????首先數(shù)列極限：（n）趨于無窮，（Xn）為確定的值。準(zhǔn)確的描述需要用（ε-N語言）。這里強(qiáng)調(diào)一下，數(shù)列極限存在就是數(shù)列收斂，極限不存在就是發(fā)散/不收斂。

????數(shù)列極限的性質(zhì)：

????①唯一性：若極限存在，則極限唯一。

????②有界性：若極限存在，則數(shù)列有界。

????③保號性：若極限大于0，則數(shù)列大于N的項(xiàng)數(shù)值都大于0。

????④歸并性：若極限存在，則任意子數(shù)列極限也存在。

????函數(shù)極限：（x）趨向于（a），（ f(x) ）趨向于（b） 或者寫成（lim）形式。準(zhǔn)確描述同樣需要用（ε-N語言）。

????函數(shù)左、右極限，分別是（x）從兩個(gè)不同方向趨向于（a）；左極限和右極限同時(shí)存在，函數(shù)極限才存在。

????函數(shù)極限的性質(zhì)：

????①唯一性：同上

????②局部有界性：若極限存在，則函數(shù)在某鄰域范圍內(nèi)有界。

????③局部保號性：若極限大于0，則函數(shù)在某鄰域范圍內(nèi)函數(shù)值大于0。

????④歸結(jié)定理：若函數(shù)在（x0）處極限存在為A，則以（x0）為極限的數(shù)列函數(shù)存在且A。

????無窮小和無窮大：函數(shù)極限值A(chǔ)=0，以及A不存在為無窮的兩種情況。

????注：無窮小是極限存在，無窮大是極限不存在。

????無窮小運(yùn)算：無窮小之間加、減、相乘、數(shù)乘結(jié)果都是無窮小，相除結(jié)果未知。

????無窮大運(yùn)算：無窮大之間加、減結(jié)果未知，相乘、數(shù)乘、相除結(jié)果都是無窮大。

????無窮小和無窮大相互運(yùn)算：加、減結(jié)果都是無窮大，相乘、相除結(jié)果未知。

????極限法則：（一下無窮小用0表示）

????① 0 * 0 = 0

????② 有界 * 0 = 0

????③ 數(shù)乘換出去

????④ 兩個(gè)函數(shù)極限相乘/相加減 = 兩個(gè)函數(shù)相乘/相加減的極限（前提三個(gè)極限均存在）

????⑤ 無窮小的倒數(shù)是無窮大

????⑥夾逼準(zhǔn)則

????⑦單調(diào)有界必有極限

????無窮小比較：高階無窮小、低階無窮小、同階無窮小、k階無窮?。╧為指數(shù)位置）

????同階無窮小中等價(jià)無窮小最為重要，在分式化簡上可以靈活運(yùn)用，但是注意替換條件：首先得是無窮小；需要是乘法的時(shí)候。

? ?