所謂“事出反常必有妖，事由多因必復(fù)雜”。對(duì)于多因素研究，不僅要關(guān)注每個(gè)因素的直接效應(yīng)，還需要考慮因素與因素之間的相互作用。交互作用由于其實(shí)際的生物學(xué)和專業(yè)意義，越來(lái)越受到研究者的重視。但由于現(xiàn)實(shí)世界事物間聯(lián)系本身的復(fù)雜性，很難窮盡“真實(shí)”交互作用的所有形式，目前研究者仍然主要從數(shù)據(jù)出發(fā)，依靠統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行交互作用的識(shí)別，此時(shí)稱為統(tǒng)計(jì)學(xué)交互作用（statistical interaction）更為合理。常用的方法包括分層(或亞組)分析后效應(yīng)的異質(zhì)性檢驗(yàn)、模型中納入乘積交互項(xiàng)等。同時(shí)，根據(jù)交互作用的發(fā)生機(jī)制、模型、效應(yīng)指標(biāo)不同，可以分為相加模型和相乘模型兩種，其原理各位看官可以查閱相關(guān)文獻(xiàn)哦。在我們下面的案例中，由于是基于線性模型，通過(guò)差值考察效應(yīng)，實(shí)際考察的僅是相加交互作用。

一、研究效應(yīng)

研究效應(yīng)是研究因素作用下研究對(duì)象出現(xiàn)的反應(yīng)或結(jié)果。但從歸因的角度來(lái)看，不管是多因素研究還是單因素研究，觀察到的結(jié)果都是多種因素作用產(chǎn)生的綜合效應(yīng)。比如100人用某藥后80人有效，有效率80%是綜合有效率，需要設(shè)置一個(gè)不用藥且可比對(duì)照組，如觀察到對(duì)照組有效率為60%，實(shí)際歸因于藥物的有效率為20%。因此，研究中歸因效應(yīng)都是通過(guò)差異(差或比的形式)體現(xiàn)的。在單因素分析中比較簡(jiǎn)單，但在多因素分析中，還需要區(qū)分主效應(yīng)、簡(jiǎn)單效應(yīng)和交互效應(yīng)。

（一）主效應(yīng)

主效應(yīng)是不考慮其他因素存在時(shí)，所關(guān)注因素不同水平觀察結(jié)果的差異。比如上例中的20%即為藥物的主效應(yīng)。

（二）簡(jiǎn)單效應(yīng)（單獨(dú)效應(yīng)）

簡(jiǎn)單效應(yīng)又稱單獨(dú)效應(yīng)，是指其他因素水平固定時(shí)，所關(guān)注因素不同水平的效應(yīng)之差。比如對(duì)于重型病人歸因于藥物有效率為10%(即重型病人用藥組有效率65%-對(duì)照組55%)。因此簡(jiǎn)單效應(yīng)反映的不是所有對(duì)象的估計(jì)結(jié)果，而是某一亞組（如對(duì)照組、第1周等）的估計(jì)結(jié)果。

（三）交互效應(yīng)

兩個(gè)或多個(gè)因素間的效應(yīng)互不獨(dú)立的情形，即一個(gè)因素的單獨(dú)效應(yīng)隨著另外一個(gè)(或多個(gè))因素水平的變化而變化。比如重型病人歸因于藥物有效率為10%(即重型病人用藥組有效率65%-對(duì)照組55%)，而輕型病人有效率為30%(即輕型病人用藥組有效率95%-對(duì)照組65%)，此時(shí)即可認(rèn)為存在了藥物與病型存在交互作用。

二、案例-兩分類變量效應(yīng)解讀

示例：三組實(shí)驗(yàn)（正常、實(shí)驗(yàn)A、實(shí)驗(yàn)B）治療某病的效果，進(jìn)行了21周的隨訪，隨訪時(shí)點(diǎn)位3、7、14、21周四個(gè)時(shí)點(diǎn)；Y表示測(cè)量指標(biāo)。

grp：組別。

t：隨訪時(shí)間。

y：測(cè)量結(jié)果（因變量）。

考慮本研究為重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)，估采用線性混合效應(yīng)模型（為方便演示，納入隨機(jī)效應(yīng)為隨機(jī)截距）。

ods html dpi=300 ;

ods graphics / reset height=5in width=7in noborder attrpriority=color ;

proc sgplot data = t;

?? styleattrs ?? datacontrastcolors=("#ff5500" "#4b71af" "#54a767" "#7f72b2" "#d98ac2" "#ccb874" "#ff6b83" "#da8455" "#90b0ed") ;

?? vline t /? group=grp response=y stat=mean limits=both limitstat=stddev markers LIMITATTRS=(thickness=1px )

?????? CLUSTERWIDTH=0.5 datalabel??? GROUPDISPLAY=CLUSTER lineattrs=(thickness=3px ) name="a";

?? xaxis display=(nolabel)

?????? valueattrs=(size=9 Family="黑體/Times New Roman" weight=bold)

?????? ?labelattrs=(size=10 Family="黑體/Times New Roman" weight=bold)? grid GRIDATTRS=(color=white thickness=1.5) ;

?? yaxis??

?????? valueattrs=(size=9 Family="黑體/Times New Roman" weight=bold)

?????? label="Y"

?????? ?labelattrs=(size=10 Family="黑體/Times New Roman" weight=bold)?? grid GRIDATTRS=(color=white thickness=1.5) ;

?? keylegend "a"/ title="組別" titleATTRS=( Family="黑體/Times New Roman" size=8 weight=bold) noborder

?????? VALUEATTRS=( Family="黑體/Times New Roman" size=8 weight=bold) location=inside position=topright down=4;

?????? format t t. grp grp.;

run;

ods graphics off;

proc means data =t n nmiss mean ;

?? var y;

?? class grp t;

?? format t t. grp grp.;

run;

（二）模型建立

1、?建立主效應(yīng)模型

模型中不納入交互作用的時(shí)，結(jié)果即為主效應(yīng)。

代碼：

proc mixed data = t covtest;

? class id grp(ref="1正常") t(ref="3周") /ref=first;

? model y=t grp / solution;

? random int / subject=id type=un solution g ;

? lsmeans t grp /cl diff;

run;

quit;

結(jié)果：

（1）模型的固定效應(yīng)參數(shù)估計(jì)結(jié)果

上圖為固定效應(yīng)的解，模型中沒(méi)有納入交互效應(yīng)，呈現(xiàn)為主效應(yīng)結(jié)果。主效應(yīng)是基于所有人不分組的結(jié)果，此時(shí)假設(shè)三組隨時(shí)間的變化趨勢(shì)線平行。grp結(jié)果顯示：實(shí)驗(yàn)組A與正常組相比，結(jié)果低于正常組（實(shí)驗(yàn)組A-正常組=-2.4586）。同理，14周和21周結(jié)果低于3周結(jié)果。

（2）模型的最小二乘均值

上圖結(jié)果輸出模型中組別和時(shí)間的最小二乘均值，我們可以發(fā)現(xiàn)組間最小二乘均值的差即為模型的系數(shù)估計(jì)。例如：實(shí)驗(yàn)組A-正常組=1.7491-4.2080=2.4589。該結(jié)果與上述結(jié)果一致。

（3）不同組別的均值

那么我們繼續(xù)輸出均值的結(jié)果呢？

proc means data =t n nmiss mean stddev ;

? var y;

? class t ;

? format t t. ;

run;

不同組別的均值結(jié)果表明：實(shí)驗(yàn)組A-正常組=1.74907-4.20798=-4.4589。此時(shí)，我們驚奇地發(fā)現(xiàn)，不同組別描述的均值之差和最小二乘均值之差相同，那么這種情況是巧合嗎？

在一般情況下，若數(shù)據(jù)是均衡的，二者的主效應(yīng)計(jì)算結(jié)果就是相同；但如果數(shù)據(jù)不均衡，二者的結(jié)果也會(huì)不一樣。本研究中各測(cè)量時(shí)點(diǎn)相同，且不存在缺失，可認(rèn)為是均衡數(shù)據(jù)。從使用的角度看，若試驗(yàn)是不均衡的，則應(yīng)該使用LSMEANS。此外，LSMEANS也用于某個(gè)因素下水平間差異的檢驗(yàn)。小編這里建議大家直接使用LSMEANS。

2、模型的交互效應(yīng)和簡(jiǎn)單效應(yīng)

模型中納入交互作用的時(shí)，結(jié)果即為交互效應(yīng)和簡(jiǎn)單效應(yīng)。

代碼：

ods output diffs=diffs;

proc mixed data = t covtest;

? class id grp(ref="1正常") t(ref="3周") /ref=first;

? model y=t grp t*grp/ solution;

? random int / subject=id type=un solution g ;

? lsmeans t grp t*grp/cl diff;

run;

quit;

結(jié)果：

3、簡(jiǎn)單效應(yīng)的理解和結(jié)果解釋：

圖中結(jié)果表明：時(shí)間以“3周”為參照組，組別以“正?！睘閰⒄战M的情況下，實(shí)驗(yàn)組A和正常組比較的估計(jì)值為-2.1715，此時(shí)的結(jié)果即為簡(jiǎn)單效應(yīng)，解釋為：固定時(shí)間=3周時(shí)，實(shí)驗(yàn)組A與正常組的差值估計(jì)。聽(tīng)到這里的小伙伴可能會(huì)產(chǎn)生困惑，難道我之前的效應(yīng)解釋都錯(cuò)了？？那讓我慢慢道來(lái)。首先，通過(guò)“l(fā)smeans?t grp t*grp/cl?diff語(yǔ)句”輸出每個(gè)分類變量和其交互項(xiàng)的最小二乘均值：

模型輸出結(jié)果較長(zhǎng)，我們通過(guò)提取Excel表格，經(jīng)過(guò)篩選結(jié)果如下：

結(jié)果表明：在控制時(shí)間=3周的情況下，實(shí)驗(yàn)組A和正常組比較的最小二乘均值的差值為-2.1715。

現(xiàn)在我們?cè)倮斫庀潞?jiǎn)單效應(yīng)的概念“其他因素水平固定時(shí)，同一因素不同水平的效應(yīng)之差”。是不是豁然開(kāi)朗?。。⊥?，由于本研究為均衡數(shù)據(jù)，此時(shí)控制時(shí)間=3周時(shí)，實(shí)驗(yàn)組A和正常組均值比較的結(jié)果仍為-2.1715。

4、交互效應(yīng)的理解和結(jié)果解釋：

交互結(jié)果表明：14周時(shí)實(shí)驗(yàn)組B與正常組的差值與3周時(shí)實(shí)驗(yàn)組B與正常組的差值的差值為-1.2483。那么怎么理解這個(gè)結(jié)果呢？首先，我們得到14周時(shí)實(shí)驗(yàn)組B與正常組的差值為-1.6624（該結(jié)果為組別在時(shí)間=14周時(shí)的單獨(dú)效應(yīng)）。

同理得到3周時(shí)實(shí)驗(yàn)組B與正常組的差值為-0.4141（該結(jié)果為組別在時(shí)間=3周時(shí)的單獨(dú)效應(yīng)）。

那么差值的差值為：-1.6624-（-0.4141）=-1.2483。此刻再理解交互效應(yīng)的概率“兩個(gè)或多個(gè)因素間的效應(yīng)互不獨(dú)立的情形，表示一個(gè)因素的單獨(dú)效應(yīng)隨著另外一個(gè)因素水平的變化而變化”，組別在14周的單獨(dú)效應(yīng)和組別在3周時(shí)的單獨(dú)效應(yīng)之差。

現(xiàn)在，可否豁然開(kāi)朗？

繼續(xù)?。?！

三、案例-1分類1定量變量結(jié)果解讀

直接上代碼：

ods results;

ods output solutionf=EST_bl_y;

proc mixed data=dataset_bl plots=studentpanel(marginal conditional);

? class x(ref="2");

? model y=x logCRP x*logCRP/solution cl;

? lsmeans x/ cl diff;

run;

quit;

其中：

X：定性資料

logCRP：定量資料

y：因變量

此時(shí)的Mixed過(guò)程步，沒(méi)有納入隨機(jī)效應(yīng)，結(jié)果同線性回歸模型結(jié)果。

（一）交互效應(yīng)的理解和結(jié)果解釋：

結(jié)果顯示：logCRP和x存在交互效應(yīng)。定性資料和定量資料的交互可以理解為：通過(guò)定性資料分層，分別擬合模型，模型的系數(shù)差，即為交互結(jié)果。
X分為0 1 2三層分別擬合線性回歸模型如下：

此時(shí)，我們用X=0時(shí)的回歸系數(shù)減去X=1時(shí)的回歸系數(shù)：0.178-1.275=-1.097。剛好等于模型的估計(jì)系數(shù)。

那么，是否還有更直觀的解釋？我們通過(guò)繪制不同X分層的回歸擬合圖，圖中的斜率即為X分層建模logCRP的系數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)X=0和X=1具有相同的變化趨勢(shì)，而X=0、X=1與X=2變化趨勢(shì)存在交叉，也對(duì)應(yīng)的模型的結(jié)果，交互效應(yīng)具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。此時(shí)模型還可以解釋為：隨著logCRP的增加，X=2時(shí)具有較快的增長(zhǎng)趨勢(shì)，而X=0和X=1具有相同的增長(zhǎng)趨勢(shì)。
聽(tīng)到這里？還不點(diǎn)贊、收藏和轉(zhuǎn)發(fā)？？

需要數(shù)據(jù)和代碼的小伙伴私信小編發(fā)送“交互”?。?！

關(guān)注微信公眾號(hào)，獲取更多相關(guān)內(nèi)容！