【CAE案例】漫堤式潰壩模擬
01 研究背景
堤壩是一種通過攔截水量，調(diào)控下游地區(qū)徑流，以達(dá)到防洪興利作用的水利設(shè)施。由于其承載著大量水體，大壩失事將會造成巨大的生命財產(chǎn)損失。此外，生態(tài)系統(tǒng)和環(huán)境也會因洪水泛濫而遭到破壞。
大壩故障有三個主要原因：
1. 漫堤：通常由溢洪道的失效造成，導(dǎo)致水庫水位過高，沖刷壩頂土體，造成潰堤，常見于土石壩。
2. 地基缺陷：通常由壩基的沉降造成，引起壩體邊坡失穩(wěn)，誘發(fā)隆起壓力以及地基滲漏，造成潰堤。
3. 壩體滲漏：通常由大壩主體的裂縫造成，壩體的滲漏引起內(nèi)部侵蝕，從而破壞大壩的穩(wěn)定性，最終造成潰堤。
隨著工程維護(hù)技術(shù)的提升、地質(zhì)勘探工作的愈發(fā)嚴(yán)謹(jǐn)，后兩者發(fā)生的頻率逐漸得到控制。而第一種的發(fā)生主要取決于水情變化，常常難以避免。本案例利用水動力仿真構(gòu)建大壩二維水動力模型，集成潰口演變的經(jīng)驗(yàn)公式，從而復(fù)現(xiàn)漫堤式潰壩的過程。
02 案例展示
在漫堤式潰壩的數(shù)值建模方法中，有以下三種不同的方法：
(i) 參數(shù)模型：通過統(tǒng)計大壩歷史發(fā)生事故的記錄數(shù)據(jù)，得到缺口峰值流量和缺口的寬度，持續(xù)時間等物理量的對應(yīng)關(guān)系，建立簡單的回歸方程。
(ii) 簡化物理模型：利用先前得到的參數(shù)方程，嵌入到一二維流體力學(xué)模型中，根據(jù)水力條件的模擬值，得出缺口實(shí)時變化過程。
(iii) 詳細(xì)物理模型：模擬水動力和泥沙的輸運(yùn)過程，從物理層面再現(xiàn)流水對壩體的沖刷侵蝕作用。
本研究采取簡化物理模型的方法，在水動力仿真中設(shè)置裂縫隨流量逐漸擴(kuò)展的經(jīng)驗(yàn)方程，來模擬漫堤的發(fā)展過程，并與現(xiàn)場試驗(yàn)的測量結(jié)果進(jìn)行對比。以模擬出的裂隙大小和溢出流量作為標(biāo)準(zhǔn)，評估經(jīng)驗(yàn)方程的模擬效果。
03 現(xiàn)場試驗(yàn)介紹
川原實(shí)驗(yàn)基地，是日本在北海道東八立河上建造的河流實(shí)驗(yàn)設(shè)施，實(shí)驗(yàn)人員在千代田試驗(yàn)通道上進(jìn)行了全面實(shí)驗(yàn)，來研究側(cè)溢流堤破壞的過程，對各種河道流入流量、堤土組成、缺口幾何形狀以及位置進(jìn)行了記錄。
本文考慮的案例如下圖所示。該試驗(yàn)在一個8米寬、176米長、縱向床坡度為1/500的主河道中進(jìn)行。該堤壩沿著主河道的右側(cè)，面向一個80米寬的河漫灘修建。堤防可侵蝕部分長100米，高3米，頂寬為6m，邊坡縱橫比為1：2。其土壤組成為81%的非粘性砂土（直徑約0.74 mm）和19%的粉質(zhì)土和粘土。為了觸發(fā)溢流，在距離堤壩上游端20米的地方預(yù)留了一個最初的缺口，深0.5米，波頂寬3米，底部寬1米。主河道流入流量逐漸增加到約80 m3 /s，最終在缺口位置達(dá)到溢出所需的水位。測量數(shù)據(jù)包括缺口處的水位流量過程，以及由加速度傳感器觀測到的決堤寬度變化過程。
04 數(shù)值模擬介紹
在二維水動力仿真中，通過求解二維淺水方程，可以模擬各種特性的流量過程，并且內(nèi)置有模擬壩體破壞的模塊。首先輸入壩體輪廓的端點(diǎn)，以及壩體的寬度，以描述出壩體的位置。其次指定發(fā)生缺口的坐標(biāo)。發(fā)生破壞的觸發(fā)邏輯有：開始即觸發(fā)、水位閾值觸發(fā)、流量閾值觸發(fā)。然后，研究人員按照各種經(jīng)驗(yàn)公式，設(shè)置破壞的演變方式，使大壩缺口同時進(jìn)行拓寬和加深，即可完成對漫堤式潰壩的簡單物理模擬。
05 缺口變化公式
缺口會隨著水流的沖刷，按照設(shè)定的經(jīng)驗(yàn)公式，往橫向垂向逐漸擴(kuò)展。大部分經(jīng)驗(yàn)公式在簡化計算后，假定缺口的最終形狀為矩形。只有Froehlich經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯⑷笨诘淖罱K形狀設(shè)置為梯形，并通過引入正弦處理，模擬出了先慢后快的變化速度。
1. 橫向經(jīng)驗(yàn)公式
缺口破壞的橫向變化，表現(xiàn)為向著初始缺口位置的上游和下游，對稱地進(jìn)行橫向拓寬。缺口寬度B在不同的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭杏兄煌挠嬎惴绞剑绫?所示。
2. 垂向經(jīng)驗(yàn)公式
缺口垂向變化的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛣t較為統(tǒng)一，大部分模型認(rèn)為缺口高度與時間呈線性關(guān)系，逐步加深至壩基的剛體部分。公式如下：
其中：
- ZB0：缺口的初始水深
- ZBmin：壩基高度，即缺口可以達(dá)到的最低高度
- Td：垂向缺口完全侵蝕的總時長。一般為橫向侵蝕總時長的1/10
3. Froehlich改進(jìn)公式
Froehlich提出了一個經(jīng)驗(yàn)公式，用正弦曲線表述缺口隨時間的變化，從而反映出缺口開始時較慢增長，然后加速，之后又是另一個緩慢增長的階段。缺口輪廓最終會演化為梯形。
其中：
- β，β1：受時間影響的變化系數(shù)
- Tf：橫向缺口完全侵蝕的總時長
- Td：垂向缺口完全侵蝕的總時長
06 模型設(shè)置
缺口模塊設(shè)置好后，便對河道水動力進(jìn)行設(shè)置。在研究河段生成0.5 m的三角形網(wǎng)格，上下游分別規(guī)定輸入流量和水位流量關(guān)系曲線。在堤防另一側(cè)的漫灘處，添加自由水面，處于超臨界狀態(tài)的出口條件，以供漫堤的水流出。地理關(guān)系及邊界條件如下：
缺口處按照設(shè)定好的規(guī)則，隨時間沿垂向橫向變化。二維水動力仿真會根據(jù)缺口實(shí)時的形狀，計算處漫出壩體的流量。
07 結(jié)果比較
首先針對缺口寬度模型中的線性公式及分段公式進(jìn)行了簡單的敏感性分析，設(shè)置了幾種缺口增長速度Ew1，Ew2的組合，并比較它們對流量計算結(jié)果的影響。下表比較了各公式對測量值的歸一化均方根誤差（Normalized Root-Mean-Square Error，NRMSE）值。對于線性模型，測試了三種增寬速率。在NRMSE值測試看來，使用Ew = 55 m/hr的模擬達(dá)到了最佳的一致性，但用Ew = 65 m/hr模擬時，計算出的缺口出流與實(shí)測值相比普遍偏高，更有安全冗余性，所以推薦采用它。對于分段模型，第二種組合，Ew1=65 m/hr，Ew2=30 m/hr，模擬得更加準(zhǔn)確，故推薦采用之。
下圖為Tf設(shè)為50min時，缺口隨時間的變化過程。
圖6是所有使用不同經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷哪M結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)比較的情況。從缺口流量最大值來看，USBR模型的模擬結(jié)果明顯過于夸大，幾乎在上端外包了其他曲線；Verheij（2002）流量過程上升太慢，沒模擬出缺口最大流量。
如圖7，從缺口寬度的模擬中，會發(fā)現(xiàn)Verheij公式和Verheij改進(jìn)型公式計算出的缺口寬度都遠(yuǎn)小于實(shí)測值?？紤]到實(shí)際缺口的邊緣段，由于正常河段流向的干擾，常常會形成速度停滯的死水區(qū)，導(dǎo)致實(shí)際過流寬度會比缺口寬度小一些，所以公式計算出的寬度，也可以適當(dāng)向下兼顧。
08 研究結(jié)論
本研究將剖面簡化為了矩形或梯形這樣的對稱圖形，并假設(shè)缺口的拓寬和加深對稱地往上下端發(fā)展。這么做，合理簡化了地理形態(tài)，規(guī)范了模擬情形，便于建模分析。以Verheij改進(jìn)型公式為代表的經(jīng)驗(yàn)公式，計算時需要很多潰堤時的相關(guān)信息，如土壤組成、土體侵蝕率、缺口持續(xù)時間、內(nèi)外水位差。現(xiàn)實(shí)預(yù)測中，這些數(shù)值的獲取將有較大的困難。對此，更加推薦分段函數(shù)式的經(jīng)驗(yàn)公式，只需要輸入少量參數(shù)，不需要指定最終缺口寬度或擴(kuò)大時間，在經(jīng)過校正調(diào)整后，也能發(fā)揮較好的預(yù)測效果。
09 小結(jié)
本文基于二維水動力仿真中的潰壩模塊，設(shè)置了潰壩發(fā)生的條件，定義各經(jīng)驗(yàn)公式，計算出對應(yīng)缺口寬度的演化趨勢，以及缺口流量的變化過程，探究經(jīng)驗(yàn)公式參數(shù)的選定范圍。在二維水動力模型里，研究了二維水動力模擬的邊界設(shè)置，復(fù)現(xiàn)了潰壩過程，統(tǒng)計輸出了缺口的流量，并通過與現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較，分析了模擬結(jié)果，為洪水風(fēng)險評估和管理提供了關(guān)鍵參數(shù)。
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