
直線傾斜角 例題
P160
特殊直線性質(zhì)：1.過定點(只含一個未知參數(shù))
2.對稱性(垂直平分)
P97
解三角形(一)
1.優(yōu)先 角化邊
2.tan若不能直接求，則化為sin/cos 3.sinacosb+ cosbsina=sin(a+b)
4.觀察分母，注意通分
5.提取公因數(shù)
6.cos公式中a,b,c替換時，分母多不變(便于計算)
P98
解三角形(二)
思維
1.最值
2.變換
3.圖形
措施
1.畫圖
2.若求角，但給邊，則邊變角
3.若求角，減少未知數(shù)(多角轉(zhuǎn)單角)
4.先看 大的三角形，再看 小的
5.已知三邊一角，用余弦定理(cos)
6.判斷 三角形是否已經(jīng)固定(唯一)
AAS,SAS,ASA,SSS
7.若求邊 1.余弦定理
2.不等式
3.兩邊和，兩邊差
P172
橢圓的定義
P173
橢圓的習題課
1.m+n=2a(橢圓的第一性質(zhì))
2.a,b,c的關系(a最大)
3.e<1
4.長軸 短軸
P174
雙曲線的定義
P175
雙曲線的習題
1.m-n=2a(雙曲線的第一性質(zhì))
2.a,b,c的關系(c最大)
3.e>1
4.與x軸的交點(a,0)
5.漸近線
6.實軸2a 虛軸2b
半實軸a 半虛軸b
7.求e(要a,b,c的兩條方程)
已知一個隱藏關系(a,b,c)，在題目中找另一個
1.
雙曲線上的點到焦點距離的最小值
2.
思路
3.
計算策略
P176
拋物線的定義
P177
拋物線的習題
1.e=1
1.長度問題，BT=BF
2.橫坐標關系，韋達定理
3.準線
4.準線的垂線
5.相似
6.中位線
P178
橢圓的第一定義與方程
(一個點 到 兩個點的距離之和 為定值)
1.
找不變的量，不變的長度
2.
看定點(多為橢圓，雙曲線)
3.
注意定義域
4.
極值點
P179
橢圓中的焦點三角形問題
1.2a
2.已知中點，畫中位線
3.Rt?勾股
4.一般三角形，用正余弦
1.
中點
2.
正弦余弦
3.
一般三角形，正弦余弦(邊長比)
4.
先把未知數(shù)少的方程，化簡
P180
點差法(設AB點坐標，方程做差)
已知(間接或直接)中點，中點弦問題，用點差法
推公式
公式溝通 斜率和中點
(公式中，a2是x底下的數(shù),b2是y底下的數(shù),無論大小)
1.
2.
m,n誰大不重要。公式中，a2是x底下的數(shù),b2是y底下的數(shù),無論大小
3.
先求中點，然后用點差法
列出公式，看公式差什么，就用條件求什么
注意定義域(如此題，y-1/x-0,x≠0，所以還要討論x=0時)
P181
橢圓小題進階(拔高)
1.幾何性質(zhì)
2.計算
1.點差法
2.未知就設，會約掉的
1.
內(nèi)心：角平分線的交點
角平分線定理：角平分線兩邊比與兩角對邊比相等，作垂用相似就可以證明
2.看見共線，想斜率相等(多用 中間的點分別和另兩點的斜率)
3.相似三角
4.
P182
雙曲線方程求法(基礎)
1.m-n=2a(第一定義)
2.漸近線
1.要檢驗c>a
2.
3.Rt?勾股
4.
看漸近線，先求漸近線方程
列示：題目已知條件和隱藏條件(第一定律和abc關系)
5.看見中點，畫中位線
6.角度問題(如平行)，用正余弦(多用余弦)，若不知邊長，可構(gòu)造三角形
計算
P184
拋物線的幾何性質(zhì)(中檔)
1.設未知數(shù)(將所求量，用未知數(shù)表示)
添輔助線(準線的垂線)
2.先列出隱藏條件(圖形特點)
3.再列題目給的(特有條件)
1.看拋物線，想拋物線的定義
2.作準線的垂線
3.作準線的垂線，將 所求量 用相同的未知數(shù)表示
基本不等式(四種形態(tài))
P185
大題中的弦長公式(中檔)
1.小題(第一問)，列條件
2.大題，列大綱(所求量的表達式)，然后依次求其中的未知數(shù)
證明
1.
2.
求面積
法1.
1/2*弦長*頂點到弦的距離
法2.
與x軸的交線長*(A到x軸的距離+B到x軸距離)
正式:y=kx+b
要分類討論，直線是否 垂直x軸
反式:x=my+n
直線可能垂直x軸，且不可能平行x軸，設反式
聯(lián)立(為了得到A,B坐標關系x1x2,y1y2)后，合成用y的方程，因為這樣沒有1/m(即1/k)，直接用m(計算方便)
三個數(shù)的基本不等式公式
方程只含一個參數(shù)，一定過定點(求出M點坐標)
求MN，用點到直線距離公式
注意用不等式，要檢驗 是否可以取到 =號
P186
大題中的垂直翻譯(基礎)
垂直情況1.兩個斜率可求 用k1*k2=-1
（重兩直線本身）
(求單點坐標)
2.兩個斜率聯(lián)系小，不便求 用向量
(給一定點，重點信息集中在一條直線)
(求兩點坐標關系，如x1x2)
1.
用向量(設點坐標) 翻譯垂直
x用y代，因為若y用x代，則會有根號
聯(lián)立(兩個未知點連成的直線 與 曲線 的聯(lián)立)，設反式
想得到關于x的式子，用正式
想得到關于y的式子，用反式
韋達定理 求y1y2的值
2.設斜率，因為三點中一點(中間的)已知，且只要求單點x值，不用求兩點x1x2,y1y2關系
聯(lián)立(一個未知點和已知點的直線 與 曲線 的聯(lián)立 )，設正式，因為想求x的關系
