命題3.20：

在一個圓中，同弧上的圓心角等于圓周角的二倍

已知：圓ABC，圓心角∠BEC，圓周角∠BAC，它們都在?BC上

求證：∠BEC=2∠BAC

解：

連接AE

（公設(shè)1.1）

延長AE，與圓ABC交點(diǎn)記為點(diǎn)F

（公設(shè)1.2）

證：
∵圓ABC中，AE=BE

（定義1.15）

∴∠BAE=∠ABE

（命題1.5）

∴∠BAE+∠ABE=2∠BAE

（公理1.2）

∵△ABE中，∠BEF=∠BAE+∠ABE

（命題1.32）

∴∠BEF=2∠BAE

（公理1.1）

同理可證，∠CEF=2∠CAE

∴∠BEC=2∠BAC

（公理1.2）

同理可證，∠CEG=2∠CDE，∠BEG=2∠BDE

∴∠BEC=2∠BDC

（公理1.3）

證畢

此命題將在命題3.21＆3.27中被使用

弧的符號：弧的符號應(yīng)該在字母的上邊，只是譯者打不出來

來都來了，點(diǎn)個關(guān)注唄！