牛頓311、無(wú)窮大，無(wú)窮大的性質(zhì)

2021年1月5日，網(wǎng)友“稻草人”發(fā)表名為《極限——極限運(yùn)算法則證明》的圖片文章。

…極、限、極限：見(jiàn)《歐幾里得218~303》…

（…《歐幾里得》：小說(shuō)名…）

…運(yùn)、算、運(yùn)算：見(jiàn)《歐幾里得121》…

…法、則、法則：見(jiàn)《歐幾里得108》…

…證、明、證明：見(jiàn)《歐幾里得6》…

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圖片內(nèi)容：…

…內(nèi)、容、內(nèi)容：見(jiàn)《歐幾里得66》…

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無(wú)窮大

…無(wú)、窮、無(wú)窮，大：見(jiàn)《牛頓310》…

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無(wú)窮大（百度百科）：?

數(shù)學(xué)定義

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見(jiàn)《歐幾里得49》…

…定、義、定義：見(jiàn)《歐幾里得28》…

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定義1 （直觀定義） 絕對(duì)值無(wú)限增大的變量稱為無(wú)窮大。

…直觀：見(jiàn)《牛頓220》…

…變、量、變量：見(jiàn)《歐幾里得29》…

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定義2 （直觀定義）

設(shè)函數(shù)f（x）在|x|大于某一正數(shù)時(shí)有定義。如果對(duì)于任意給定的正數(shù)M（無(wú)論它多么大），總存在正數(shù)X，只要|x|>X（即x趨于無(wú)窮），對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f（x）總滿足不等式|f（x）|>M，則稱函數(shù)f（x）為當(dāng)x→∞時(shí)的無(wú)窮大。

定義3

設(shè)函數(shù)f（x）在x0的某一去心鄰域內(nèi)有定義。如果對(duì)于任意給定的正數(shù)M（無(wú)論它多么大），總存在正數(shù)δ，只要x適合不等式0<|x-x0|<δ，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f（x）總滿足不等式|f（x）|>M，則稱函數(shù)f（x）為當(dāng)x→x0時(shí)的無(wú)窮大。

在自變量的同一變化過(guò)程中，無(wú)窮大與無(wú)窮小具有倒數(shù)關(guān)系，即當(dāng)x→a時(shí)f（x）為無(wú)窮大，則1/f（x）為無(wú)窮??；反之，f（x）為無(wú)窮小，且f（x）在a的某一去心鄰域內(nèi)恒不為0時(shí)，1/f（x）才為無(wú)窮大。

…變、化、變化：見(jiàn)《伽利略10》…

…過(guò)、程、過(guò)程：見(jiàn)《歐幾里得194》…

…關(guān)、系、關(guān)系：見(jiàn)《歐幾里得75》…

無(wú)窮大記作∞，不可與很大的數(shù)混為一談。

（無(wú)窮大是變量，很大的數(shù)是常數(shù)。

…常、數(shù)、常數(shù)：見(jiàn)《歐幾里得132》…）

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當(dāng)x>0且無(wú)限增大時(shí)，函數(shù)f（x）無(wú)限趨于一個(gè)常數(shù)A，則稱當(dāng)x→+∞時(shí)函數(shù)f（x）以A為極限，記作

﹙x→+∞﹚lim f（x）?=A或f（x）→A﹙x→+∞﹚。

…lim：limit…

[…limit（英文）：n.限度；限制；極限；限量；限額；（地區(qū)或地方的）境界，界限，范圍。

v.限制；限定；限量；減量…]

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當(dāng)x<0且x的絕對(duì)值無(wú)限增大時(shí)，函數(shù)f（x）?無(wú)限趨于一個(gè)常數(shù)A，則稱當(dāng)x→－∞時(shí)函數(shù)f（x）?以A為極限，記作

（x→－∞）lim f（x）?==A或f（x）→A﹙x→－∞﹚。

分類

…分、類、分類：見(jiàn)《牛頓114》…

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無(wú)窮大分為正無(wú)窮大、負(fù)無(wú)窮大，分別記作+∞、-∞，非常廣泛的應(yīng)用于數(shù)學(xué)當(dāng)中。

…應(yīng)、用、應(yīng)用：見(jiàn)《歐幾里得181》…

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性質(zhì)

…性、質(zhì)、性質(zhì)：見(jiàn)《歐幾里得37》…

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兩個(gè)無(wú)窮大量之和不一定是無(wú)窮大；

例：

有界量與無(wú)窮大量的乘積不一定是無(wú)窮大（如常數(shù)0就算是有界函數(shù)）；

有限個(gè)無(wú)窮大量之積一定是無(wú)窮大。

…積：見(jiàn)《牛頓19》…

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為什么有限個(gè)無(wú)窮大的積仍為無(wú)窮大量？——網(wǎng)友提問(wèn)

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行走清河南北：

這是可以證明的。也是很顯然的。大數(shù)乘大數(shù)，積的絕對(duì)值越來(lái)越大。

發(fā)布于 2020-10-30

有限個(gè)無(wú)窮大的乘積仍然是無(wú)窮大嗎？——網(wǎng)友提問(wèn)

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2014-05-09 17:40，回不到從前：恩，，，可以把其中一個(gè)無(wú)窮大當(dāng)成無(wú)窮大，其余有限個(gè)減小到常數(shù)k。。。。這樣還是無(wú)窮大。

“最早關(guān)于無(wú)限的記載出現(xiàn)在印度的《夜柔吠（fèi）陀》（公元前1200－900）。書中說(shuō)：“如果你從無(wú)限中移走或添加一部分，剩下的還是無(wú)限?！?/p>

請(qǐng)看下集《牛頓312、求和符號(hào)∑（sigma）；將8水平置放成“∞”來(lái)表示“無(wú)窮大”符號(hào)》”

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若不知曉歷史，便看不清未來(lái)

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